精品解析：陕西省西安市高陵区张卜乡庙西中学2024-2025学年七年级上学期11月月考数学试题

2024-2025学年度第一学期综合练习（三） 七年级数学 时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每题只有一个正确选项，每小题2分，共20分） 1. 下列各选项中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 根据“x的3倍比x的多2”可列方程为（ ） A. 3x＝（x﹣2） B. 3x＝（x＋2） C. 3x＋2＝x D. 3x＝x＋2 3. 解方程3－(x＋2)＝1，去括号正确的是(　　) A. 3－x＋2＝1 B. 3＋x＋2＝1 C. 3＋x－2＝1 D. 3－x－2＝1 4. 运用等式性质进行的变形，错误的是（ ） A. 如果 ，那么 B. 如果 ，那么 C. 如果 ，那么 D. 如果 ，那么 5. 对于方程－3x－7=12x+6，下列移项正确的是（ ） A. －3x－12x=6+7 B. －3x+12x =－7+6 C. －3x－12x =7－6 D. 12x－3x=6+7 6. 小南在解关于x的一元一次方程时，由于粗心大意，在去分母时出现漏乘错误，把原方程化为，并解得为．请根据以上已知条件求出原方程正确的解为（ ） A. B. C. D. 7. 若单项式3am+1b与－bn-1a2m-2的和仍是单项式，则m，n的值分别为（ ） A. 1，0 B. 3，0 C. 3，2 D. 1，2 8. 若☆是规定的运算符号，设，则在中，x的值是（　　） A. 3 B. C. 4 D. 9. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱多出3钱；每人出7钱，还差4钱，问：人数、物价各是多少？若设物价是x钱，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 商场销售一种上衣，标价为120元，按标价打折售出，商场仍可获利30元，则该商品的进价是（ ） A. 90元 B. 80元 C. 50元 D. 60元 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若是关于x的一元一次方程，则__________． 12. 若多项式比多项式的值大5，则________． 13. 一架飞机飞行于两城市之间，顺风需要5小时30分，逆风需要6小时，已知风速为每小时20千米，则无风时飞机的速度为_____千米/时． 14. 若单项式与是同类项，则的值为___________． 15. 下表是某地移动公司推出的两种话费收费方式： 收费方式 方式一 方式二 月租费 元/月 本地通话费 元/分 元/分 当本地通话___________分钟时，两种收费方式一样；当通话时间为分钟时，选择___________比较合算． 三、解答题（本大题共7小题，共65分） 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 小明在做作业时发现练习册上一道解方程的题目被墨水污染了，，是被污染的数，他很着急，翻开书后的答案找到这道题的解为：，你能帮他补上“”的数吗？写出你的解题过程． 18. 本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小明同学的解题过程： 解方程： 解：原方程可化为……第一步， 方程两边同时乘15，得……第二步， 去括号，得……第三步， 移项，得……第四步， 合并同类项，得……第五步， 系数化为1，得……第六步 上述小明的解题过程从第___________步开始出现错误，错误的原因是___________． 请你写出正确的解题过程． 19. 如图，小文和小红相约到图书大世界去买书，请根据他们的对话内容，求出小红上次购买书籍的原价． 20. 阅读材料：对于任意有理数a，b，规定一种新的运算：a⊙b＝a（a＋b）﹣1，例如，2⊙5＝2×（2＋5）﹣1＝13 （1）计算3⊙（﹣2）； （2）若（﹣1）⊙x＝5，求x的值． 21. 某水利工程，甲工程队单独施工需要40天可以完成，乙工程队单独施工需要60天可以完成． （1）现在乙工程队施工10天后，为了加快进度，甲工程队加入，两队合作完成余下的工程，问完成此项水利工程一共用了多少天？ （2）完成此项水利工程，甲、乙二队共得到施工费68万元，如果按每队完成的工作量计算施工费，那么甲工程队可以得到多少万元？ 22. 综合与实践 随着时代的来临，小李换了新发布的手机并且需要新办一种套餐，运营商提出了两种包月套餐方案，第一种是每50元月租费，流量资费元；第二种是没有月租费，但流量资费元，设小李每月使用流量． （1）小李按第一种套餐每月需花费_____元，按第二种套餐每月需花费_____元；（用含x的式子表示） （2）若小李这个月使用流量，通过计算说明哪种套餐比较合算； （3）小李每月使用多少流量时，两种套餐花费一样多？