精品解析：河北省邢台市信都区2020-2021学年上学期第三次月考八年级数学试卷

2020-2021学年度第一学期八年级第三次月考 数学试题（冀教版） 说明： 1．本试卷共6页，满分100分． 2．请将所有答案都填涂在答题卡上，答在试卷上无效． 一、选择题（本大题有14个小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 21的平方根可以表示（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】依据平方根的定义和表示方法来判断21的平方根的正确表达式．本题主要考查了平方根的定义与表示方法，熟练掌握一个正数的平方根有两个且互为相反数，其表示形式为（）是解题的关键． 【详解】解：21的平方根表示为． 故选：C ． 2. 下列各数，准确数是(　　) A. 小亮同学的身高是 B. 小明同学买了6支铅笔 C. 教室的面积是 D. 小兰在菜市场买了3斤西红柿 【答案】B 【解析】 【分析】根据准确数与近似数的概念逐一判断即可． 【详解】解：A、小亮同学的身高是，是近似数，故A错误； B、小明同学买了6支铅笔，是准确数，故B正确； C、教室的面积是，是近似数，故C错误； D、小兰在菜市场买了3斤西红柿，是近似数，故D错误； 故答案为：B． 【点睛】本题考查了准确数与近似数的概念，掌握并理解基本概念是解题的关键． 3. 当时，下列二次根式有意义的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子叫做二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．根据二次根式的定义逐项判断即可． 【详解】解：A中，当时，，被开方数小于0，二次根式无意义，故选项不符合题意； B中，当时，，被开方数小于0，二次根式无意义，故选项不符合题意； C中，当时，，被开方数小于0，二次根式无意义，故选项不符合题意； D中，当时，，被开方数大于0，二次根式有意义，故选项符合题意； 故选：D． 4. 佳佳想在图中再加一个正方形方格，使整个图形被直线分成的两部分全等，这个方格可放的位置为（ ） A. ① B. ②或③ C. ② D. ③或④ 【答案】B 【解析】 【分析】通过分别将正方形方格放在不同位置，依据全等图形的定义（能够完全重合的两个图形全等 ），判断直线分割后两部分是否全等．本题主要考查全等图形的定义，熟练掌握全等图形能够完全重合的性质是解题的关键． 【详解】解：方格放在①位置，此时观察图形，直线分割后，两部分的正方形分布和数量无法完全重合． 放在②位置后，直线将图形分割，两侧的正方形数量、排列可完全重合． 放在③位置，直线分割后的两侧图形，正方形的组成和布局可完全重合． 放在④位置，直线分割后，两侧图形的正方形数量与排列无法重合． 综上，方格可放的位置为②或③， 故选： ． 5. ，则x的值可以是（ ）． A. 3 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件等知识点，掌握二次根式有意义的条件（被开方数大于等于零）是解题的关键；分式的分母不等于零是易错点． 根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列不等式组，求解得到x的取值范围，进而完成解答． 【详解】解：由题意可得： ，解得：，则选项A符合题意． 故选A． 6. 如图，在框中解分式方程的4个步骤中，根据等式基本性质的是（ ） 解分式方程： 解：……① ……② ……③ ……④ 经检验：是原方程的解． A. ①② B. ②④ C. ①③ D. ③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题可根据等式的基本性质，对解分式方程的各个步骤进行分析，判断其是否依据等式基本性质进行变形．等式基本性质1为：等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立；等式基本性质2为：等式两边同时乘以（或除以）相等的非零的数或式子，两边依然相等．本题主要考查了等式的基本性质以及解分式方程的步骤．熟练掌握等式的基本性质，并能根据其判断方程变形是否合理是解题的关键． 【详解】解：步骤①：将分式方程变形为，是因为方程两边同时乘以了，依据的是等式基本性质2． 步骤②：由得到，是根据去括号法则进行的变形，没有使用等式的基本性质． 步骤③：由得到，是在等式两边同时加上了，即等式两边同时加上同一个整式，依据的是等式基本性质1． 步骤④：是对进行合并同类项得到的，没有使用等式的基本性质． 所以根据等式基本性质的步骤是①③． 故答案为：C． 7. 以下二次根式，①，②，③，④，其中有一个与其他二次根式的值不相等，则这个二次根式是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质：和是解题的关键．利用二次根式的性质化简即可解答． 【详解】解：①； ②； ③； ④； ∴与其他二次根式的值不相等的是①， 故选：A． 8. 下列所给的四组条件，能作出唯一三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. D. ，， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定、三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此逐项分析，即可作答． 【详解】解：A．∵， ∴，，能组成三角形， 且根据全等三角形的判定方法可知三角形唯一， 所以A选项符合题意； B．∵， ∴，，不能组成三角形， 所以B选项不符合题意； C．， 根据无法判定三角形全等，即此三角形不唯一， 所以C选项不符合题意； D．，，， 根据无法判定三角形全等，即此三角形不唯一， 所以D选项不符合题意． 故选：A． 9. 下列尺规作图，能确定是的中线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据5种基本作图对各选项进行判断即可得到答案． 【详解】解：A． AD为BC边的中线，所以A选项符合题意； B．点D为AB的垂直平分线与BC的交点，则DA=DB，所以B选项不符合题意； C．AD为∠BAC的平分线，所以C选项不符合题意； D．