1.2.1 命题课件-2025-2026学年高一上学期数学沪教版必修第一册

1.2.1 常用逻辑用语-命题 1 知识框架 2 集合与逻辑 集合初步 集合 集合的表示方法 集合之间的关系 集合的运算 常用逻辑用语 命题 充分条件与必要条件 反证法 复习回顾 回忆初中学习，什么是命题？什么是真命题？什么是假命题？ 用自然语言、符号或式子表达，且可以判断其真假的语句叫做命题(proposition)。命题通常用陈述句表述，其含义判断为真的命题叫做真命题，判断为假的命题叫做假命题。 3 例1 下列语句哪些是命题？如果是命题，那么它们是真命题还是假命题？为什么？ （1）个位数字是5的自然数能被5整除； （2）凡直角三角形都相似； （3）请起立； （4）若两个角互为补角，则这两个角不相等； （5）若两个三角形的三组对应边分别相等，则这两个三角形全等； （6）你是高一学生吗? （7）. 课堂练习 假命题 真命题 10K+5 不是命题，无法判断真假 假命题，90度 真命题,S.S.S 不是命题，不是陈述句，无法判断真假 不是命题，x可变，无法判断真假 思考：能否把(1)(2)也写成“若α，则β”形式 4 （1）个位数字是5的自然数能被5整除； （2）凡直角三角形都相似； 命题 思考：能否把(1)(2)也写成“若α，则β”形式 （1）若一个自然数的个位数字是5，则它能被5整除； （2）若两个三角形都是直角三角形，则它们相似。 【说明】(1)在形如“若α，则β”的命题中，陈述句α称为条件， β称为结论； (2)把一些命题改为“若α，则β”的形式，更便于我们判断命题的真假。 5 如何判定一个命题是真命题还是假命题呢？ 例2 判断下列命题的真假，并说明理由： （1）若一个数是偶数，则这个数不是素数； （2）若菱形的一组邻角相等，则这个菱形是正方形； （3）如果集合A是集合B的子集，那么B不是A的子集. 命题 假命题 反例2 真命题 假命题 反例A=B 命题“若α，则β”是真命题，是指所有满足条件α的对象都满足结论β，没有例外。 用集合语言描述，即集合， ,。 集合A中的任意的元素，都属于集合B，符合子集的关系。 要确定形如“若α，则β”的命题是真命题，就必须给出证明 。 6 如何判定一个命题是真命题还是假命题呢？ 例2 判断下列命题的真假，并说明理由： （1）若一个数是偶数，则这个数不是素数； （2）若菱形的一组邻角相等，则这个菱形是正方形； （3）如果集合A是集合B的子集，那么B不是A的子集. 命题 假命题 反例2 真命题 假命题 反例A=B 命题“若α，则β”是假命题，是指存在满足条件α的对象，它不满足结论β。所以要确定这类命题是假命题，举一个满足α但不满足条件条件β的例子就可以了。这种方法在数学上称为“举反例” 用集合语言描述，在集合中至少存在一个元素不属于集合 ,不符合子集的关系。 7 思考 是否可以用集合语言来表示推出关系？ 【定义】如果命题“若α，则β”是真命题，那么就称α推出β，记作αβ（或βα） 【说明】记， ,“αβ”用集合语言描述为，即有。 因为子集关系满足传递性，所以推出关系也满足传递性： 若αβ且β γ，则α γ 。 这是逻辑推理的基础。 A B 且 B A C 8 例2 若n被3除余1，则被3除余1.证明这个命题。 课堂练习 第一步 将用数学语言写成符合条件的格式 第二步 说明也可以写成这个数学语言的形式 证明：设n=3k+1,k∈Z 则 因为k∈Z，所以∈Z 所以也被3除余1. 同理可证也被3除余1. 即被3除余1. α⇒β β ⇒γ α⇒ γ 9 例3将下列命题改写成“若α，则β”的形式，并判断“α⇒β”是否成立. （1）等腰三角形的两底角相等； （2）凡是素数都是奇数； （3）对顶角相等. 课堂练习 真命题，所以α⇒β成立 若一个三角形是等腰三角形， 则它的两个底角相等 若n是素数，则它是奇数 假命题，所以α⇒β不成立 若两个角是对顶角， 则这两个角相等 真命题，所以α⇒β成立 10 例4 已知下列三组陈述句： （1）α:是偶数，β：都是偶数； （2）α:，β：关于的方程有两个不相等的实数根； （3）α:,β： . 其中满足关系“α⇒β”的题号是________． 满足关系“αβ”的题号是__________. 课堂练习 (1)(3) (2) 11 《双基》P9 1.“所有偶数都不是素数”是______命题。（填“真”或“假”） 6. α:______β：x=1.（填“⇒”或“”） 7. α:______β： .（填“⇒”或“”） 课堂练习 12 课堂小结 命题 可判断真假 陈述句 自然语言、 符号或式子 “若α，则β” 推出关系⇒ （集合语言） 判断 真命题 ——给出证明 假命题 ——举出反例 13 课后作业 基础练习 能力拓展（选做） 14 $$