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期综合练习（三） 七年级数学 时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每题只有一个正确选项，每小题2分，共20分） 1. 下列各选项中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】只含有一个未知数，并且未知数的次数为1次的整式方程是一元一次方程，用定义判断即可． 【详解】解：A.是一元一次方程，故正确； B.是二元一次方程，故不正确； C.是代数式，不是方程，故不正确； D.是二元二次方程，故不正确． 故选A． 【点睛】本题考查一元一次方程的定义，熟记一元一次方程的定义是解题的关键． 2. 根据“x的3倍比x的多2”可列方程为（ ） A. 3x＝（x﹣2） B. 3x＝（x＋2） C. 3x＋2＝x D. 3x＝x＋2 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可得：x 的3倍就是3x， x的就是，列出方程进行变形即可得． 【详解】解：x 的3倍就是3x， x的就是， 因此根据题意可列方程为：， 变形为：， 故选：D． 【点睛】题目主要考查一元一次方程的应用，理解题意，掌握各量之间的关系列出方程是解题关键． 3. 解方程3－(x＋2)＝1，去括号正确的是(　　) A. 3－x＋2＝1 B. 3＋x＋2＝1 C. 3＋x－2＝1 D. 3－x－2＝1 【答案】D 【解析】 【详解】分析：方程去括号,移项合并,将x系数化为1,即可求出解. 详解：3－(x＋2)＝1，去括号得：3-x-2=1,故选D. 点睛：本题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并,将未知数系数化为1,求出解. 4. 运用等式性质进行的变形，错误的是（ ） A. 如果 ，那么 B. 如果 ，那么 C. 如果 ，那么 D. 如果 ，那么 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查等式的性质，分别对每个选项进行判断，即可得到答案． 【详解】解：．如果 ，那么 成立，故本选项不符合题意； ．如果 ，当，那么 不成立，故本选项符合题意； ．如果 ，因为，那么 成立，故本选项不符合题意； ．如果 ，那么 成立，故本选项不符合题意； 故选：B． 5. 对于方程－3x－7=12x+6，下列移项正确的是（ ） A. －3x－12x=6+7 B. －3x+12x =－7+6 C. －3x－12x =7－6 D. 12x－3x=6+7 【答案】A 【解析】 【分析】根据移项的法则进行判断即可. 【详解】，移项得：. 故选A 【点睛】本题考查解一元一次方程中的移项，需熟练掌握移项法则. 6. 小南在解关于x的一元一次方程时，由于粗心大意，在去分母时出现漏乘错误，把原方程化为，并解得为．请根据以上已知条件求出原方程正确的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程，先根据题意求出的值，然后代入原方程即可求出答案，正确理解一元一次方程的解的定义和一元一次方程的解法是解题的关键． 【详解】把代入方程， 解得． 把代入方程 得， 解得． 故选A． 7. 若单项式3am+1b与－bn-1a2m-2的和仍是单项式，则m，n的值分别为（ ） A. 1，0 B. 3，0 C. 3，2 D. 1，2 【答案】C 【解析】 【分析】根据同类项的定义得到得m+1=2m-2，n-1=1，求出m，n的值即可． 【详解】解：∵单项式3am+1b与－bn-1a2m-2的和仍是单项式， ∴3am+1b与－bn-1a2m-2是同类项， ∴m+1=2m-2，n-1=1， 解得，m=3，n=2． 故选：C． 【点睛】本题考查了同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数相同的项叫同类项． 8. 若☆是规定的运算符号，设，则在中，x的值是（　　） A. 3 B. C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值． 【详解】解：根据题中的新定义化简得：， 移项得：， 合并同类项得：， 解得：． 故选：B． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键． 9. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱多出3钱；每人出7钱，还差4钱，问：人数、物价各是多少？