精品解析：2025年云南省丽江地区中学初中毕业班适应性练习卷（二）数学

2025届初中毕业班适应性练习（二）数学 （全卷三个大题，共27小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．如果公元前500年记作年，那么公元后2025年记作（　　） A. 年 B. 年 C. 年 D. 年 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了相反意义的量，掌握正负数表示相反意义的量成为解题的关键． 根据正负数表示相反意义的量即可解答． 【详解】解：∵公元前500年记作年， ∴公元前为“”， ∴公元后为“”， ∴公元后2025年，记作2025年或年． 故选C． 2. 某商场的休息椅如图所示，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三视图的识别，熟练掌握和运用三视图的识别方法是解决本题的关键． 根据从上面看到的图形，即可判定． 【详解】解：从上往下看，有一条靠近右边的看不到的轮廓线，用虚线表示，此商场的休息椅的俯视图为C， 故选：C． 3. 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一、据了解，一粒芝麻的质量约为0.00000304kg．将数据0.00000304用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为  的形式，其中 ，为整数（确定 的值时，要看把原数变成  时，小数点移动了多少位，小数点向左移动为正，小数点向右移动为负）．根据题意利用科学记数法定义即可得到本题答案． 【详解】解：， 故选D． 4. 如图，在四边形中，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定方法和性质定理，是解题的关键．根据平行线的判定，内错角相等，两直线平行，由得到，然后根据平行线的性质可知，可求得． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 5. 若，则化简的结果是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】利用去根号，再根据化简绝对值即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴ ． 故选D． 【点睛】本题考查化简二次根式、化简绝对值，解题的关键是掌握． 6. 下列动物图标中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的特征是解题的关键．根据轴对称图形关于对称轴折叠，对称轴两旁的部分能够完全重合，逐项判断即可． 【详解】解：A. 不是轴对称图形，故选项不符合题意； B. 是轴对称图形，故选项符合题意； C. 不是轴对称图形，故选项不符合题意； D. 不是轴对称图形，故选项不符合题意； 故选：B． 7. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式和分式有意义的条件，用数轴表示不等式的解集，根据二次根式和分式有意义的条件，列出不等式组，求解后，在数轴上表示出解集即可． 【详解】解：由题意，得：且， ∴； 在数轴上表示解集如图： 故选D． 8. 已知过n边形的一个顶点有6条对角线，一个m边形的内角和是，则（　　） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查多边形对角线及内角和问题，熟练掌握多边形对角线及内角和公式是解题的关键；因此此题可根据过多边形的一个顶点有条对角线，多边形内角和公式可进行求解． 【详解】解：由题意得：，， ∴， ∴； 故选：D． 9. 下列y关于x的函数中，是反比例函数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的定义，根据反比例函数的定义进行判断即可． 【详解】解：A：不是反比例函数，不符合题意； B：是反比例函数，符合题意； C：不是反比例函数，不符合题意； D：不是反比例函数，不符合题意； 故选：B． 10. 下列说法正确的是（　　） A. 为了解我国中小学生的睡眠情况，应采取全面调查的方式 B. 甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，，则甲的成绩比乙稳定 C. 在运动会上，有13名同学参加某项比赛．他们的预赛成绩各不同，要取前6名参加决赛．小明得知自己的成绩后，若想确定自己能否进入决赛，只需要知道这13名同学成绩的中位数 D. 抛掷一枚硬币200次，一定有100次“正面向上” 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查、方差、中位数、随机事件的定义，根据全面调查与抽样调查、方差、中位数、随机事件的定义逐项分析即可得解，熟练掌握相关知识点是解此题的关键． 【详解】解：A、为了解我国中小学生的睡眠情况，应采取抽样调查的方式，故原说法错误，不符合题意； B、甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，，则乙的成绩比甲稳定，故原说法错误，不符合题意； C、13名同学成绩的中位数是按成绩排序后第7名的成绩，小明得知自己的成绩后，若成绩高于中位数，则排名在前6名，能进入决赛；反之则不能．因此，只需要知道中位数即可判断，故原说法正确，符合题意；； D、抛掷一枚硬币200次，可能有100次“正面向上”， 故原说法错误，不符合题意； 故选：C． 11. 按一定规律排列的单项式：，，，，，， …，则第n个单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数字变化的规律及单项式，能根据所给单项式发现其系数及次数的变化规律是解题的关键．根据所给单项式，观察其系数及次数的变化，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知， 所给单项式的系数依次为：，4，，16，…， 所以第n个单项式的系数可表示为：． 所给单项式的次数依次为：2，4，6，8，10，…， 所以第n个单项式的次数可表示为：， 所以第n个单项式可表示为：． 故选：C． 12. 如图，在平行四边形中，以点为圆心，适当长度为半径作弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，连接，若，，，则的长为（　　） A. 15 B. 6 C. 6 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】利用基本作图得到，再根据平行四边形的性质得到， ，，再证明，则，接着利用勾股定理的逆定理判断为为直角三角形，，然后在中利用勾股定理计算的长． 【详解】解：由作法得平分， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴为直角三角形， ∴， ∵， ∴， 在中，， 故选：B． 【点睛】本题考查了作图-基本作图，熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行四边形的性质和勾股定理及其逆定理． 13. 甲流病毒是一种传染性极强的急性呼吸道传染病，感染者的临床以发热、乏力、干咳为主要表现．在“甲流”初期，有1人感染了“甲流病毒”，如若得不到有效控制，经过两轮传染后共有225人感染了“甲流病毒”，设每轮传染中平均一个人传染了个人，则根据题意列出方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，设每轮传染中平均一个人传染了个人，根据经过两轮传染后共有225人感染了“甲流病毒”，列出方程即可． 【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了个人，根据题意得： ， 故选：C． 14. 如图，菱形的面积为20，于点M，，将沿折到处，则的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质、翻折变换的性质、矩形的判定与性质、勾股定理、根据面积等式求线段的长度等知识与方法，正确地添加辅助线是解题的关键．利用菱形的面积为20，于点M，，求出，则，由翻折得出点在直线BC上，作于点E，则，证明四边形是矩形，则，，求出，再利用勾股定理即可求解． 【详解】解：∵菱形的面积为20，于点M，， ∴，，， ∴，， ∴， 由翻折得，， ∴， ∴点在直线BC上， 作于点E，则， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， 故选：D． 15. 估计的值应在（　　） A. 1到2之间 B. 2到3之间 C. 3到4之间 D. 4到5之间 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘法，无理数的估算，先根据二次根式的乘法法则可得，再估算出，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：， ∵， ∴，即， ∴， 故估计的值应在1到2之间， 故选：A． 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 因式分解_______． 【答案】 【解析】 【分析】先将式子中的进行变形，使其与有相同的形式，再提取公因式，最后利用平方差公式进行因式分解．本题主要考查了提取公因式法和公式法（平方差公式）的综合运用来进行因式分解．熟练掌握提取公因式的方法以及平方差公式的结构特征，并能灵活运用它们对多项式进行因式分解是解题的关键． 【详解】解： 故答案为：． 17. 若，且，则与的相似比为___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的性质，直接根据相似三角形的性质得出答案 【详解】解：∵，， ∴与的相似比为， 故答案为： 18. 两组数据2、a、、4与a、4、b的平均数都是5，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数是____________ 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了平均数和中位数的定义，二元一次方程组的应用，求出、的值是解题关键．根据平均数的定义列二元一次方程组，求出、的值，再将这些数据从小到大排列，即可得到中位数． 【详解】解：两组数据2、a、、4与a、4、b的平均数都是5， ，解得：， 将这两组数据合并为一组数据后，从小到大排列为：2、3、4、4、6、8、8， 中位数是4， 故答案为：4． 19. 2025年3月9日，云南省首届“云岭石榴红”陀螺邀请赛在玉溪市新平彝族傣族自治县正式开幕．来自昆明、玉溪、普洱等省内7个州市的68支队伍齐聚一堂，展开激烈角逐，以陀螺为媒，共话民族团结，共促文化交流．陀螺的底部是一个圆锥的造型．如图，圆锥的母线长为，高h为，则此圆锥的侧面积为______．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，圆锥的侧面积的求解，掌握圆锥的侧面积为（分别为底面圆半径和母线长）是解题的关键． 先根据勾股定理求出半径，再由圆锥侧面积计算公式求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∴圆锥的侧面积为， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 计算：． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂与负整数指数幂、有理数的乘方等知识，熟练掌握运算法则是解题关键．先化简绝对值、计算零指数幂与负整数指数幂、有理数的乘方，再计算加减法即可得． 【详解】解：原式 ． 21. 如图，将绕顶点逆时针旋转至，连接．若，求证：． 【答案】 证明：由旋转可知， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质等知识，证明是解题关键．首先根据旋转的性质可得，再利用“”证明，结合全等三角形的性质即可获得答案． 【详解】略 22. 乙巳年正月初一，南南到离家1200米的电影院看电影《哪吒之魔童闹海》，到电影院时发现电影票落在家里，此时距电影放映还有25分钟，于是他立即步行（匀速）回家，在家拿电影票用了2分钟，然后骑自行车（匀速）原路返回电影院，已知南南骑自行车的速度是步行速度的2.5倍，南南骑自行车到电影院比他从电影院步行到家少用了9分钟．求南南步行的速度是每分钟多少米? 【答案】南南步行的速度是每分钟80米 【解析】 【分析】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意；设南南步行的速度是x米/分钟，则南南骑自行车的速度是米/分钟，然后根据题意可得方程，进而求解即可 【详解】解：设南南步行的速度是x米/分钟，则南南骑自行车的速度是米/分钟，根据题意，得： ， 解得， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， 答：南南步行的速度是每分钟80米． 23. 小亮和小芳都想参加学校社团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如下的办法决定谁去参加活动：将一个转盘平均分成9等分，分别标上1至9九个号码，随意转动一次转盘，若转到2的倍数，小亮去参加活动；若转到3的倍数，小芳去参加活动；转到6或者其它号码，则重新转动转盘． （1）转盘转到2的倍数的概率是多少？ （2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由． 【答案】（1）； （2）游戏不公平， 共有9种等可能的结果，其中3的倍数有3、6、9共3种可能，2的倍数有2，4，6，8共4种可能，由于转到6时需要重新转转盘，故6舍去， ∴小亮去参加活动的概率为：3÷9＝， 小芳去参加活动的概率为：， ∵＞， ∴游戏不公平． 【解析】 【分析】（1）直接根据概率公式计算可得； （2）利用概率公式计算出两人获胜的概率即可判断． 【详解】解：（1）∵共有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9种等可能的结果，其中2的倍数有4个， ∴P（转到2的倍数）＝； （2）略 【点睛】本题主要考查游戏的公平性，判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平． 24. 如图所示，在平面直角坐标系中，点，，交轴于点点在轴的正半轴上，且，连接，． （1）证明：四边形是平行四边形； （2）若，当为等腰三角形时，求的值． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2）或2或 【解析】 【分析】（1）根据，得到，结合，推出，得到，然后问题可求证； （2）根据题意可分①当时，②当时，③当时，然后根据等腰三角形的性质可进行分类求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由题意可分： ①当时，过点B作轴于点F，如图所示： ∵， ∴， ∴； ②当时， 在中，由勾股定理得； ③当时， 由（1）知四边形是平行四边形， ∴平行四边形是菱形， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得， 解得：； 综上所述：当为等腰三角形时，或2或． 