AD为BC边的高，所以D选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了作图一基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键，也考查了三角形的平分线、中线和高． 10. 经过平移或旋转不可能将甲图案变成乙图案的是( ). A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】本题考查了平移和旋转的性质 根据平移和旋转的性质进行选择，平移不改变图形的大小和形状，旋转改变图形的方向，可以作出选择． A、B、D通过旋转和平移，和乙图各点对应，均正确；C、经过平移和旋转变换不可能将甲图案变成乙，故错误．故选C． 11. 如图，，是的中点，利用该图（不再添加辅助线）可以证明的定理是（　　） A. 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 B. 到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 C. 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 D. 到角的两边距离相等的点在角平分线上 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线，角平分线的性质，根据线段垂直平分线的性质，角平分线的性质对各选项分析判断后利用排除法求解 【详解】解：．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，条件结论倒置，不能证明．故本选项不符合题意； ．到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，条件满足即可证明，故本选项符合题意； ．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，和不满足到角两边的距离，不能证明，故本选项不符合题意； ．到角的两边距离相等的点在角平分线上，和不满足到角两边的距离，不能证明，故本选项不符合题意． 故选：B． 12. 如图，将边长为的正方形各边四等分，把一长度为的绳子一端固定在点处，并沿逆时针方向缠绕正方形，则另一端点将落在下列哪条线段上（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由于，正方形的边长为，则另一端点将落在边上，再根据四等分点的定义即可求解．本题考查了正方形的性质，解题的关键是得到． 【详解】解：，正方形的边长为， 另一端点将落在边上， 又边长为的正方形各边四等分， ∴， 另一端点将落在线段上． 故选：． 13. 某市铺设一条长660米的管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时每天铺设的管道长比计划增加10%，结果提前6天完工，求实际每天铺设管道长度及实际施工天数，小明列出方程：=6，题中x表示的量为（ ） A. 实际每天铺设管道长度 B. 实际施工天数 C. 计划施工天数 D. 计划每天铺设管道的长度 【答案】D 【解析】 【分析】根据计划所用时间-实际所用时间=6，可知方程中未知数x所表示的量． 【详解】解：设原计划每天铺设管道米，则实际每天铺设管道， 根据题意，可列方程：， 所以小明所列方程中未知数所表示的量是计划每天铺设管道的长度， 故选：D． 【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是依据所给方程还原等量关系． 14. 嘉嘉和琪琪两位同学给出两种画角平分线的方法： 嘉嘉：如图：两把相同的直尺，一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点，小明说：“射线就是的角平分线 琪琪：按如图所示做个仪器，其中，，将仪器上的点与的顶点重合，调整和，使它们分别落在角的两边上，过点，画一条射线，就是的平分线 对于两人的画法，下列说法正确的是（ ） A. 两人都对 B. 两人都不对 C. 嘉嘉对，琪琪不对 D. 嘉嘉不对，琪琪对 【答案】A 【解析】 【分析】根据角平分线判定（角内部到角两边距离相等的点在角平分线上）判断嘉嘉的画法是否正确．由，，为公共边，证，得，即平分．进而判断琪琪的画法是否正确．本题主要考查角平分线判定及全等三角形判定与性质，熟练掌握角平分线判定（角内部到角两边距离相等的点在角平分线上 ）和全等三角形判定（ ）是解题关键． 【详解】解：嘉嘉的画法： 直尺宽度相等，即点到、的距离等于直尺宽度，即点到、距离相等， ∴射线是角平分线，故嘉嘉画法正确 ． 琪琪的画法： ，， 即平分线，琪琪画法正确 ． 综上，两人都对， 故选： ． 二、填空题（本大题有3个小题，共12分．15~16小题各3分；17小题有3个空，每空2分） 15. 命题“内错角相等”逆命题为__________． 【答案】如果两个角相等，那么这两个角是内错角 【解析】 【分析】本题考查逆命题的定义，将原命题的条件与结论互换就得到其逆命题． 【详解】解：逆命题为：如果两个角相等，那么这两个角是内错角， 故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是内错角 ． 16. 方程的根是_________. 【答案】x=-3 【解析】 【分析】先移项，再开立方即可． 【详解】解：， ， ， 故答案为：x=-3． 【点睛】本题考查了求一个数的立方根，熟记立方根的定义是解题的关键． 17. 下面是佳佳同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． ……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步 ……第五步 ……第六步 （1）以上化简步骤中，第三步是进行分式的通分，通分的依据是________________________； （2）第________步开始出现错误，写出该分式化简后的正确结果________________． 【答案】 ①. 分式的基本性质 ②. 五 ③. 【解析】 【分析】（1）明确分式通分的基本原理，即分式的基本性质，通过找到最简公分母来进行通分． （2）仔细检查每一步的运算过程，找出错误步骤，然后按照正确的运算规则重新化简分式得到正确结果． 本题主要考查了分式的基本性质以及分式的化简运算．熟练掌握分式的基本性质，并能够准确运用其进行通分和分式运算，同时具备检查运算过程中错误的能力是解题的关键． 【详解】解：（1）通分的依据是分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于的整式，分式的值不变． 故答案为：分式的基本性质． （2） ， 第五步开始出现错误，该分式化简后的正确结果为． 故答案为：五；． 三、解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18. 如图，与关于某一个点成中心对称，点A，B的对称点分别为点和，请找出对称中心O，并对作法简要说明，同时把图形补充完整． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据对应点连线的交点就是对称中心可以画出点，再根据画出点，则可得．本题主要考查了中心对称图形的画法；有两类情况：①有对称中心，画对称图形，基本作法是：各点与对称中心相连再延长相等长度即可；②有对称图形，找对称中心，基本作法是：连接对应点连线，其交点就是对称中心；熟练掌握中心对称的性质是解题的关键． 【详解】解：作法： ①连接和，交于点，则点就是对称中心， ②连接并延长至，使， ③连接、、，则就是对称三角形． 19. 如图，与关于直线对称，与的交点在直线上．若． （1）求出的长度； （2）求的度数； （3）连接，线段与直线有什么关系？ 【答案】（1） （2） （3）直线垂直平分线段 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． （1）先根据轴对称性质得出，再根据，求出的长度即可； （2）根据轴对称的性质得出，再根据求出结果即可； （3）直接根据轴对称的性质即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵与关于直线对称，， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵与关于直线对称，， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：直线垂直平分线段．理由如下：如图， ∵关于直线对称， ∴直线垂直平分线段． 20. 高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间（单位：）和高度（单位：）近似满足公式（不考虑风速的影响）． （1）从高空抛物到落地所需时间是多少，从高空抛物到落地所需时间是多少； （2）是的多少倍？ 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）将和分别代入，即可求出对应的时间和． （2）用除以，通过化简计算得出结果． 本题主要考查了二次根式的代入求值与化简运算，熟练掌握二次根式的运算规则是解题的关键． 【小问1详解】 解：当时，（s） 当时，（s） 【小问2详解】 解：， 因此，是的倍． 21. 嘉淇准备完成题目“计算： ”时，发现“■”处的数印刷不清楚． （1）他把“■”处的数猜成6，请你计算的结果； （2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是．”通过计算说明原题中“■”是几． 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的加减运算，二次根式的除法运算，掌握运算法则是解本题的关键； （1）先去括号，化简各二次根式，再合并即可； （2）把当作未知数，先化简二次根式，再解方程即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 由题意可知，， ∴， ∴ ∴． 22. 如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=100°，在BC、CD上分别找一点M、N，当△AMN周长最小时，求∠MAN的度数是多少？ 【答案】20°． 【解析】 【分析】根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=180°﹣∠BAD=80°，进而得出∠AMN+∠ANM=2（∠AA′M+∠A″），再求∠MAN的度数即可得出答案． 【详解】如图，作A关于BC和CD的对称点A'，A″，连接A'A″，交BC于M，交CD于N，则A'A″即为△AMN的周长最小值． ∵∠DAB=100°， ∴∠AA'M+∠A″=180°﹣∠BAD=180°﹣100°=80°． ∵∠MA'A=∠MAA'，∠NAD=∠A″，且∠MA'A+∠MAA'=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，∴∠AMN+∠ANM=∠MA'A+∠MAA'+∠NAD+∠A″=2(∠AA'M+∠A″)=2×80°=160°， ∴∠MAN=180°﹣160°=20°． 故当△AMN周长最小时，∠MAN的度数是20°． 【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出M，N的位置是解题关键． 23. 已知，，求下列代数式的值： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值以及代数式求值．熟练掌握二次根式的运算法则以及通过合理的方法（如直接代入或先求部分和与积再代入）进行代数式求值是解题的关键． （1）将的值代入，先计算，再计算与的和，最后减去，从而得出该代数式的值． （2）先根据和的值求出与的值，再将变形为，最后将与的值代入变形后的式子进行计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 24. 如图，在中，，是的平分线，交于点，垂足为．求证： （1）是线段垂直平分线； （2）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）要证是线段的垂直平分线，需证垂直（已知）且平分，即证，可通过证明来实现． （2）利用（1）中全等及垂直关系，结合同角的余角相等，推导与的等量关系． 【小问1详解】 证明：∵是的平分线， ∴ ∵， ∴ 又∵， ∴（） ∴ 又∵，即垂直且平分 ∴是线段的垂直平分线 【小问2详解】 证明：由（1）知， ∴． ∵平分， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴． 在中，，； 在中，，． ∴． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、线段垂直平分线的判定与性质以及三角形内角和等知识，熟练掌握全等三角形判定和线段垂直平分线性质，灵活运用角的等量代换是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020-2021学年度第一学期八年级第三次月考 数学试题（冀教版） 说明： 1．本试卷共6页，满分100分． 2．请将所有答案都填涂在答题卡上，答在试卷上无效． 一、选择题（本大题有14个小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 21的平方根可以表示（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数，准确数是(　　) A. 小亮同学的身高是 B. 小明同学买了6支铅笔 C. 教室的面积是 D. 小兰在菜市场买了3斤西红柿 3. 当时，下列二次根式有意义的是（ ） A. B. C. D. 4. 佳佳想在图中再加一个正方形方格，使整个图形被直线分成的两部分全等，这个方格可放的位置为（ ） A. ① B. ②或③ C. ② D. ③或④ 5. ，则x的值可以是（ ）． A. 3 B. C. 2 D. 6. 如图，在框中解分式方程的4个步骤中，根据等式基本性质的是（ ） 解分式方程： 解：……① ……② ……③ ……④ 经检验：是原方程的解． A. ①② B. ②④ C. ①③ D. ③④ 7. 以下二次根式，①，②，③，④，其中有一个与其他二次根式的值不相等，则这个二次根式是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 8. 下列所给的四组条件，能作出唯一三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C D. ，， 9. 下列尺规作图，能确定是的中线的是（ ） A. B. C. D. 10. 经过平移或旋转不可能将甲图案变成乙图案的是( ). A. B. C. D. 11. 如图，，是的中点，利用该图（不再添加辅助线）可以证明的定理是（　　） A. 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 B. 到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 C. 角平分线上点到这个角的两边的距离相等 D. 到角的两边距离相等的点在角平分线上 12. 如图，将边长为的正方形各边四等分，把一长度为的绳子一端固定在点处，并沿逆时针方向缠绕正方形，则另一端点将落在下列哪条线段上（ ） A. B. C. D. 13. 某市铺设一条长660米的管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时每天铺设的管道长比计划增加10%，结果提前6天完工，求实际每天铺设管道长度及实际施工天数，小明列出方程：=6，题中x表示的量为（ ） A. 实际每天铺设管道长度 B. 实际施工天数 C. 计划施工天数 D. 计划每天铺设管道的长度 14. 嘉嘉和琪琪两位同学给出两种画角平分线方法： 嘉嘉：如图：两把相同的直尺，一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点，小明说：“射线就是的角平分线 琪琪：按如图所示做个仪器，其中，，将仪器上的点与的顶点重合，调整和，使它们分别落在角的两边上，过点，画一条射线，就是的平分线 对于两人的画法，下列说法正确的是（ ） A 两人都对 B. 两人都不对 C. 嘉嘉对，琪琪不对 D. 嘉嘉不对，琪琪对 二、填空题（本大题有3个小题，共12分．15~16小题各3分；17小题有3个空，每空2分） 15. 命题“内错角相等”的逆命题为__________． 16. 方程的根是_________. 17. 下面是佳佳同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． ……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步 ……第五步 ……第六步 （1）以上化简步骤中，第三步是进行分式的通分，通分的依据是________________________； （2）第________步开始出现错误，写出该分式化简后的正确结果________________． 三、解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18. 如图，与关于某一个点成中心对称，点A，B的对称点分别为点和，请找出对称中心O，并对作法简要说明，同时把图形补充完整． 19. 如图，与关于直线对称，与的交点在直线上．若． （1）求出的长度； （2）求的度数； （3）连接，线段与直线有什么关系？ 20. 高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间（单位：）和高度（单位：）近似满足公式（不考虑风速的影响）． （1）从高空抛物到落地所需时间是多少，从高空抛物到落地所需时间是多少； （2）是的多少倍？ 21. 嘉淇准备完成题目“计算： ”时，发现“■”处的数印刷不清楚． （1）他把“■”处数猜成6，请你计算的结果； （2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是．”通过计算说明原题中“■”是几． 22. 如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=100°，在BC、CD上分别找一点M、N，当△AMN周长最小时，求∠MAN的度数是多少？ 23. 已知，，求下列代数式的值： （1）； （2）． 24. 如图，在中，，是的平分线，交于点，垂足为．求证： （1）是线段的垂直平分线； （2）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $