精品解析：陕西省宝鸡市千阳县部分学校2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题

2024-2025学年度第一学期期末测评七年级数学 时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每题只有一个正确选项，每小题2分，共20分） 1. 在0，2，－2.6，－3中，属于负分数的是（ ） A. 0 B. 2 C. －2.6 D. －3 2. 下列各组图形中，都是立体图形的是（　　） A. 点、直线、四边形、长方体 B. 三角形、长方形、正方体、圆锥 C. 线段、相交线、长方体 D. 长方体、正方体、圆锥、球 3. 如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“牢”字一面的相对面上的字是( ) A. 初 B. 心 C. 使 D. 命 4. 多项式2x3﹣10x2+4x﹣1与多项式3x3﹣4x﹣5x2+3相加，化简后不含的项是（ ） A. 三次项 B. 二次项 C. 一次项 D. 常数项 5. 下面各选项中，两个量成反比例的是（　　） A. B. C. D. 6. 已知有理数在数轴上的位置如图，化简的结果为（　　） A. 0 B. C. D. 7. （2016云南省曲靖市）小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（　　） A. 5x+4（x+2）=44 B. 5x+4（x﹣2）=44 C. 9（x+2）=44 D. 9（x+2）﹣4×2=44 8. 如图所示，，，OD平分，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是的中点，是的中点，则下列等式中正确的是（ ） ①；②；③；④． A. ①② B. ③④ C. ①④ D. ②③ 10. 如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有n（n＞1）个点， 记第1个图形中总的点数为S2＝3，第2个图形中总的点数为S3＝6，依次为S4＝9，S5＝12． 以下说法错误的是（　　） A. S7＝18 B. S11＝30． C. 若Sn＝60，则n＝21． D. 若Sn＋Sn＋1＝57，则n＝11． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 2023年5月30日上午，我国载人航天飞船“神舟十六号”发射圆满成功，与此同时，中国载人航天办公室也宣布计划在2030年前实现中国人首次登陆距地球平均距离为38.4万千米的月球，将384 000 000用科学记数法表示为______． 12. 西安市某日的最高气温是，最低气温是，则这天的温差是___________． 13. 若与是同类项，则的值为____ 14. 某商场购进一批服装，每件进价为元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利，则该服装标价是________元． 15. 如图，AB=12cm，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB=1：3，则DB的长度是_____cm． 三、解答题（本大题共8小题，共65分） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 17. 先化简，再求值： ，其中，． 18. 如图，已知与互为补角，是的平分线，在内，，，求的度数． 19. 如图，已知点A、B、C、D、E在同一直线上，且AC＝BD，E是线段BC的中点． （1）点E是线段AD的中点吗？说明理由； （2）当AD＝10，AB＝3时，求线段BE的长度． 20. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东记为正，向西记为负，当天的航行路程记录如下（单位：千米）： 14，，，，，，，． （1）请你帮忙确定B地相对于A地的位置； （2）若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 21. 如图是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题： （1）与标有B、C的面分别相对的面上标的字母为______和______． （2）若，，，，且相对两个面上代数式的和都相等，求E、F分别代表的代数式． 22. 小马虎做一道数学题，“已知两个多项式，，试求.”其中多项式的二次项系数印刷不清楚. （1）小马虎看答案以后知道，请你替小马虎求出系数“”； （2）在（1）的基础上，小马虎已经将多项式正确求出，老师又给出了一个多项式，要求小马虎求出的结果.小马虎在求解时，误把“”看成“”，结果求出的答案为.请你替小马虎求出“”的正确答案. 23. 滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 1.8元/公里 0.45元/分钟 0.4元/公里 注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程10公里以内(含10公里)不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收0.4元. (1)若小东乘坐滴滴快车，行车里程为20公里，行车时间为30分钟，则需付车费________元． (2)若小明乘坐滴滴快车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟，则小明应付车费多少元(用含a、b的代数式表示，并化简.) (3)小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为9.5公里与14.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差多少分钟？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期期末测评七年级数学 时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每题只有一个正确选项，每小题2分，共20分） 1. 在0，2，－2.6，－3中，属于负分数的是（ ） A. 0 B. 2 C. －2.6 D. －3 【答案】C 【解析】 【分析】利用负分数的定义逐项判断即可得出答案． 【详解】解：A，0是整数，不是分数，故本选项不符合要求； B，2是正整数，不是分数，故本选项不符合要求； C，－2.6可以化成，属于负分数，故本选项符合要求； D，－3是负整数，不是分数，故本选项不符合要求； 故选C． 【点睛】本题考查负分数的定义，解题的关键是牢记：小于0的分数即为负分数，或是可以化成分数的负有限小数和负无限循环小数． 2. 下列各组图形中，都是立体图形的是（　　） A. 点、直线、四边形、长方体 B. 三角形、长方形、正方体、圆锥 C. 线段、相交线、长方体 D. 长方体、正方体、圆锥、球 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查的是立体图形的识别问题，关键在于区分立体图形与平面图形．由平面图形与立体图形的定义可知，平面图形是一个平面，而立体图形是由几个面围起来的，根据立体图形的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、只有长方体是立体图形，故选项不符合题意； B、只有正方体、圆锥是立体图形，故选项不符合题意； C、只有长方体是立体图形，故选项不符合题意； D、长方体、正方体、圆锥、球都是立体图形，故选项符合题意； 故选：D． 3. 如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“牢”字一面的相对面上的字是( ) A. 初 B. 心 C. 使 D. 命 【答案】D 【解析】 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形可知：“牢”与“命”是相对面，“记”与“心”是相对面，“初”与“使”是相对面． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 4. 多项式2x3﹣10x2+4x﹣1与多项式3x3﹣4x﹣5x2+3相加，化简后不含的项是（ ） A. 三次项 B. 二次项 C. 一次项 D. 常数项 【答案】C 【解析】 【分析】把两式相加，合并同类项得，结果不含一次项． 【详解】 ， 则多项式与多项式相加，合并后不含的项是一次项． 故选：C． 【点睛】本题主要考查整式的加法运算，掌握合并同类项法则进行化简是解题的关键． 5. 下面各选项中，两个量成反比例的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了辨识反比例的量，正确记忆相关知识点是解题关键．判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定．如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例．由此逐项判断即可． 【详解】解：A中，，两个量是成正比例的，不成反比例，故选项不符合题意； B中，，两个量的和一定，不成反比例，故选项不符合题意； C中，，两个量成反比例，故选项符合题意； D中，，两个量的差一定，不成反比例，故选项不符合题意； 故选：C． 6. 已知有理数在数轴上的位置如图，化简的结果为（　　） A. 0 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴上点的特点、绝对值的化简．解决本题的关键是根据数轴上点的位置，判断与的正负．观察a、b在数轴上的位置，判断与的正负后，再化简． 【详解】解：由数轴知：，，， ∴，， ∴． 故选：D． 7. （2016云南省曲靖市）小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（　　） A. 5x+4（x+2）=44 B. 5x+4（x﹣2）=44 C. 9（x+2）=44 D. 9（x+2）﹣4×2=44 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意可得， 5x+（9﹣5）×（x+2）=44， 化简，得 5x+4（x+2）=44， 故选A． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，根据题中的数量关系列出方程． 8. 如图所示，，，OD平分，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求解再利用角平分线的定义求解再利用角的和差关系可得答案． 【详解】解：∵，， ∵OD平分， ∴ 故选A 【点睛】本题考查的是角的和差运算，角平分线的定义，求解是解本题的关键． 9. 如图，是的中点，是的中点，则下列等式中正确的是（ ） ①；②；③；④． A. ①② B. ③④ C. ①④ D. ②③ 【答案】C 【解析】 【分析】根据线段中点的性质，设AB=4x，分别得到其他线段的长度，从而判断各项． 