精品解析：陕西省宝鸡市凤县部分学校2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题

第一学期第二次巩固练习 七年级数学 时间：90分钟满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每题只有一个正确选项，每小题2分，共20分） 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的大小比较即可求解． 【详解】解：∵， ∴最小的数是， 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较的方法是解题的关键． 2. 夏汛期间，某条河流的最高水位高出警戒线水位2.5米，最低水位低于警戒线水位1.5米，则这期间最高水位比最低水位高（　　） A. 1米 B. 4米 C. ﹣1米 D. ﹣4米 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据题意，得： 故选：B． 3. 下列各组数中是同类项的是（　　） A. 4x和4y B. 4xy2和4xy C. 4xy2和﹣8x2y D. ﹣4xy2和4y2x 【答案】D 【解析】 【详解】A、4x与4y字母不同，不是同类项； B、4xy2与4xy字母相同但字母的指数不同，不是同类项； C、4xy2与-8x2y字母相同但字母的指数不同，不是同类项； D、-4xy2与4y2x字母相同，相同字母的指数相同，是同类项． 故选：D． 4. 已知点M、N、P、Q在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是（　　） A. M B. N C. P D. Q 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的几何意义进行判别可得出答案. 【详解】观察数轴可知，点Q到原点的距离最远，所以点Q的绝对值最大． 故选D． 考点：数轴；绝对值. 5. 某工厂现有工人名，若现有工人数比两年前减少，则该工厂两年前有工人（ ） A. 名 B. 名 C. 名 D. 名 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查列代数式，列代数式的关键是正确理解题意，找到其中的数量关系列出式子．根据题意列出式子即可. 【详解】解：根据题意得，该工厂两年前有工人名， 故选：C． 6. 圆柱的体积一定，它的高和（ ）成反比例． A. 底面半径 B. 底面积 C. 底面周长 D. 底面直径 【答案】B 【解析】 【分析】根据反比例的意义，若两个量的乘积一定，则成反比例，则利用圆柱的体积公式即可解答． 【详解】解：∵圆柱的体积等于底面积×高，且圆柱的体积一定， ∴它的高和底面积成反比例， 故选：B． 【点睛】本题考查了反比例的意义，圆柱的体积的计算公式． 7. 已知和是同类项，则的值为（ ） A. 1 B. 3 C. D. 13 【答案】D 【解析】 【分析】根据同类项的定义：含有相同的字母，相同字母的次数相同求得的值，然后代入求解即可． 【详解】解：根据题意得：， 则原式， 故选：D． 【点睛】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易错点，因此成了中考的常考点． 8. 若，，且x，y异号，则的值为（ ） A. 5 B. 5或1 C. 1 D. 1或 【答案】C 【解析】 【分析】该题主要考查了绝对值的意义，“绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数是0，没有绝对值等于负数的数，有理数的绝对值都是非负数”，解题的关键是掌握绝对值的意义；根据，，且x，y异号，得出或，分别计算即可； 【详解】，， ， x，y异号， 或， 当时，， 当时，， 故选：C． 9. 按如图所示的程序运算，如果输入x的值为12，那么输出的值为（ ）． A. 3 B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先把x=12输入，按照程序进行运算，直到输出的结果小于0为止． 【详解】解：x=12时,y=×12-1=3＞0； x=3时，y=×3-1=0； x=0时，y=×0-1=-1＜0 故答案为：C 【点睛】本题考查了代数式求值，有理数的混合运算，根据程序图取值是解题的关键． 10. 如图，甲、乙、丙、丁四位同学通过研究得到第个图的点的个数分别为、、、．其中结论正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知的图像发现规律得到第个图的点的个数，再根据整式的加减运算法则即可求解． 【详解】∵第①个图的点的个数是4=4×1； 第②个图的点的个数是8=4×2； 第③个图的点的个数是12=4×3； 第④个图的点的个数是16=4×4； ∴第个图的点的个数是4n ∵，有三个正确． 故选C． 【点睛】本题考查简单推理和代数式，解题的关键是熟知整式的运算法则及规律探究的总结． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 5G是第五代移动通信技术，其网络下载速度可以达到每秒以上，正常下载一部高清电影约需1秒．将1300000用科学记数法表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法进行解答即可． 【详解】解：1300000用科学记数法表示为． 故答案为：． 12. 某种商品原价每件a元，现打6折出售，这时的售价是______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据实际问题列代数式，商品的原价为a元，现打6折出售，即是原价的0.6，所以每件商品的售价． 【详解】解：这时的售价是元； 故答案为：． 13. 多项式与多项式相加后不含二次项，则的值是_______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据整式加减法则进行计算，再根据不含二次项，二次项系数为0求解即可． 【详解】解：， =； ∵相加后不含二次项， ∴， ∴； 故答案为：4． 【点睛】本题考查了整式的加减和整式不含某项的问题，解题关键是熟练进行整式加减，明确不含项的系数为0． 14. 若，则代数式的值为___． 【答案】 【解析】 【分析】先求得，再利用整体思想解题． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 【点睛】本题考查求代数式的值，涉及整体思想，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 15. 若，则__________． 【答案】或##或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的定义，代数式求值，解题的关键是掌握如何根据绝对值求原数．由，得或，或，因为，则，所以，或，，据此即可求得答案． 【详解】由，得或，或， 因为，则， 所以，或，， 当，时，， 当，时，， 故答案为：或． 三、解答题（本大题共7小题，共65分） 16. 计算． （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算． （1）根据混合运算的法则，进行计算即可； （2）根据混合运算的法则，进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 17. 先化简，再求值： （1），其中； （2），其中． 【答案】（1）； （2）； 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，以及整式的加减-化简求值，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项． （1）先去括号合并同类项，再将代入化简的结果计算． （2）先去括号合并同类项，再根据非负数的性质求出和的值，然后代入化简的结果计算． 【小问1详解】 解： ； 当时，原式； 【小问2详解】 解： ； ∵ ∴ ∴，， ∴原式 18. 已知是关于x，y的五次单项式． （1）求a的值； （2）求代数式的值． 【答案】（1）； （2）；0． 【解析】 【分析】（1）根据题意列出方程，求出方程的解即可得到a的值； （2）原式去括号合并后，将a的值代入计算即可求出值． 【小问1详解】 解：由题意得， 所以； 【小问2详解】 解： ． 当时， 原式 ． 【点睛】此题主要考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19. 已知多项式，，当，时，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式的运算、合并同类项及代数式求值，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先化简，再把，代入即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ ， 当，时，． 20. 某供电公司检修组乘汽车沿公路检修线路，约定向东为正，向西为负．某天检修组乘汽车自A地出发，在5个检修停靠点停靠，行程记录为：（单位：千米） 回答下列问题： （1）收工时在A地的哪边？距A地多少千米？ （2）若汽车行驶每千米耗油0.1升，问：从A地出发到收工时，共耗油多少升？ 【答案】（1）收工时检修组在A地的东边，距A地千米 （2）升 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）将题中数据相加，计算出结果，根据向东为正，向西为负可得方向，根据数字可得距A地多少千米； （2）将行驶里程的绝对值求和，用其乘以每千米耗油量，计算即可． 【小问1详解】 由题意得：（千米）， 答：收工时检修组在A地的东方，距A地千米． 【小问2详解】 由题意得： （升）， 答：从A地出发到收工时，共耗油升． 21. 如图，阴影部分是一个商标图案，其中为半圆的圆心，是长方形的对角线，，． （1）用关于，的式子表示商标图案的面积；(结果保留) （2）当，时，求的值．(结果保留) 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查列代数式解决几何问题．