13.4 三角形的尺规作图-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学习题课件(冀教版2024)河北专版

第十三章　全等三角形 13.4　三角形的尺规作图 1 练基础 练提升 练素养 目 录 2 练基础 1. 尺规作图的画图工具是 （　　） A. 刻度尺、圆规 B. 三角尺和量角器 C. 直尺和量角器 D. 没有刻度的直尺和圆规 知识点 三角形的尺规作图 D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 目 录 导 航 3 2. （石家庄栾城期中）如图，用尺规作“一个角等于已知角”的原理是“∵△D′O′C′≌△DOC，∴∠D′O′C′=∠DOC”. 由这种作图方法得到的△D′O′C′和△DOC全等的依据是（　　） A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 目 录 导 航 4 3. 如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是 （　　） A. 两边及夹角 B. 三边 C. 两角及夹边 D. 两边及一边对角 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 目 录 导 航 5 4. （教材P61T2改编）用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段时，实际上已知的条件是 （　　） A. 三角形的两条边和它们的夹角 B. 三角形的三条边 C. 三角形的两个角和它们的夹边 D. 三角形的三个角 A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 目 录 导 航 6 5. （教材P60练习T1改编）请用尺规作图法作出一个以线段AB为一边的三角形，且使它的三边长相等. （要求：写出已知、求作，保留作图痕迹，写出结论，不写作法） 已知：______________； 求作：____________________________________. 线段AB △ABC，使其一边为AB，且三边长相等 解：结论：如图，△ABC即为所求作的三角形（C的位置有2个）. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 目 录 导 航 7 6. 下面是小明设计的“已知两边及夹角作三角形”的尺规作图过程. 已知：线段a，b及∠MON. 求作：△ABC，使得AB=a，AC=b，∠A=∠MON. 　　　　作法：如图， 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 目 录 导 航 8 ①以点O为圆心、a为半径画弧，交OM于点P；②以点O为圆心、b为半径画弧，交ON于点Q；③作射线AF；④以点A为圆心、OP长为半径画弧，交AF于点B；⑤分别以点A，B为圆心、OQ，PQ长为半径画弧，两弧交于直线AF上方的点C；⑥连接AC，BC. △ABC即为所求作的三角形. 根据小明设计的尺规作图过程，完成下列问题. （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； 补全图形如上图. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 目 录 导 航 （2）完成下面的证明（括号里填推理的依据）. 证明：∵AB=OP，AC=OQ，BC=________， ∴△ABC≌________（　　　）， ∴∠A=∠MON（　　　　　　　　　　　）. ∵OP=a，OQ=b，∴AB=a，AC=b. ∴△ABC就是所求作的三角形. PQ △OPQ SSS 全等三角形的对应角相等 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 目 录 导 航 7. 利用尺规作△ABC，根据下列条件作出的△ABC不唯一的是 （　　） A. AB=7，AC=5，∠A=60° B. AC=5，∠A=60°，∠C=80° C. AB=7，AC=5，∠B=40° D. AB=7，BC=6，AC=5 C 练提升 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 目 录 导 航 11 8. （石家庄长安期中）如图1，已知线段a，∠1，求作△ABC，使BC=a，∠ABC=∠BCA=∠1. 小明的作法如图2所示，下列说法中一定正确的是 （　　） A. 作△ABC的依据为ASA B. 弧EF是以DK长为半径画的 C. 弧MN是以点A为圆心、a为半径画的 D. 弧GH是以OD长为半径画的 A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 目 录 导 航 12 9. 如图，△ABC是三边都不相等的三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作三角形，使其与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出________. 4 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 目 录 导 航 13 10. （教材P61T3改编）如图，已知线段a，锐角α和直角β，求作直角三角形ABC，使∠C=∠β，BC=a，∠B=∠α.（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 解：作图如下，则直角三角形ABC即为所求. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 目 录 导 航 14 11. 如图，在△ABC中，D是AC上一点（CD>AD），按要求完成下列各题. （保留作图痕迹，不写作法，标明各顶点字母） （1）连接BD，求作△DEF（点E在线段CD上，点F在线段AC的右侧），使得 △DEF≌△DAB； （2）在（1）的条件下，作∠EFH，使得∠EFH=∠ABC， 交CA的延长线于点H，并证明HF∥BC. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 目 录 导 航 解：（1）如图，△DEF即为所求.提示：连接BD并延长， 在BD的延长线上截取DF=BD，在DC上截取DE=DA， 连接EF，则△DEF即为所求作的三角形. （2）如图，∠EFH即为所求. 证明：∵△DEF≌△DAB，∴∠EFD=∠ABD. 又∵∠EFH=∠ABC，∴∠EFH-∠EFD=∠ABC-∠ABD， 即∠DFH=∠DBC，∴HF⫽BC. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 目 录 导 航 12. （新趋势 探究性问题）如图，已知一个三角形的两边长分别是1 cm和2 cm，一个内角为40°. （1）请你画出一个满足题设条件的三角形. （2）你是否还能画出既满足题设条件，又 与（1）中所画的三角形不全等的三角形？若能，请你画出符合题意的三角形；若不能，请说明理由. 练素养 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 目 录 导 航 解：（1）（答案不唯一）如图1所示，△A1B1C1即为所求作的三角形. （2）如图2所示，△A2B2C2即为所求作的三角形. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 目 录 导 航 19 $$