13.3 第3课时 角边角和角角边-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学习题课件(冀教版2024)河北专版

第十三章　全等三角形 13.3　全等三角形的判定 第3课时　角边角和角角边 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 1. 如图，小明试卷上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与试卷原图完全一样的三角形，那么小明画图的依据是 （　　） A. SSS B. SAS C. SSA D. ASA 知识点1 角边角（ASA） D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题 目 录 导 航 12 3 2. （石家庄栾城期中）如图，点B，F，C，E在同一直线上，AC=DF，∠1=∠2，若直接根据“ASA”判定△ABC≌△DEF，那么需要补充的条件是 （　　） A. AB=DE B. ∠A=∠D C. BF=CE D. ∠B=∠E B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题 目 录 导 航 12 4 3. （保定定州期中）如图，AC与BD相交于点E，∠A=∠D，AE=DE. 求证：BD=AC. 证明：∵AC与BD相交于点E，∴∠AEB=∠DEC. 在△ABE和△DCE中， ∴△ABE≌△DCE（ASA），∴BE=CE，∴DE+BE=AE+CE，即BD=AC. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题 目 录 导 航 12 5 4. 如图，已知△ABC的三条边、三个角，则甲、乙两个三角形中，与△ABC全等的是 （　　） A. 甲 B. 乙 C. 甲和乙 D. 都不是 C 知识点2 角角边（AAS） 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题 目 录 导 航 12 6 5. 如图，已知∠1=∠2，要依据“AAS”证明△ABD≌△ACD，则还需要添加的条件是__________. ∠B=∠C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题 目 录 导 航 12 7 6. 如图，在△ABC中，D为边BC的中点，连接AD，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE∥CF. 若AE=15，AF=7，则DE的长为______. 4 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题 目 录 导 航 12 8 7. 如图，AB⫽CD，点E在CB的延长线上，∠A=∠E，AC=DE. 求证：BC=CD. 证明：∵AB⫽CD，∴∠ABC=∠ECD. 在△ABC和△ECD中， ∴△ABC≌△ECD（AAS），∴BC=CD. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题 目 录 导 航 12 9 8. （石家庄裕华期中）如图，已知AE=AC，∠C=∠E，下列给出的条件中，无法判定△ABC≌△ADE的是 （　　） A. ∠B=∠D B. BC=DE C. ∠1=∠2 D. AB=AD D 练提升 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题 目 录 导 航 12 10 9. （唐山丰润期中）如图，AB⊥CD，且AB=CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD. 若CE=4，BF=3，EF=2，则AD的长为 （　　） A. 3 B. 5 C. 6 D. 7 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题 目 录 导 航 12 11 10. 如图，测量水池的宽AB，可过点A作直线AC⊥AB，再由点C观测，在BA延长线上找一点B′，使∠ACB′=∠ACB，这时只要量出AB′的长，就知道AB的长. 这个测量用到三角形全等的判定方法是________. ASA 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题 目 录 导 航 12 11. 如图，点E在△ABC的边AC上，且∠ABE=∠C，AF平分∠BAE交BE于点F，FD⫽BC交AC于点D. （1）求证：△ABF≌△ADF； （2）若BE=7，AB=8，AE=5，求△EFD的周长. （1）证明：∵FD⫽BC，∴∠ADF=∠C. ∵∠ABF=∠C，∴∠ABF=∠ADF. ∵AF平分∠BAE，∴∠BAF=∠DAF. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题 目 录 导 航 12 在△ABF和△ADF中，∴△ABF≌△ADF（AAS）. （2）解：∵△ABF≌△ADF，∴AD=AB=8，BF=DF. ∵AE=5，∴DE=AD-AE=8-5=3， ∴△EFD的周长为EF+DF+DE=EF+BF+DE=BE+DE=7+3=10. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题 目 录 导 航 12 12. （新趋势 跨学科融合）嘉淇同学在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：如图1，在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动，OA表示小球静止时的位置. 如图2，当嘉淇用发声物体靠近小球时，小球从OA摆到OB的位置，此时过点B作BD⊥OA于点D，当小球摆到OC的位置时，OB与OC恰好互相垂直（图2中的A，B，O，C在同一平面内），过点C作CE⊥OA于点E，测得BD=7 cm，OA=15 cm. （1）嘉淇认为∠COE与∠B一定相等，你同意嘉淇的看法吗？请说明理由. （2）求AE的长. 练素养 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题 目 录 导 航 12 解：（1）同意嘉淇的看法.理由如下： 根据题意可知，OB⊥OC，BD⊥OA， ∴∠BOC=∠BDO=90°，∴∠BOD+∠COE=90°， ∠B+∠BOD=90°，∴∠COE=∠B. （2）根据题意可知，OB=OC=OA=15 cm. 由（1）可知，∠COE=∠B. ∵BD⊥OA，CE⊥OA，∴∠BDO=∠OEC=90°. 在△BOD和△OCE中，∵ ∴△BOD≌△OCE（AAS），∴OE=BD=7 cm，∴AE=OA-OE=15-7=8（cm）. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题 目 录 导 航 12 【方法指导】 微专题3　判定两个三角形全等的思路 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题 目 录 导 航 12 （新趋势 开放性问题）如图，∠E=∠F，AE=AF，请添加一个条件，使△ABE≌△ACF. 解：答案不唯一，如： 依据“SAS”，可添加_________________； 依据“AAS”，可添加_________________； 依据“ASA”，可添加_____________________________________. 【针对训练】 EB=FC ∠B=∠C ∠EAB=∠FAC（或∠EAC=∠FAB） 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题 目 录 导 航 12 19 $$