【详解】解：∵C是AB的中点，D是BC的中点， ∴AC=BC，CD=BD，设AB=4x， ①BD=x，AD=3x，则3AD-2AB=x=BD，故正确； ②CD=x，则CD=AB，故错误； ③BD=x，AD=3x，则2AD-AB=2x=2BD，故错误； ④AD=3x，BC=2x，则AD-CB=3x-2x=x=CD，故正确； 故选C． 【点睛】此题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念和性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键． 10. 如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有n（n＞1）个点， 记第1个图形中总的点数为S2＝3，第2个图形中总的点数为S3＝6，依次为S4＝9，S5＝12． 以下说法错误的是（　　） A. S7＝18 B. S11＝30． C. 若Sn＝60，则n＝21． D. 若Sn＋Sn＋1＝57，则n＝11． 【答案】D 【解析】 【分析】先根据题意得到，然后对每个选项进行判断即可． 【详解】解：由题意得：，，，， ∴可以推出， A、，故A选项不符合题意； B、，故B选项不符合题意； C、∵，∴，故C选项不符合题意； D、∵，∴，故D选项符合题意． 故选D． 【点睛】本题主要考查了图形类的规律，解一元一次方程，解题的关键在于能够根据题意找到图形所包含的规律． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 2023年5月30日上午，我国载人航天飞船“神舟十六号”发射圆满成功，与此同时，中国载人航天办公室也宣布计划在2030年前实现中国人首次登陆距地球平均距离为38.4万千米的月球，将384 000 000用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 西安市某日的最高气温是，最低气温是，则这天的温差是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．用最高气温减去最低气温，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解． 【详解】解：西安市某日的最高气温是，最低气温是， 则这天的温差是：, 故答案为：． 13. 若与是同类项，则的值为____ 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查的是同类项．由与是同类项，可得且，再把求解得到的，的值代入计算即可． 【详解】解：与是同类项， 且， 解得：，， ， 故答案为：9． 14. 某商场购进一批服装，每件进价为元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利，则该服装标价是________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．设该服装的标价为元，根据六折出售每件服装仍能获利，列方程求解． 【详解】解：设该服装的标价为元， 由题意得，， 解得：． 答：该服装标价是元． 15. 如图，AB=12cm，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB=1：3，则DB的长度是_____cm． 【答案】10 【解析】 【分析】根据中点的定义求出AC、BC的长，根据题意求出AD，结合图形计算即可． 【详解】解：∵AB=12cm，C为AB的中点， ∴AC=BC=AB=6(cm)， ∵AD：CB=1：3， ∴AD=2cm， ∴DC=AC-AD=4(cm)， ∴DB=DC+BC=10(cm)， 故答案为：10． 【点睛】本题考查的是两点间的距离，掌握线段中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共65分） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解一元一次方程，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用含乘方的有理数的混合运算法则计算即可； （2）利用解一元一次方程的步骤计算即可． 【详解】解：（1） ； （2）， 去分母，得， 去括号，得， 移项，合并，得， 系数化为1，得． 17. 先化简，再求值： ，其中，． 【答案】, 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减化简求值，涉及去括号法则，同类项的定义，合并同类项法则等知识，原式去括号合并得到最简结果，再把x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 将，代入，得原式． 18. 如图，已知与互为补角，是的平分线，在内，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线有关的计算，解一元一次方程，解题的关键是设未知数，把角用未知数表示出来，列方程求解．设，，把角用未知数表示出来，建立x的方程，解方程即可求出答案． 【详解】解：设， ∵， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴， 由， 即， 解得， 故． 19. 如图，已知点A、B、C、D、E在同一直线上，且AC＝BD，E是线段BC的中点． （1）点E是线段AD的中点吗？说明理由； （2）当AD＝10，AB＝3时，求线段BE的长度． 【答案】（1）点E是线段AD的中点，理由： ∵AC=BD， ∴AB+BC＝BC+CD， ∴AB＝CD， ∵E是线段BC的中点， ∴BE＝EC， ∴AB+BE＝CD+EC，即AE＝ED， ∴点E是线段AD的中点； （2）线段BE的长度为2． 【解析】 【分析】（1）由于AC=BD，两线段同时减去BC得：AB=CD，而点E是BC中点，BE=EC，AB+BE=CD+EC，所以E是线段AD的中点． （2）点E是线段AD的中点，AD已知，所以可以求出AE的长度，而AB的长度已知，BE=AE-AB，所以可以求出BE的长度． 【详解】（1）略 （2）∵AD=10，AB=3， ∴BC＝AD-2AB＝10-2×3=4， ∴BE＝BC＝×4＝2， 即线段BE的长度为2． 【点睛】本题考查了线段的和差，线段中点等知识，解题的关键是根据题意和题干图形，得出各线段之间的关系． 20. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东记为正，向西记为负，当天的航行路程记录如下（单位：千米）： 14，，，，，，，． （1）请你帮忙确定B地相对于A地的位置； （2）若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 【答案】（1）B地在A地的正东方向，距A地20千米 （2）冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油 【解析】 【分析】本题考查有理数运算的实际应用．读懂题意，正确列出算式是关键． （1）将所有数据相加，根据和的情况，进行判断； （2）将所有数据的绝对值相加，得到总路程，再乘以每千米的油耗，求出总油耗，再进行判断即可． 【小问1详解】 解： （千米）； 答：B地在A地的正东方向，距A地20千米； 【小问2详解】 解：冲锋舟当天的航行的总路程为： （千米）， 则总耗油量为（升）， （升）； 答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油． 21. 如图是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题： （1）与标有B、C的面分别相对的面上标的字母为______和______． （2）若，，，，且相对两个面上代数式的和都相等，求E、F分别代表的代数式． 【答案】（1）F、E （2）， 【解析】 【分析】（1）利用正方体及其表面展开图的特点解题； （2）相对两个面所表示的代数式的和都相等，可得： ，从而可求解． 从而可求解． 【小问1详解】 解：由图可得：面A和面D相对，面B和面F，面C和面E相对， 故答案为：F、E； 【小问2详解】 由题意得， 因为，，，， 所以， ， 解得，． 【点睛】本题考查了正方体相对两个面上文字以及整式的加减，掌握运算法则是关键，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 22. 小马虎做一道数学题，“已知两个多项式，，试求.”其中多项式的二次项系数印刷不清楚. （1）小马虎看答案以后知道，请你替小马虎求出系数“”； （2）在（1）的基础上，小马虎已经将多项式正确求出，老师又给出了一个多项式，要求小马虎求出的结果.小马虎在求解时，误把“”看成“”，结果求出的答案为.请你替小马虎求出“”的正确答案. 【答案】（1）-3；　（2）“A-C”的正确答案为-7x2-2x+2. 【解析】 【分析】（1）根据整式加减法则可求出二次项系数； （2）表示出多项式，然后根据的结果求出多项式，计算即可求出答案. 【详解】（1）由题意得，, A+2B=(4+)+2-8， 4+=1，=-3，即系数为-3. (2)A+C=,且A=，C=4，AC= 【点睛】本题主要考查了多项式加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键. 23. 滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 1.8元/公里 0.45元/分钟 0.4元/公里 注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程10公里以内(含10公里)不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收0.4元. (1)若小东乘坐滴滴快车，行车里程为20公里，行车时间为30分钟，则需付车费________元． (2)若小明乘坐滴滴快车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟，则小明应付车费多少元(用含a、b的代数式表示，并化简.) (3)小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为9.5公里与14.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差多少分钟？ 【答案】(1)53.5；(2)，；，；(3)这两辆滴滴快车的行车时间相差24分钟. 【解析】 【分析】(1)根据车费由里程费、时长费、远途费三部分组成进行计算即可. (2)分和两种情况进行讨论即可. (3) 设小王行车时间为分，小张行车时间为分，根据他们的所付车费相同，列出方程，即可求解. 【详解】(1)（元）， 故答案为53.5 (2)当时，小明应付车费：元 当时，小明应付车费： 元 (3)设小王行车时间为分，小张行车时间为分，依题意有 整理得 答;这两辆滴滴快车的行车时间相差分. 【点睛】考查列代数式以及二元一次方程，读懂题目中车费的计算方法是解题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $