第1章 4 洛伦兹力的应用（课件PPT）-【精讲精练】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册（教科版）

第一章　磁场对电流的作用 4　洛伦兹力的应用 栏目导航 第一章　磁场对电流的作用 1 栏目导航 预习案 必备知识·问题导学 01 探究案 关键能力·互动探究 02 知能达标训练 04 提升案 随堂演练·基础落实 03 栏目导航 第一章　磁场对电流的作用 1 栏目导航 第一章　磁场对电流的作用 1 01 预习案 必备知识·问题导学 栏目导航 栏目导航 第一章　磁场对电流的作用 1 洛伦兹力 栏目导航 第一章　磁场对电流的作用 1 圆心 B v0 栏目导航 第一章　磁场对电流的作用 1 方向 大小 栏目导航 第一章　磁场对电流的作用 1 栏目导航 第一章　磁场对电流的作用 1 qU 栏目导航 第一章　磁场对电流的作用 1 qvB 栏目导航 第一章　磁场对电流的作用 1 栏目导航 第一章　磁场对电流的作用 1 栏目导航 第一章　磁场对电流的作用 1 D形盒 栏目导航 第一章　磁场对电流的作用 1 交变 加速 匀强 匀速圆周 半个 栏目导航 第一章　磁场对电流的作用 1 栏目导航 第一章　磁场对电流的作用 1 栏目导航 02 探究案 关键能力·互动探究 栏目导航 第一章　磁场对电流的作用 1 栏目导航 第一章　磁场对电流的作用 1 栏目导航 第一章　磁场对电流的作用 1 栏目导航 第一章　磁场对电流的作用 1 栏目导航 第一章　磁场对电流的作用 1 栏目导航 第一章　磁场对电流的作用 1 栏目导航 第一章　磁场对电流的作用 1 栏目导航 第一章　磁场对电流的作用 1 栏目导航 第一章　磁场对电流的作用 1 栏目导航 第一章　磁场对电流的作用 1 栏目导航 第一章　磁场对电流的作用 1 栏目导航 第一章　磁场对电流的作用 1 栏目导航 第一章　磁场对电流的作用 1 栏目导航 第一章　磁场对电流的作用 1 栏目导航 第一章　磁场对电流的作用 1 栏目导航 第一章　磁场对电流的作用 1 栏目导航 第一章　磁场对电流的作用 1 栏目导航 第一章　磁场对电流的作用 1 栏目导航 第一章　磁场对电流的作用 1 栏目导航 第一章　磁场对电流的作用 1 栏目导航 第一章　磁场对电流的作用 1 栏目导航 第一章　磁场对电流的作用 1 栏目导航 第一章　磁场对电流的作用 1 栏目导航 第一章　磁场对电流的作用 1 栏目导航 第一章　磁场对电流的作用 1 栏目导航 第一章　磁场对电流的作用 1 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阅读教材，并回答： 根据教材图1­4­3所示的质谱仪 (1)说明质谱仪主要有哪些部分结构、对应的工作原理？ (2)试分析粒子打到的位置与粒子质量、电量有何关系。 (3)你现在是否能说明：该仪器为什么称为质谱仪？ 答：(1)(2)(3)见教材 [概念·规律] 1．原理图：如图所示。 2．加速：带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得________＝eq \f(1,2)mv2。 3．偏转：带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力：________＝eq \f(mv2,r)。 4．结论：r＝________________。测出粒子的轨迹半径r，可算出粒子的质量m或比荷eq \f(q,m)。 eq \f(1,B) eq \r(\f(2mU,q)) 三、回旋加速器 阅读教材，并回答： 1．要对带电粒子加速，让它获得更高的速度，只有提高两极板间的电压，但是电压可以无限增大吗？为什么？ 答：不可以，电压太高电场会被击穿。 2．同学们想个办法来解决一下这个问题，怎么做？ 答：多级加速。 5．那怎么来克服这个缺点呢？ 答：可转圈加速 3．多级加速中通过n级加速的带电粒子(m，q)具有多大的能量？ 答：qU1＋qU2＋…＋qUn＝q(U1＋U2＋…＋Un)＝eq \f(1,2)mv2 4．