专题5 实数大小比较的常用方法-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学习题课件(冀教版2024)河北专版
2025-10-15
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教辅
内容正文：
专题5 实数大小比较的常用方法
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类型1 数轴比较法
【方法指导】
利用数轴比较实数的大小时，应先找到实数在数轴上对应点的位置，再根据“数轴上右边的点所表示的数总是大于左边的点所表示的数”进行比较.
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1. 实数a在数轴上对应点的位置如图所示. 若实数b满足b<-a，则b的值可以是( )
A.1 B.0 C.-1 D.-2
D
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2. 在数轴上表示出下列各数，并用“<”把它们连接起来.
0，-0.5， -（-2），|- ，- ，+6
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解：（-2）=2，
因为||=，9＜13＜6，∴3＜＜4.
因为2＜＜3，∴-3＜﹣＜-2.
在数轴上表示各数如上图所示.
用“<”连接：-<-0.5< <-(-2)<｜-｜<+6.
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类型2 平（立）方比较法
【方法指导】
（1）当a>0，b>0时，若a2 >b2，则a>b；
（2）当a<0，b<0时，若a2 >b2，则a<b；
（3）当a，b为任意实数时，若a3 >b3，则a>b.
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3. 比较大小：
（1）________3； （2）________-.
>
<
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4.比较下列各组数中两个数的大小：
（1）和； （2）和2.
解：（1） ==，=，<3，<.
（2）=13，23=8，>8，.
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类型3 作差比较法
【方法指导】设a，b为任意实数，
（1）若a-b>0，则a>b；
（2）若a-b=0，则a=b；
（3）若a-b<0，则a<b.
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5. 比较大小：-2________4.
>
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6. （教材P89T2改编）比较下列各组数中两个数的大小：
（1）1-1-； （2）.
解：（1）∵1--（1-）=1--1+=-<0，∴1-<1-.
（2）∵-==，且50>49，
∴>=7，∴>0，∴> .
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类型4 特殊值比较法
【方法指导】
在选择题或填空题中，比较含有字母的式子的大小时，可采用特殊值法.在其允许的范围内取一个特殊值，代入计算后比较各式的大小，
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7. 已知-1<x<0 ，那么在x，2x，，2 中，最小的数是（ ）
A.-x2 B.2x C. D.x
B
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8. 若实数m的对应点在数轴上的位置如图所示，则m，-m，的大小关系为（ ）
A.-m<m< B. <m<-m
C.-m< <m D.-m< <m
B
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