正确地识图，将阴影部分的面积转化为规则图形的面积是解题的关键． （1）利用商标图案的面积S等于半圆的面积加上直角三角形的面积，进行求解即可； （2）将的值代入（1）中的代数式，进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵四边形是长方形， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：，时： ． 22. 如图，数轴上A，B两点所对应的数分别是a，b，其中a＝，b＝． （1）求a，b的值； （2）求A，B两点之间的距离； （3）一动点C从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，另一动点D从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动．若点C，点D同时出发，在数轴上点N处相遇，求点N对应的有理数． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离以及一元一次方程的应用等知识，熟练掌握数轴的性质是解题关键． （1）运用有理数的运算法则进行计算即可求解； （2）根据数轴的性质可得A，B两点间的距离等于点B表示的数减去点A表示的数，计算有理数的减法即可； （3）设同时出发秒后相遇，当C、D两点相遇时，运动的总路程为A，B两点之间的距离，据此建立方程，解方程得：4秒后C、D两点相遇，故，因为，据此即可求解． 【小问1详解】 ， ， 故，； 【小问2详解】 A，B两点之间的距离为； 【小问3详解】 设同时出发秒后相遇，得， 解得， 故, ， ， 故点N对应的有理数是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一学期第二次巩固练习 七年级数学 时间：90分钟满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每题只有一个正确选项，每小题2分，共20分） 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 2. 夏汛期间，某条河流的最高水位高出警戒线水位2.5米，最低水位低于警戒线水位1.5米，则这期间最高水位比最低水位高（　　） A. 1米 B. 4米 C. ﹣1米 D. ﹣4米 3. 下列各组数中是同类项的是（　　） A. 4x和4y B. 4xy2和4xy C. 4xy2和﹣8x2y D. ﹣4xy2和4y2x 4. 已知点M、N、P、Q在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是（　　） A. M B. N C. P D. Q 5. 某工厂现有工人名，若现有工人数比两年前减少，则该工厂两年前有工人（ ） A. 名 B. 名 C. 名 D. 名 6. 圆柱的体积一定，它的高和（ ）成反比例． A. 底面半径 B. 底面积 C. 底面周长 D. 底面直径 7. 已知和是同类项，则的值为（ ） A. 1 B. 3 C. D. 13 8. 若，，且x，y异号，则的值为（ ） A. 5 B. 5或1 C. 1 D. 1或 9. 按如图所示的程序运算，如果输入x的值为12，那么输出的值为（ ）． A. 3 B. 0 C. D. 10. 如图，甲、乙、丙、丁四位同学通过研究得到第个图的点的个数分别为、、、．其中结论正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 5G是第五代移动通信技术，其网络下载速度可以达到每秒以上，正常下载一部高清电影约需1秒．将1300000用科学记数法表示为_____． 12. 某种商品原价每件a元，现打6折出售，这时的售价是______元． 13. 多项式与多项式相加后不含二次项，则的值是_______． 14. 若，则代数式的值为___． 15. 若，则__________． 三、解答题（本大题共7小题，共65分） 16. 计算． （1）； （2） 17. 先化简，再求值： （1），其中； （2），其中． 18. 已知是关于x，y的五次单项式． （1）求a的值； （2）求代数式的值． 19. 已知多项式，，当，时，求的值． 20. 某供电公司检修组乘汽车沿公路检修线路，约定向东为正，向西为负．某天检修组乘汽车自A地出发，在5个检修停靠点停靠，行程记录为：（单位：千米） 回答下列问题： （1）收工时在A地的哪边？距A地多少千米？ （2）若汽车行驶每千米耗油0.1升，问：从A地出发到收工时，共耗油多少升？ 21. 如图，阴影部分是一个商标图案，其中为半圆的圆心，是长方形的对角线，，． （1）用关于，的式子表示商标图案的面积；(结果保留) （2）当，时，求的值．(结果保留) 22. 如图，数轴上A，B两点所对应的数分别是a，b，其中a＝，b＝． （1）求a，b的值； （2）求A，B两点之间的距离； （3）一动点C从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，另一动点D从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动．若点C，点D同时出发，在数轴上点N处相遇，求点N对应的有理数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $