14.1 第2课时 算术平方根-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学习题课件(冀教版2024)河北专版

第十四章　实数 14.1　平方根 第2课时　算术平方根 1 练基础 练提升 练素养 目 录 2 练基础 1. （唐山丰润期中）“4的算术平方根”这句话用数学符号表示为 （　　） A. B. ± C. D. ± 【变式】　式子±=2表示的意义是（　　） A.（-2）2的平方根是2 B.（-2）2的算术平方根是2 C.2的平方根是（-2）2 D. 2的算术平方根是（-2）2 知识点1 算术平方根的概念 A B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 目 录 导 航 3 2. 下列说法正确的是 （　　） A. 5是25的算术平方根 B. -5是25的算术平方根 C. 5和-5都是25的算术平方根 D. 以上说法都不对 A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 目 录 导 航 4 3. 若2x+1的算术平方根是2，则 （　　） A. x= B. x= C. x= D. x= C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 目 录 导 航 5 4. 下列说法： ①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③a2的算术平方根是a；④（π-4）2的算术平方根是π-4；⑤算术平方根不可能是负数. 其中不正确的有 （　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 知识点2 算术平方根的性质 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 目 录 导 航 6 5. （张家口宣化期末）已知a，b满足｜a+1｜+=0，则a+b的值为 （　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 目 录 导 航 7 6. 下面各式中，没有意义的是 （　　） A. B. C. D. B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 目 录 导 航 8 7. 如果a-5是一个数的算术平方根，那么a的取值范围是________. a≥5 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 目 录 导 航 9 8. （保定定州期末）81的算术平方根是 （　 ） A. 9 B. -9 C. ±9 D. 3 【变式】（易错题）若x是的算术平方根，则x= （　 ） A. 3 B. ±3 C. 9 D. ±9 A 知识点3 算术平方根的求法 A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 目 录 导 航 10 9. a是16的算术平方根，则a的值是________；若b的算术平方根是16，则b的值是________. 4 256 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 目 录 导 航 11 10. （教材P73练习T1改编）求下列各式的值： （1）； （2）； 解：= =18. 解： =-14. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 目 录 导 航 （3）；　　 （4）±. 解：= =0.17. 解：± =±. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 目 录 导 航 11. （教材P73习题T1改编）求下列各数的算术平方根： （1）144； （2）0.0036； 解：∵122=144， ∴144的算术平方根为12， ∴即=12. 解：∵0.062=0.0036， ∴0.0036的算术平方根为0.06， ∴即=0.06. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 目 录 导 航 （3）；　　 （4）(-8)2. 解：∵2=， ∴的算术平方根为， ∴即=. 解：∵(-8)2=64，82=64， ∴(-8)2的算术平方根为8， ∴即=8. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 目 录 导 航 12. 与结果相同的是 （　　） A. 7-6+2 B. 7+6-2 C. 7+6+2 D. 7-6-2 A 练提升 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 目 录 导 航 13. 若一个自然数的算术平方根是a，则比这个自然数大4的自然数的算术平方根是 （　　） A. a+2 B. a2+4 C. a+4 D. D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 目 录 导 航 14. 当x=________时，代数式+1取最小值，最小值为________. 2 1 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 目 录 导 航 15. （新定义 新运算问题）定义新运算“*”：a*b=，则2*（3*5）= ________. 3 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 目 录 导 航 16. （原创题 燕风赵韵）棋子烧饼是唐山地区特产，因状如小鼓、个似棋子而得名，其底面可近似为圆形. 若一个棋子烧饼的底面面积为12 cm2，则其直径为________cm（π取3）. 4 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 目 录 导 航 17. （新趋势 规律探究题）观察下列各式： ① =1，② =3，③ =6，…， 用你发现的规律直接写出下面式子的值：=________. 406 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 目 录 导 航 18. 已知=x，=2，z是9的算术平方根，求2x+y-z的算术平方根. 解：∵=x，∴x=5. ∵=2，∴y=4. ∵z是9的算术平方根，∴z=3. ∴2x+y-z=2×5+4-3=11， ∴2x+y-z的算术平方根是. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 目 录 导 航 19. （新趋势 过程性学习）王老师给同学们布置了这样一道习题：一个数的算术平方根为2m-6，它的平方根为±（m-2），求这个数. 小张的解法如下： 依题意，得2m-6与m-2和-（m-2）中的一个相等，…（1） 当2m-6=m-2时，解得m=4. …（2） 所以这个数为2m-6=2×4-6=2. …（3） 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 目 录 导 航 当2m-6=-（m-2）时，解得m=. …（4） 所以这个数为2m-6=2×-6=- . …（5） 综上可得，这个数为2或- . …（6） 王老师看后说，小张的解法是错误的. 在以上解答过程你认为有几处错误？请指出错误步骤，并加以改正. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 目 录 导 航 解：有3处错误. 从小张的解答过程可以看出小张错把“这个数的算术平方根”当成“这个数本身”，故（3）（5）（6）错误.改正如下： 当m=4时，这个数的算术平方根为2m-6=2×4-6=2>0，这个数为22=4； 当m=时，这个数的算术平方根为2m-6=2×-6=- <0（舍去）. 综上可得，这个数为4. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 目 录 导 航 20. （新情境 传统文化）勤俭节约是中华民族的传统美德，涛涛的爷爷是能工巧匠，他把两张破损了一部分的桌面重新拼成一张完整的正方形桌面，其面积为169 dm2. 已知他用的两张小桌面也是锯成了正方形的桌面，其中一张小桌面的边长为5 dm，试问：另一张较大的桌面的边长应为多少，才能拼出面积为169 dm2的桌面？ 练素养 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 目 录 导 航 解：设另一张较大的桌面的边长为x dm，则有x2+52=169， 所以x2=169-25=144. 因为144的算术平方根是12， 所以x==12. 答：另一张较大的桌面的边长应为12 dm，才能拼出面积为169 dm2的桌面. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 目 录 导 航 28 $$