只要级数足够多，就能让带电粒子加速到一个很高的速度，多级直线加速器有什么缺点呢？ 答：占空间过大 [概念·规律] 1．构造图：如图所示。 2．核心部件：两个中空的半圆金属 __________。 3．工作原理 (1)电场的特点及作用 特点：两个D形盒之间的窄缝区域存在________的电场。 作用：带电粒子经过该区域时被________。 (2)磁场的特点及作用 特点：D形盒处于与盒面垂直的________磁场中。 作用：带电粒子在洛伦兹力作用下做____________运动，从而改变运动方向，________周期后再次进入电场。 4．最大动能：由qvB＝eq \f(mv2,R)和Ek＝eq \f(1,2)mv2得Ek＝____________ (R为D形盒的半径)，即粒子在回旋加速器中获得的最大动能与q、m、B、R有关，与加速电压无关。 eq \f(q2B2R2,2m) 探究点一　利用磁场控制带电粒子运动 　如图所示，半径R＝10 cm的圆形匀强磁场区域边界跟y轴相切于坐标系原点O，磁感强度B＝0.332 T，方向垂直于纸面向里。在O处有一放射源，可沿纸面向各个方向射出速率均为v＝3.2×106 m/s的α粒子，已知α粒子的质量m＝6.64×10－27 kg，电量q＝3.2×10－19 C。 (1)画出α粒子通过磁场空间做圆运动的圆心点轨迹，并说明作图的依据。 (2)求出α粒子通过磁场空间的最大偏转角。 (3)再以过O点并垂直于纸面的直线为轴旋转磁场区域，能使穿过磁场区且偏转角最大的α粒子射到正方向的y轴上，则圆形磁场区的直径OA至少应转过多大角度？ 解析　(1)α粒子在磁场中做圆弧运动的半径为r，由公式qBv＝meq \f(v2,r)，r＝eq \f(mv,qB)＝0.2 m，r＝2R。α粒子通过磁场空间做圆周运动的圆心点的轨迹如图甲中虚线1所示(即以O为圆心，r为半径的半圆弧ABC)。 甲　　　　　　　　　乙 (2)α粒子在磁场中做圆弧运动中的轨迹半径r大小一定，欲穿过磁场时偏转角最大，须圆弧轨道所夹的弦最长，即OO′A共线，如图乙所示， sineq \f(φ,2)＝eq \f(R,r)＝eq \f(1,2)，φ＝60°。 (3)欲使穿过磁场且偏转最大的α粒子，能射到y轴正方向上，必须从A点射出的α粒子和x轴正方向的夹角大于90°，根据几何关系可知圆形磁场至少转过60°。 答案　(1)见解析　(2)60°　(3)60° 1．如图所示，圆心为O、半径为R的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B0，AB、CD是圆的两条直径，AB⊥CD。一带正电的粒子从圆周上A点以速度v0沿直径AB方向射入匀强磁场区域，粒子恰好从圆周上D点射出。 (1)求粒子的比荷； (2)若只将该粒子的速度大小变为eq \r(3)v0，则粒子在圆形磁场中运动的时间为多少？ 解析　(1)作出粒子在圆形磁场区域运动的轨迹如图甲所示，由几何关系，可知圆周运动的半径r＝R 根据洛伦兹力提供向心力qv0B＝meq \f(v02,r) 解得粒子的比荷eq \f(q,m)＝eq \f(v0,BR)。 (2)若只将该粒子的速度大小变为eq \r(3)v0，根据洛伦兹力提供向心力qB·eq \r(3)v0＝meq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(3)v0))2,r1)，可得r1＝eq \r(3)R 作出粒子的轨迹如图乙，由几何关系可得tan θ＝eq \f(R,r1)，θ＝30° 粒子在磁场中的偏转角为α＝2θ＝60° 粒子做圆周运动的周期T＝eq \f(2πr1,\r(3)v0) 粒子在圆形磁场中运动的时间为t＝eq \f(πR,3v0)。 答案　(1)eq \f(q,m)＝eq \f(v0,BR)　(2)t＝eq \f(πR,3v0) 探究点二　质谱仪 质谱仪的有关规律 1．用途：测量带电粒子质量和分析同位素。 2．原理图(如图) 3．工作原理 (1)带电粒子在电场中加速，使粒子获得一定的动能：qU＝eq \f(mv2,2)。 (2)使加速后的带电粒子垂直射入磁场中，粒子在磁场中受洛伦兹力偏转：eq \f(x,2)＝eq \f(mv,qB)。 (3)带电粒子的比荷：eq \f(q,m)＝eq \f(8U,B2x2)。 由此可知，带电粒子的比荷与偏转距离x的平方成反比，凡是比荷不相等的粒子都被分开，并按比荷顺序的大小排列，故称之为“质谱”。 　一台质谱仪的工作原理如图所示。大量的离子飘入电压为U0的加速电场，其初速度几乎为0，经过加速后，通过宽为L的狭缝MN沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片上。已知离子的电荷量为＋q，质量为2m，图中虚线为经过狭缝左、右边界M、N的离子的运动轨迹。不考虑离子间的相互作用。 (1)求离子打在底片上的位置到N点的最小距离x。 (2)在图中用斜线标出磁场中离子经过的区域，并求该区域最高点与两虚线交点的垂直距离d。 [解析]　(1)设离子在磁场中的运动半径为r1 在电场中加速过程有qU0＝eq \f(1,2)×2mv2 且qvB＝2meq \f(v2,r1) 解得r1＝eq \f(2,B) eq \r(\f(mU0,q)) 根据几何关系x＝2r1－L 解得x＝eq \f(4,B) eq \r(\f(mU0,q))－L。 (2)磁场中离子经过的区域如下图阴影所示 最窄处位于过两虚线交点的垂线上d＝r1－eq \r(r12－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,2)))2) 解得d＝eq \f(2,B) eq \r(\f(mU0,q))－eq \r(\f(4mU0,qB2)－\f(L2,4))。 [答案]　(1)eq \f(4,B) eq \r(\f(mU0,q))－L (2)eq \f(2,B) eq \r(\f(mU0,q))－eq \r(\f(4mU0,qB2)－\f(L2,4)) [变式]　如图所示，大量质量m＝2.0×10－9kg、电荷量q＝＋4.0× 10－4C的离子通过加速电场加速后以v＝5.0×103 m/s的速度通过宽度为0.40 m的入口AB垂直进入磁感应强度B＝0.10 T，方向垂直于纸面向里的匀强磁场中，入口左方是荧光屏，忽略粒子重力的影响。 (1)求加速电压U的大小； (2)求粒子打在荧光屏上的位置与入口下端B的最大距离D； (3)在图中将有离子经过的区域全部涂黑，并求出该区域最窄处的宽度d。 解析　(1)带电粒子在电场中加速，电场力做正功qU＝eq \f(1,2)mv2 解得U＝eq \f(mv2,2q)＝62.5 V 。 (2)带电粒子进入磁场，洛伦兹力充当向心力qvB＝eq \f(mv2,r)， 解得r＝eq \f(mv,qB)＝0.25 m 由几何关系，可得D＝2r＋L＝0.9 m。 (3)有离子经过的区域如图所示 根据几何关系，可得x＝eq \f(2r－L,2)＝0.05 m 勾股定理h＝eq \r(r2－r－x2)＝0.15 m 该区域最窄处的宽度为d＝r－h＝0.1 m 答案　(1)62.5 V　(2)0.9 m　(3)图见解析　0.1 m 2．应用质谱仪测定有机化合物分子结构的方法称为质谱法，先在离子化室A中将有机物气体分子碎裂成两种带正电的离子，离子从下方的小孔S飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为0，然后经过S1沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场中，最后打到照相底片D上，形成a、b两条质谱线，则(　　) A．打到a处的离子的比荷小 B．两种离子进入磁场时的速度相同 C．匀强磁场的方向为垂直纸面向里 D．两种离子在磁场中的运动时间相等 解析　粒子在磁场中偏转时有qvB＝meq \f(v2,R)，所以R＝eq \f(mv,qB)＝eq \f(\r(2mqU),qB)＝eq \f(1,B) eq \r(\f(2mU,q))，比荷大的偏转半径小，打到a处的离子的比荷小，故A正确；粒子在加速电场中加速时，有Uq＝eq \f(1,2)mv2，v＝eq \r(\f(2qU,m))，由于两种带正电的离子比荷不同，所以获得速度大小不同，故B错误；离子带正电，故根据左手定则可得匀强磁场的方向为垂直纸面向外，故C错误；根据周期公式T＝eq \f(2πm,Bq)，由于两种带正电的离子比荷不同，故周期不同，离子在磁场中运动半个周期，故运动时间不同，故D错误。 