第一章《丰富的图形世界》单元练习 -2025-2026学年北师大版七年级数学上册

第1章 丰富的图形世界 课后综合练习（2） 考试时间:120分钟 满分150分 一、选择题（本大题共10小题，总分40分） 1．下列立体图形是圆柱的是（　　） A． B． C． D． 2．素描是在纸上描绘外在形体在空间中的位置，并借此来掌握物体的明暗层次和基本形象．素描是绘画的基础，几何体则是素描的基础．如图是一副几何体素描作品，则该作品中不存在的几何体是（　　） A．棱柱 B．圆锥 C．圆柱 D．球体 3．下列图形中三棱柱的表面展开图可以是（　　） A． B． C． D． 4．如图是三叠硬币摆放在桌面上的俯视图，数字表示的是这一叠硬币的个数，则这三叠硬币的主视图是（　　） A． B． C． D． 5．（三视图固定个数）一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭成这样的立体图形至少需要小正方体（　　）个． A．5 B．6 C．7 D．8 6．如图为一个正方体的展开图，将其折成一个正方体，所得图形可能是（　　） A． B． C． D． 7．太原迎泽大桥设有十一盏火棉桃灯（如图1），用于常规路面照明．如图2是路灯的底座，它的俯视图如图3所示，则该几何体的左视图是（　　） A． B． C． D． 8．“雨是最寻常的，一下就是三两天，可别恼，看，像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着……”句中，雨“像细丝”说明（　　） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．无法确定 9．2025年4月17日，中国电影新类别“虚拟现实电影”的001号龙标授予河南广播电视台出品的《唐宫夜宴》．将“虚拟现实电影”六个汉字分别写在某正方体的表面，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“现”字所在面相对的面上的汉字是（　　） A．虚 B．实 C．电 D．影 10．超市货架摆放着某品牌方便面8盒，它们的主视图和俯视图如图，则它的左视图可能是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．将一个半圆形绕着直径所在直线旋转一周，得到的立体图形是　 　 ． 12．《雨不绝》是唐代诗人杜甫的作品，其中有诗句：鸣雨既过渐细微，映空摇飏如丝飞．译文：喧哗的雨已经过去、逐渐变得细微，映着天空摇漾的是如丝的细雨飘飞．诗中描写雨滴滴下来形成雨丝，用数学知识解释为 　 　 ． 13．如图，正方形ABDC的边长是5cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的左视图的面积是 　 　 ． 14．一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体从正面看与从上面看的形状图如图所示，设组合体中正方体的个数最多是x，最少是y．则x﹣y＝　 　 ． 15．下列几何体的性质：①侧面是平行四边形；②上、下底面形状相同；③上、下底面平行；④棱长相等，是棱柱的性质的有　 　 ．（填写序号） 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．把图中的几何体和它们相应的名称连接起来． 17．如图所示． （1）如果将图①～⑤的平面图形绕虚线旋转一周，可以得到图Ⅰ～Ⅴ的几何体，请你把有对应关系的平面图形与几何体用线连接起来； （2）在图Ⅰ～Ⅴ的几何体中，有顶点的几何体是 　 　 ，没有顶点的几何体是 　 　 ； （3）图Ⅴ中的几何体由几个面围成？面与面相交成几条线？它们是直的还是曲的？ 18．如图，在平整的地面上，一些完全相同的棱长为2的小正方体堆成一个几何体． 在图2的网格中画出从正面、左面、上面看的形状图； 19．宁兴纸箱厂生产的长方体纸箱表面展开图如图所示，工厂工人准备将这个表面展开图折叠成一个长方体纸箱．若AE＝CM＝12cm，LE＝2cm，KL＝4cm，求这个长方体的表面积和体积． 20．（1）下面图形分别是哪种几何体表面的展开图？请你在横线上写出这些几何体的名称． 图1：　 　 ；图2：　 　 ；图3：　 　 ． （2）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面看到的这个几何体的形状图． 21．李明同学设计了某个产品的正方体包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子． （1）任意画出一种成功的设计图（在图中补充）； （2）在你帮忙设计成功的图中，把﹣7，5，13，﹣13，﹣5，7这些数字分别填入六个小正方形中，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得0．（直接在图中填上） 22．观察如图中的圆柱和棱柱． （1）圆柱、棱柱各由几个面组成？它们都是平的吗？ （2）圆柱的侧面与底面相交成几条线，它们是直的吗？ （3）棱柱有几个顶点？经过每个顶点有几条棱？ 23．综合与探究 【主题】制作无盖长方体盒子 【操作】如图1为一块长30cm、宽24cm的长方形纸板，要将其四角各剪去一个正方形，折成如图2所示的高为6cm的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）． 【实践探究】 （1）求折成的无盖长方体盒子的体积． （2）若用这样的一块长方形纸板折成一个高为4cm的无盖长方体盒子，外表面都涂上色彩，求该盒子需要涂色的面积． 24．【问题情境】小明所在的综合实践小组准备制作一些无盖纸盒收纳班级讲台上的粉笔． 【操作探究】 （1）图1中的第 　 　 个图形经过折叠不能围成无盖正方体纸盒（填序号）． （2）小圣所在的综合实践小组把折叠成9个棱长都为2dm的无盖正方体纸盒摆成如图2所示的几何体． ①请计算出这个几何体的表面积和体积； ②要保持从上面看到的平面图形不变，最多可以拿走小正方体的个数是 　 　 ． 25．某班综合实践小组开展“制作长方体形纸盒”的实践活动． 【知识准备】 （1）如图①～⑥图形中，是正方体的表面展开图的有 　 　 （只填写序号）． 【制作纸盒】 （2）综合实践小组利用边长为20cm的正方形纸板，按以上两种方式制作长方体形盒子．如图⑦，先在纸板四角剪去四个同样大小且边长为3cm的小正方形，再沿虚线折合起来，可制作一个无盖长方体形盒子．如图⑧，先在纸板四角剪去两个同样大小边长为3cm的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，可制作一个有盖的长方体形盒子．则制作成的有盖盒子的体积是无盖盒子体积的 　 　 ． 【拓展探究】 （3）若有盖长方体形盒子的长、宽、高分别为2.5，2，1.5，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形． ①请直接写出你剪开 　 　 条棱； ②当该长方体形盒子表面展开图的外围的周长最小时，求此时该长方体形盒子表面展开图的外围的最小周长． 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分40.0分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B A B B B A C C 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．球． 12．点动成线． 13．50cm2． 14．2． 15．①②③． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．解：如图： 17．解：（1）如图所示： （2）在图I～Ⅴ的几何体中，有顶点的几何体是Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，没有顶点的几何体是Ⅳ、Ⅴ； 故答案为：Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ；Ⅳ、Ⅴ． （3）Ⅴ中的几何体有2个面，其中一个是平面，一个是曲面，面与面相交有一条线，是一条曲线． 18．解： ． 19．解：根据题意可知，CH＝CM﹣LK＝12﹣4＝8（cm）， 长方体的表面积为：2×（8×4+2×4+2×8）＝112（cm2）， 长方体的体积为：4×8×2＝64（cm3）． 20．解：（1）由立体图形的展开图可知，图1是三棱柱，图2是圆锥，图3是六棱柱， 故答案为：三棱柱，圆锥，六棱柱； （2）如图即为所求． 21．解：（1）如图所示；（答案不唯一，合理即可）； （2）如图所示．（答案不唯一，合理即可）． 22．解：（1）根据圆柱和棱柱的定义可知， 圆柱有3个面组成，其中2个底面是平的，1个侧面是曲的； 棱柱有8个面组成，它们都是平的． （2）由棱柱的侧面是曲面可知， 圆柱的侧面与底面相交成2条线，它们都是圆， 所以它们都不是直的． （3）由所给棱柱可知， 棱柱有12个顶点，经过每个顶点有3条棱． 23．解：（1）一块长30cm、宽24cm的长方形纸板，要将其四角各剪去一个正方形，折成高为6cm的无盖长方体盒子，依题意得： （30﹣6×2）×（24﹣6×2）×6 ＝18×12×6 ＝1296（cm3）， 答：折成的无盖长方体盒子的体积为1296cm3； （2）（30﹣2×4）（24﹣2×4）+2×4（30﹣2×4）+2×4（24﹣2×4） ＝22×16+8×22+8×16 ＝352+176+128 ＝656（cm2）， 答：该盒子需要涂色的面积为656cm2． 24．解：（1）根据正方体表面展开图的特征可知，①③④图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒， 第②个图形经过折叠不能围成无盖正方体纸盒， 故答案为：②； （2）①∵正方体纸盒的棱长为2dm， ∴正方体纸盒的一个面的面积为4dm2， ∵这个几何体露出的面数为6+6+5+5+5＝27（个）， ∴这个几何体的表面积为27×4＝108（dm2）， 这个几何体的体积为9×2×2×2＝72（dm3）； ②要保持从上面看到的平面图形不变，最多可以将第1层，第2层共1+3＝4个小正方体拿走， 故答案为：4． 25．解：（1）根据正方体的11种展开图可以知道，只有①⑤⑥正确，故答案为：①⑤⑥； （2）无盖长方体的体积：（20﹣6）2×3＝588（cm3）， 有盖长方体的体积：（20﹣6）3＝294（cm3）， 有盖盒子的体积是无盖盒子体积的：． 故答案为：． （3）①如图，长方体共有12条棱，展开后还有5条棱没有剪开，所以剪开了7条棱， 故答案为：7； ②如果设长方体的长宽高分别为：a、b、c， 则展开图的周长为：2（2a+2c+2c+b）＝4a+8c+2b， 要想周长最小，需要b取最大值，c取最小值， ∴b＝2.5，c＝1.5，a＝2， ∴周长为：4×2+8×1.5+2×2.5＝25． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$