17.5 反证法-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学习题课件(冀教版2024)河北专版

第十七章　特殊三角形 17.5　反证法 1 练基础 目 录 练素养 2 练基础 知识点　反证法 1.（石家庄晋州期末）用反证法证明“若|a| ≠ |b|，则a≠b”时，应首先假设 （ ） A. a>b B. a=b C. a<b D. |a| = |b| B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 3 2.（保定曲阳期末）用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中 （ ） A. 有一个内角小于60° B. 有一个内角大于60° C. 每一个内角都小于60° D. 每一个内角都大于60° D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 4 3.【新趋势·过程性学习】已知△ABC中，AB=AC. 求证：∠B<90°. 下面是运用反证法证明这个命题的四个步骤： ①∴∠A+∠B+∠C>180°，这与三角形的内角和等于180°矛盾. ②因此假设不成立，∴∠B<90°. ③假设在△ABC中，∠B≥90°. ④由AB=AC，得∠B=∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°. 这四个步骤正确的顺序应是 （ ） A. ④③①② B. ③④②① C. ①②③④ D. ③④①② D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 5 4.用反证法证明“在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a⫽b”时，应假设_________________________. a不平行于b（或a与b相交） 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 6 5.已知五个正数的和等于5，用反证法证明“这五个数中至少有一个大于或等于1”，其中，第一步应假设______________________. 这五个正数都小于1 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 6.【教材P189T3改编】用反证法证明“在△ABC中，已知AB≠AC，则∠B≠∠C”的逆命题，应首先假设___________. AB=AC 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 8 7.用反证法证明“当a<|a|时，a必为负数”. 证明：假设a不是负数，那么a是________或a是正数. 如果a是0，那么a________|a|，这与________矛盾，所以a不可能是0； 如果a是________，那么a________|a|，这与________矛盾， 所以a不可能是________. 综上可知，a不可能是0，也不可能是________，所以a必为负数. 0 = a< |a| 正数 = a< |a| 正数 正数 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 9 8.如图，直线a，b被直线c所截，∠1，∠2是同位角，且∠1≠∠2. 求证：a不平行于b. 证明：假设a⫽b，则∠1=∠2， 这与∠1≠∠2相矛盾. ∴假设不成立， ∴a不平行于b. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 9.【新情境·数学文化】公元前5世纪，毕达哥拉斯学派中一名成员希帕索斯发现了无理数，导致了第一次数学危机. 是无理数的证明如右图： 这种证明“是无理数”的方法是 （ ） A. 综合法 B. 反证法 C. 举反例法 D. 数学归纳法 练素养 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 11 12 $$