答案　A 探究点三　回旋加速器 [交流讨论] 1. 讨论带电粒子在加速器中的运动情况 (1)粒子从离子源发出，在缝隙中第一次被加速，以速率v1进入磁场，在磁场作用下做圆周运动的半径R1是多少？经过多长时间回到缝隙？ (2)如果粒子通过缝隙时又被加速，以较大的速度进入磁场做圆周运动，半径比之前大还是小？ (3)粒子每次经过D形盒狭缝时，电场力做功多少一样吗？ (4)以此类推，当粒子做圆周运动的半径等于多大时，速度达到最大，便通过特殊装置引出，完成加速。 答：(1)eq \f(mv1,Bq)　eq \f(πm,qB)　(2)大　(3)一样，W＝qU　(4)等于D形盒的半径 2．通过以上讨论 (1)回旋加速器所加的电场和磁场各起什么作用？ (2)带电粒子在D形盒内做圆周运动的周期随半径的增大是否发生变化？为什么？ (3)为了保证每次带电粒子经过狭缝时均被加速，使之能量不断提高，所加交变电压的周期应该满足什么样的条件？ (4)粒子经回旋加速器加速后，最终获得的动能与交变电压大小有无关系？ 答：(1)电场：使粒子加速。磁场：使粒子回旋　 (2)周期T和半径R及速度v无关，故周期不会发生变化　 (3)交流电源的周期与带电粒子做圆周运动的周期相等　 (4)无关，Em＝eq \f(q2B2R2,2m) [归纳总结] 回旋加速器的理解 1．粒子被加速次数的计算：粒子在回旋加速器中被加速的次数n＝eq \f(Ekm,qU)(U是加速电压的大小)，一个周期加速两次。 2．粒子在回旋加速器中运动的时间：在电场中运动的时间为t1，在磁场中运动的时间为t2＝eq \f(n,2)T＝eq \f(nπm,qB)(n是粒子被加速次数)，总时间为t＝t1＋t2，因为t1≪t2，一般认为在盒内的时间近似等于t2。 　回旋加速器的工作原理如图1所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间狭缝的间距为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为m，电荷量为＋q，加在狭缝间的交变电压如图2所示，电压为U0，周期T＝eq \f(2πm,qB)，一束该种粒子在0～eq \f(T,2)时间内从A处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零，现不考虑粒子在狭缝中的运动时间，不考虑粒子间的相互作用，不考虑粒子从最后一次加速至从引出装置射出过程的时间，求： (1)粒子获得的最大动能Ekm； (2)粒子从飘入狭缝至动能达到Ekm所需的总时间t0。(表达式中不能出现T) [解析]　(1)粒子做圆周运动的最大半径为R时，依据牛顿第二定律，结合洛伦兹力提供向心力，则有qvB＝eq \f(mv2,R) 且Ekm＝eq \f(1,2)mv2，解得Ekm＝eq \f(q2B2R2,2m)。 (2)粒子被加速n次到达动能为Ekm，则Ekm＝nqU0， 由t0＝(n－1)eq \f(T,2)，T＝eq \f(2πm,qB) 解得t0＝eq \f(πBR2,2U0)－eq \f(πm,qB)。 [答案]　(1)eq \f(q2B2R2,2m)　(2)eq \f(πBR2,2U0)－eq \f(πm,qB) [变式]　在例题中，若加在两盒狭缝间的交变电压的峰值为U，周期T＝eq \f(2πm,Bq)。一束粒子在t＝0～eq \f(T,2)时间内均匀的飘入两盒间狭缝，其他条件不变。 (1)若忽略带电粒子通过两盒间狭缝的时间。求： ①带电粒子经过1次加速后的速度大小v1； ②带电粒子获得的最大动能Ekm。 (2)若带电粒子通过两盒间狭缝的时间不可忽略，且能够射出的粒子每次经过狭缝均做匀加速运动。现要求飘入狭缝的带电粒子中至少有99%可以射出，则狭缝的间距d最大应该为多少？ 解析　(1)①根据动能定理qU＝eq \f(1,2)mv12，解得v1＝eq \r(\f(2qU,m))； ②设带电粒子获得最大速度为vm， 粒子所受洛伦兹力提供向心力qvmB＝meq \f(vm2,R) 解得Ekm＝eq \f(1,2)mvm2＝eq \f(q2B2R2,2m)。 (2)带电粒子在狭缝中的运动过程由牛顿第二定律得eq \f(U,d)q＝ma 带电粒子的加速度a＝eq \f(qU,md) 带电粒子射出之前n次经过狭缝，且经过狭缝的总时间为t， 则有Ekm＝nqU，nd＝eq \f(1,2)at2 只有在0～eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T,2)－t))时间内飘入的带电粒子才能每次均被加速， 则eq \f(\f(T,2)－t,\f(T,2))≥99% 解得d≤eq \f(πmU,100qB2R)，即狭缝的间距d最大为eq \f(πmU,100qB2R)。 答案　(1) ① eq \r(\f(2qU,m))　② eq \f(q2B2R2,2m)　(2) eq \f(πmU,100qB2R) ●核心素养·思维升华 分析回旋加速器问题的两个误区 (1)误认为交变电压的周期随粒子轨迹半径的变化而变化，实际上交变电压的周期是不变的。 (2)误认为粒子的最终能量与加速电压的大小有关，实际上，粒子的最终能量由磁感应强度B和D形盒的半径决定，与加速电压的大小无关。 3．回旋加速器利用带电粒子在磁场中做圆周运动的特点，使粒子在较小的空间范围内经过电场的多次加速获得较大的能量。如图所示为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强大小恒定，且被限制在MN板间，带电粒子从P0处以速度v0沿电场线方向射入加速电场，经加速后进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，下列说法正确的是(　　) A．带电粒子每运动一周被加速两次 B．粒子每运动一周半径的增加量都相等 C．增大板间电压，粒子最终获得的最大动能不变 D．加速电场方向需要做周期性的变化 解析　带电粒子只有经过MN板间时被加速，即带电粒子每运动一周被加速一次。电场的方向不需改变，只在MN间加速，故A、D错误；根据r＝eq \f(mv,qB)可知P1P2＝2(r2－r1)＝eq \f(2mΔv,qB)，又因为每转一圈被加速一次，在电场中做匀加速直线运动，有v22－v12＝2ad，电场不变加速度恒定，可知每转一圈，速度的变化量Δv不等；可得P1P2≠P2P3，即r2－r1≠r3－r2，故B错误；当粒子从D形盒中出来时，速度最大，根据r＝eq \f(mv,qB)得vmax＝eq \f(qBrD,m)，知加速粒子的最大速度与板间电压无关。可知增大板间电压，粒子最终获得的最大动能不变，故C正确。 1．(2024·聊城高二期末)如图所示，一半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的负电荷(重力忽略不计)以速度v1沿正对着圆心O的方向射入磁场，从磁场中射出时速度方向改变了θ，若仅改变速度大小为v2，从磁场中射出时速度方向改变了2θ。则eq \f(v1,v2)的值为(　　) A．2　 B．eq \f(1,2)　 C．eq \f(tan θ,tan\f(θ,2))　 D．eq \f(tan \f(θ,2),tan θ) 解析　负电荷运动轨迹图如图所示，由几何关系可知r＝eq \f(R,tan \f(θ,2))， 根据qvB＝meq \f(v2,r)可知速度v与轨道半径r成正比， 则半径之比即为速度之比， 故eq \f(v1,v2)＝eq \f(r1,r2)＝eq \f(\f(R,tan \f(θ,2)),\f(R,tan θ))＝eq \f(tan θ,tan \f(θ,2))，故选C。 答案　C 2．粒子从一点飘入回旋加速器，在电场中开始加速，下图中虚线描绘粒子连续经过D1盒中的轨迹，可能正确的是(　　) 解析　粒子在电场中被加速，在第n次进入D1中rn＝eq \f(mvn,qB)，在第n＋1次进入D1中rn＋1＝eq \f(mvn＋1,qB)，由eq \f(1,2)mvn＋12－eq \f(1,2)mvn2＝2qU，解得rn＋1－rn＝eq \f(m,qB) (vn＋1－vn)＝eq \f(4U,Bvn＋1＋vn)，则随着不断加速，则相邻半径之差减小，则轨迹为C。 答案　C 3．如图所示为现代科技在电磁场中的两种物理模型示意图，关于这两种模型及其应用的描述，下列说法正确的是(　　) A．图甲是质谱仪结构模型，若仅增大粒子的比荷，则粒子打在胶片上的位置与狭缝S3距离变大 B．图甲是质谱仪结构模型，若仅增大磁感应强度B2，则粒子打在胶片上的位置与狭缝S3距离变大 C．图乙是回旋加速器模型，要增大粒子的最大动能，必同时增大电压U和磁感应强度B D．图乙是回旋加速器模型，要增大粒子的最大动能，可同时增大D形盒的半径R和磁感应强度B 解析　粒子打在胶片上的位置与狭缝S3距离为x，根据示意图有qvB1＝qE，qvB2＝meq \f(v2,r)，x＝2r，解得x＝eq \f(2mE,qB1B2)，由上述式子得，仅增大粒子的比荷，则粒子打在胶片上的位置与狭缝S3距离x变小，仅增大磁感应强度B2，粒子打在胶片上的位置与狭缝S3距离x变小，故A、B项错误；当粒子的动能达到最大时，其在D形盒中做圆周运动的半径为D形盒的半径，故有qvB＝meq \f(v2,R)，Ek＝eq \f(1,2)mv2，解得Ek＝eq \f(q2B2R2,2m)，由上述式子可知，粒子的最大动能与电压U无关，同时增大D形盒半径R和磁感应强度B可以增大粒子的动能，故C项错误，D项正确。 4．(回旋加速器)回旋加速器的两个D形金属盒间有匀强电场，使粒子每次穿过狭缝时都得到加速，将两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子电荷量为q，质量为m，粒子最大的回旋半径为Rmax，求： (1)粒子在盒内做何种运动； (2)所加交变电流的频率及粒子角速度； (3)粒子离开加速器时的最大速度及最大动能。 解析　(1)带电粒子在盒内做匀速圆周运动，每次加速之后半径变大。 (2)粒子在电场中运动时间极短，因此高频交变电流频率要等于粒子回旋频率，因为T＝eq \f(2πm,qB)，所以回旋频率f＝eq \f(1,T)＝eq \f(qB,2πm)，角速度ω＝2πf＝eq \f(qB,m)。 (3)由牛顿第二定律知qBvmax＝eq \f(mvmax2,Rmax)， 则vmax＝eq \f(qBRmax,m)，最大动能Ekmax＝eq \f(1,2)mvmax2＝eq \f(q2B2Rmax2,2m)。 答案　(1)匀速圆周运动　(2)eq \f(qB,2πm)　eq \f(qB,m) (3)eq \f(qBRmax,m)　eq \f(q2B2Rmax2,2m) 5．(2024·咸阳高二统考期末)如图所示，半径为R的圆形区域内存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，一质量为m、带电量为q(q>0)的粒子(不计重力)沿水平方向以速度v正对圆心入射，通过磁场区域后速度方向偏转了60°。 (1)求磁感应强度B的大小； (2)求粒子在磁场中的运动时间t； (3)如果保持速度的大小和方向不变，欲使粒子通过磁场区域后速度方向的偏转角度最大，则需将粒子的入射点沿圆弧向上平移的距离d为多少？ 解析　(1)粒子在磁场的运动轨迹如图1所示， 可知轨迹半径为r＝eq \f(R,tan 30°) 粒子在洛伦兹力作用下做圆周运动qvB＝meq \f(v2,r)，B＝eq \f(\r(3)mv,3qR)。 (2)粒子做圆周运动的周期为T＝eq \f(2πr,v)＝eq \f(2\r(3)πR,v) 在磁场中的运动时间为t＝eq \f(1,6)T＝eq \f(\r(3)πR,3v)。 (3)当粒子的入射点和出射点的连线是磁场圆的直径时，粒子速度偏转的角度最大，如图2所示，由图2可知sin θ＝eq \f(R,r) 平移距离为d＝Rsin θ＝eq \f(\r(3),3)R。 答案　(1)eq \f(\r(3)mv,3qR)　(2)eq \f(\r(3)πR,3v)　(3)eq \f(\r(3),3)R $$