【点睛】本题主要考查坐标与图形、菱形的判定与性质、平行四边形的判定、等腰三角形的性质及勾股定理，熟练掌握数形结合的思想及分类讨论的思想是解题的关键． 25. 某公司生产一种产品，其总成本与产量之间的关系可以用二次函数来描述，设产量为x（吨），总成本为（万元），则．已知当产量为1吨时，总成本为7.5万元；当产量为2吨时，总成本为6万元．同时，该产品的销售价格与产量之间的关系符合反比例函数关系，设销售价格为（万元/吨），则．当产量为5吨时，销售价格为4万元/吨． （1）求，的函数解析式． （2）求利润w（万元）与产量x之间的函数关系式（利润销售额总成本，该产品的市场需求量大，生产多少卖多少），并求出产量为多少时，利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）， （2）当产量为3吨时，利润最大，最大利润是万元 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数和二次函数的应用，解题的关键是根据题意列出函数关系式，熟练运用二次函数的性质求最值． （1）根据题意列出方程组，解方程组即可求得； （2）根据利润销售额总成本，列出函数关系式，利用二次函数的性质即可求得． 【小问1详解】 解：（1）将，和，分别代入， 得 解得 ． 将，代入，得 ， 解得， ． 【小问2详解】 解：由题意，得， 其对称轴为直线． 又， 开口向下， 当时，w取得最大值． 当时，（万元）． 答：当产量为3吨时，利润最大，最大利润是万元． 26. 已知抛物线交轴于点，，交轴于点． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标． （2）如图，是抛物线上位于直线上方的动点，过点作轴的平行线，交直线于点，当的长度最大时，求点的坐标． 【答案】（1）抛物线的解析式为，顶点坐标为 （2） 【解析】 【分析】本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式；（2）中用参数t表示抛物线上的点P、直线上点的坐标，再用t表示出的长是解题关键． （1）将点，坐标代入抛物线解析式中，解方程组即可得出结论； （2）先求出直线的解析式，设出点坐标，表示出点坐标，建立，利用二次函数的性质即可得出结论． 【小问1详解】 解：将点，代入， 得， 解得， 抛物线的解析式为． ， 抛物线的解析式为，顶点坐标为； 【小问2详解】 解：令，得， 点． 设直线的函数解析式为． 把点，代入，得， 解得， 直线的函数解析式为． 设点，则点， ． ， 当时，的长度最大， 此时点的坐标为． 27. 如图，是的直径，D是的中点，于E，过点D作的平行线，连接并延长与相交于点G． （1）求证：是的切线； （2）求证：； （3）若，，求的值． 【答案】（1） 证明：连接OD，如图所示： ∵D是的中点， ∴，平分， ∵， ∴， ∴是的切线； （2） 证明：∵D是的中点， ∴， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）连接，由垂径定理得出，平分，证出，即可得出是的切线； （2）由圆周角定理得出，证明，得到，变形可得结果； （3）由垂径定理得出，，由勾股定理求出，证明，得出对应边成比例，由圆周角定理得出，求出，得出、、，求出的长，再由三角函数的定义即可得出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ∵D是的中点，， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵AB是的直径， ∴， ∵， 设，则， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题是圆的综合题目，考查了切线的判定、垂径定理、圆周角定理、勾股定理、相似三角形的判定与性质、三角函数等知识；本题综合性强，有一定难度，特别是（3）中，需要证明三角形相似才能得出结果． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025届初中毕业班适应性练习（二）数学 （全卷三个大题，共27小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．如果公元前500年记作年，那么公元后2025年记作（　　） A. 年 B. 年 C. 年 D. 年 2. 某商场的休息椅如图所示，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一、据了解，一粒芝麻的质量约为0.00000304kg．将数据0.00000304用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 如图，在四边形中，，则（ ） A. B. C. D. 5. 若，则化简的结果是（ ） A. B. C. D. 1 6. 下列动物图标中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 7. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知过n边形的一个顶点有6条对角线，一个m边形的内角和是，则（　　） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 9. 下列y关于x的函数中，是反比例函数的是（　　） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（　　） A. 为了解我国中小学生的睡眠情况，应采取全面调查的方式 B. 甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，，则甲的成绩比乙稳定 C. 在运动会上，有13名同学参加某项比赛．他们的预赛成绩各不同，要取前6名参加决赛．小明得知自己的成绩后，若想确定自己能否进入决赛，只需要知道这13名同学成绩的中位数 D. 抛掷一枚硬币200次，一定有100次“正面向上” 11. 按一定规律排列的单项式：，，，，，， …，则第n个单项式是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在平行四边形中，以点为圆心，适当长度为半径作弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，连接，若，，，则的长为（　　） A. 15 B. 6 C. 6 D. 4 13. 甲流病毒是一种传染性极强的急性呼吸道传染病，感染者的临床以发热、乏力、干咳为主要表现．在“甲流”初期，有1人感染了“甲流病毒”，如若得不到有效控制，经过两轮传染后共有225人感染了“甲流病毒”，设每轮传染中平均一个人传染了个人，则根据题意列出方程是（ ） A. B. C. D. 14. 如图，菱形的面积为20，于点M，，将沿折到处，则的长为（　　） A. B. C. D. 15. 估计的值应在（　　） A. 1到2之间 B. 2到3之间 C. 3到4之间 D. 4到5之间 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 因式分解_______． 17. 若，且，则与的相似比为___________． 18. 两组数据2、a、、4与a、4、b的平均数都是5，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数是____________ 19. 2025年3月9日，云南省首届“云岭石榴红”陀螺邀请赛在玉溪市新平彝族傣族自治县正式开幕．来自昆明、玉溪、普洱等省内7个州市的68支队伍齐聚一堂，展开激烈角逐，以陀螺为媒，共话民族团结，共促文化交流．陀螺的底部是一个圆锥的造型．如图，圆锥的母线长为，高h为，则此圆锥的侧面积为______．（结果保留） 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 计算：． 21. 如图，将绕顶点逆时针旋转至，连接．若，求证：． 22. 乙巳年正月初一，南南到离家1200米的电影院看电影《哪吒之魔童闹海》，到电影院时发现电影票落在家里，此时距电影放映还有25分钟，于是他立即步行（匀速）回家，在家拿电影票用了2分钟，然后骑自行车（匀速）原路返回电影院，已知南南骑自行车的速度是步行速度的2.5倍，南南骑自行车到电影院比他从电影院步行到家少用了9分钟．求南南步行的速度是每分钟多少米? 23. 小亮和小芳都想参加学校社团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如下的办法决定谁去参加活动：将一个转盘平均分成9等分，分别标上1至9九个号码，随意转动一次转盘，若转到2的倍数，小亮去参加活动；若转到3的倍数，小芳去参加活动；转到6或者其它号码，则重新转动转盘． （1）转盘转到2的倍数的概率是多少？ （2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由． 24. 如图所示，在平面直角坐标系中，点，，交轴于点点在轴的正半轴上，且，连接，． （1）证明：四边形是平行四边形； （2）若，当为等腰三角形时，求的值． 25. 某公司生产一种产品，其总成本与产量之间的关系可以用二次函数来描述，设产量为x（吨），总成本为（万元），则．已知当产量为1吨时，总成本为7.5万元；当产量为2吨时，总成本为6万元．同时，该产品的销售价格与产量之间的关系符合反比例函数关系，设销售价格为（万元/吨），则．当产量为5吨时，销售价格为4万元/吨． （1）求，的函数解析式． （2）求利润w（万元）与产量x之间的函数关系式（利润销售额总成本，该产品的市场需求量大，生产多少卖多少），并求出产量为多少时，利润最大？最大利润是多少？ 26. 已知抛物线交轴于点，，交轴于点． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标． （2）如图，是抛物线上位于直线上方的动点，过点作轴的平行线，交直线于点，当的长度最大时，求点的坐标． 27. 如图，是的直径，D是的中点，于E，过点D作的平行线，连接并延长与相交于点G． （1）求证：是的切线； （2）求证：； （3）若，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $