专题4 有理数的规律探索-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学习题课件(人教版2024)河北专版

专题4　有理数的规律探索 1 类型1　数列型 典例1 （廊坊三河期末）如图，某计算装置有一数据输入口A和一运算结果的输出口B，下表是小明输入的一些数据和这些数据经该装置计算后输出的相应结果. 按照这个计算装置的计算规律，若输入的数是10，则输出的数是________. 101 变式1 变式3 典例1 典例2 变式2 2 学霸说　数列型的变化规律，可从数的组成及前后数的关系等入手，找到排列规律. 本题输入和输出的对应数之间有相同的关系，观察表格可得，输出的数是对应的输入的数的________加________. 平方 1 变式1 变式3 典例1 典例2 变式2 3 1. （保定定州期中）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫作三角数，它有一定的规律性，若把第1 个三角数记为a1，第2 个三角数记为a2，……，第n 个三角数记为an，计算a2 026-a2 025的值为（　　） A. 1 B. 2 024 C. 2 025 D. 2 026 【变式训练】 D 变式1 变式3 典例1 典例2 变式2 4 2. （新趋势　规律探究题）观察下面一列数：-1，2，-3，4，-5，6，-7，…，将这列数排成如图所示的图形. 按照此规律排下去，那么第10行从左边数第1个数是________；数380是第________行从左边数第________个数. 82 20 19 【解析】观察图可知，奇数的符号是“-”，偶数的符号是“+”，每行数的个数是奇数，且每行最后一个数的绝对值为其所在行数的平方，所以第9行最后一个数是-81，所以第10行从左边数第1个数是82. 因为19²=361，202=400，所以380在第20行，又380-361=19，所以380是第20行从左边数第19个数. 变式1 变式3 典例1 典例2 变式2 5 类型2　等式型 典例2 （张家口万全期末）已知1=12，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，…，按此规律，1+3+5+…+19=________. 100 学霸说　等式型的变化规律，一是分析相邻两个算式的相同点和不同点，二是分析每个算式中等号左右两边的数字或式子之间的关系. 本题中，等号左边是从1开始的连续几个奇数的和，等号右边是数字个数的________. 平方 变式1 变式3 典例1 典例2 变式2 6 3. （新趋势　规律探究题）观察下列各式： 13+23=9=×4×9=×2²×3²； 13+23+33=36=×9×16=×3²×4²； 13+23+33+43=100=×16×25=×4²×5²； …… （1）写出第5个式子； 【变式训练】 解：（1）第5个式子为13+23+33+43+53+63=441=×36×49= ×6²×7². 变式1 变式3 典例1 典例2 变式2 7 （2）若n为正整数，猜想13+23+33+…+n3的值； （3）利用（2）中的猜想，比较13+23+33+…+1003与（-5 000）²的大小. 解：（2）13+23+33+…+n3= n²（n+1）². （3）13+23+33+…+1003= ×100²×101²=25 502 500，（-5 000）²=25 000 000，因为25 502 500>25 000 000，所以13+23+33+…+1003>（-5 000）². 变式1 变式3 典例1 典例2 变式2 8 9 $$