若设物价是x钱，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际优应用，设物价是x钱，根据每人出8钱多出3钱可知有人，根据每人出7钱，还差4钱可知有人，根据人数不变建立方程即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， 故选：B． 10. 商场销售一种上衣，标价为120元，按标价打折售出，商场仍可获利30元，则该商品的进价是（ ） A. 90元 B. 80元 C. 50元 D. 60元 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意找到等量关系列出方程求解是解题的关键．设该商品的进价为x元，根据利润打折出售的售价进价列出方程求解即可． 【详解】解；设该商品的进价为x元， 由题意得， 解得， 故选D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若是关于x的一元一次方程，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义：含有一个未知数并且未知数的指数是1的方程叫做一元一次方程，然后根据指数是1，系数不等于0列方程解答． 【详解】解：∵是关于x的一元一次方程， ∴|m|=1且m-1≠0， ∴m=-1． 故答案为：-1． 【点睛】本题考查了一元一次方程的概念，解题的关键在于能够熟知一元一次方程的定义． 12. 若多项式比多项式的值大5，则________． 【答案】#### 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的扩展问题，根据题意列出关于x的一元一次方程，然后解一元一次方程即可求解． 【详解】解：根据题意得：， 去括号得：， 移项并合并同类项得：， 化系数为1得：， 故答案为：． 13. 一架飞机飞行于两城市之间，顺风需要5小时30分，逆风需要6小时，已知风速为每小时20千米，则无风时飞机的速度为_____千米/时． 【答案】460． 【解析】 【分析】根据等量关系“顺风时所行路程=逆风时所行路程”列出方程求解即可． 【详解】设飞机无风时飞行速度为x千米/时，题意得： ×（x+20）＝6×（x﹣20）， 解，得x＝460， 所以，无风时飞机的速度为460千米/时． 故答案为：460． 【点睛】考查一元一次方程的应用，解题关键是理解题意，找出合适的等量关系列出方程求解． 14. 若单项式与是同类项，则的值为___________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查同类项，解一元一次方程，熟练掌握同类项的定义，字母相同，相同字母的指数也相同的单项式成为同类项，是解决本题的关键．根据同类项的定义得出，解方程，即可求解． 【详解】解：由题意得， 解得：， 故答案为：． 15. 下表是某地移动公司推出的两种话费收费方式： 收费方式 方式一 方式二 月租费 元/月 本地通话费 元/分 元/分 当本地通话___________分钟时，两种收费方式一样；当通话时间为分钟时，选择___________比较合算． 【答案】 ①. ②. 方式一 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式以及求代数式的值，根据题意建立一元一次方程是解答本题的关键； 【详解】解：设本地通话为分钟，方式一每月收费元，方式二每月收费元； 两种收费方式一样时，， 解得， 当时，，， 因此选择方式一比较合算． 故答案为：；方式一． 三、解答题（本大题共7小题，共65分） 16. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）方程移项合并，将系数化为，即可求出答案； （2）方程去分母，去括号，移项合并，将系数化为，即可求出答案． 【小问1详解】 解：， 移项：， 合并同类项：， 系数化为1：． 【小问2详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1：． 【点睛】本题考查解一元一次方程，属于基础题，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤． 17. 小明在做作业时发现练习册上一道解方程的题目被墨水污染了，，是被污染的数，他很着急，翻开书后的答案找到这道题的解为：，你能帮他补上“”的数吗？写出你的解题过程． 【答案】 的解为 即 【解析】 【分析】先将代入方程，进而得到关于“”的方程，解一元一次方程即可求解． 【详解】解：略． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 18. 本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小明同学的解题过程： 解方程： 解：原方程可化为……第一步， 方程两边同时乘15，得……第二步， 去括号，得……第三步， 移项，得……第四步， 合并同类项，得……第五步， 系数化为1，得……第六步 上述小明的解题过程从第___________步开始出现错误，错误的原因是___________． 请你写出正确的解题过程． 【答案】三，去括号时没有改变符号；正确的解题过程见解答 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解，掌握其求解步骤是本题的关键．按照一元一次方程的求解步骤逐步检查并纠正即可． 【详解】解：小明的解题过程从第三步开始出现错误，错误的原因是去括号时没有改变符号． 故答案为：三，去括号时，与相乘的积的符号错误； 正确的解题过程如下： 原方程可化为：， 方程两边同时乘15，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 19. 如图，小文和小红相约到图书大世界去买书，请根据他们的对话内容，求出小红上次购买书籍的原价． 【答案】元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设小红上次购买书籍的原价为元，根据题意列出方程，解方程，即可求解． 【详解】解：设小红上次购买书籍的原价为元， 依题意，列方程得 解得 答：小红上次购买书籍的原价是元． 20. 阅读材料：对于任意有理数a，b，规定一种新的运算：a⊙b＝a（a＋b）﹣1，例如，2⊙5＝2×（2＋5）﹣1＝13 （1）计算3⊙（﹣2）； （2）若（﹣1）⊙x＝5，求x的值． 【答案】（1）2；（2）x=-5 【解析】 【分析】（1）直接利用已知运算法则计算得出答案； （2）利用已知运算法则可得关于x的一元一次方程，解方程即可得出答案． 【详解】解：（1）3⊙（﹣2）＝3×（3﹣2）﹣1＝2； （2）由题意可得： （﹣1）⊙x＝5， ﹣1×（﹣1＋x）﹣1＝5， 则1﹣x﹣1＝5， 解得：x＝﹣5. 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法以及有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键． 21. 某水利工程，甲工程队单独施工需要40天可以完成，乙工程队单独施工需要60天可以完成． （1）现在乙工程队施工10天后，为了加快进度，甲工程队加入，两队合作完成余下的工程，问完成此项水利工程一共用了多少天？ （2）完成此项水利工程，甲、乙二队共得到施工费68万元，如果按每队完成的工作量计算施工费，那么甲工程队可以得到多少万元？ 【答案】（1）30， （2）34． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，有理数的混合运算的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出程； （1）设乙队单独完成这项工程需要x天，根据甲队完成的工作量＋乙队完成的工作量＝总工作量1，列方程即可； （2）根据甲的工作效率和工作时间，计算甲完成工程的几分之几，再乘以施工费即可． 【小问1详解】 解：设完成此项水利工程一共用了x天，根据题意得， ， 解得， ， 答：完成此项水利工程一共用了30天． 【小问2详解】 ， ∴甲工程队可以得到34万元 22. 综合与实践 随着时代的来临，小李换了新发布的手机并且需要新办一种套餐，运营商提出了两种包月套餐方案，第一种是每50元月租费，流量资费元；第二种是没有月租费，但流量资费元，设小李每月使用流量． （1）小李按第一种套餐每月需花费_____元，按第二种套餐每月需花费_____元；（用含x的式子表示） （2）若小李这个月使用流量，通过计算说明哪种套餐比较合算； （3）小李每月使用多少流量时，两种套餐花费一样多？ 【答案】（1），； （2） 解：按第一种套餐花费：（元）， 第二种套餐花费：（元）， ∵． ∴第一种套餐比较划算． （3）小李每月使用流量时，两种套餐花费一样多． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的实际应用等知识点，正确理解题意、列出方程和代数式是解题关键． （1）根据题意列出代数式即可解答； （2）将代入（1）中代数式，结果比较大小即可解答； （3）根据题意列方程求解即可解答． 【小问1详解】 解：由第一种是每50元月租费，流量资费元， 得按第一种套餐每月需花费元， 由第二种是没有月租费，但流量资费元， 得按第二种套餐每月需花费元． 故答案为：，． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由题意可得：，解得． 答：小李每月使用250GB流量时，两种套餐花费一样多． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $