12.4 分式方程-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学习题课件(冀教版2024)河北专版

该初中数学课件聚焦“分式方程”核心内容，涵盖概念辨析、解法步骤、增根探究及应用拓展，通过复习分式概念导入，以判断分式方程、模拟解题错误等形式搭建学习支架，帮助学生逐步掌握去分母、检验等关键方法。 其亮点在于分层设计练习，基础层通过错题分析培养推理意识，提升层结合新定义运算和数轴情境发展数学眼光，素养层以换元法材料阅读题强化数学语言表达。学生能在探究中提升思维与应用能力，教师可借助分层素材落实核心素养教学。

12.4　分式方程 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 1. 下列方程中，是分式方程的是 （　　） A 知识点1　分式方程的相关概念　 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 9 10 11 8 12 13 14 15 16 17 18 19 20 3 2. 下面能使分式方程=成立的是 （　　） A. x=1 B. x=-1 C. x=3 D. x=-3 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 9 10 11 8 12 13 14 15 16 17 18 19 20 4 3. 已知x=3是分式方程-=2的解，那么实数k的值为 （　　） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 9 10 11 8 12 13 14 15 16 17 18 19 20 5 4. 把分式方程=化成整式方程时，方程两边同乘 （　　） A. 2x-4 B. x C. 2（x-2） D. 2x（x-2） 知识点2　解分式方程 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 9 10 11 8 12 13 14 15 16 17 18 19 20 6 5. （石家庄裕华期末）将方程+3=去分母，两边同乘x-1后的式子为 （　　） A. 1+3=3x（1-x） B. 1+3（x-1）=-3x C. x-1+3=-3x D. 1+3（x-1）=3x B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 9 10 11 8 12 13 14 15 16 17 18 19 20 7 6. （甘肃兰州中考）方程=1的解是 （　　） A. x=1 B. x=-1 C. x=5 D. x=-5 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 9 10 11 8 12 13 14 15 16 17 18 19 20 8 7. （承德平泉期末）小明解分式方程=-1的过程如下： 以上步骤中，开始出错的一步是 （　　） A. ① B. ② C. ③ D. ④ B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 9 10 11 8 12 13 14 15 16 17 18 19 20 9 8. 当x=________时，分式与分式的值互为相反数. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 9 10 11 8 12 13 14 15 16 17 18 19 20 10 9. （教材P23习题T1改编）解下列方程： （1） + =4； （2） -1= . 解：（1）方程两边同乘2x-3，得x-5=4（2x-3）. 解这个整式方程，得x=1.检验：当x=1时，2x-3≠0，所以x=1是原分式方程的解.（2）方程两边同乘（x-2）2，得x（x-2）-（x-2） 2 =4. 解这个整式方程，得x=4. 检验：当x=4时，（x-2） 2 ≠0，所以x=4是原分式方程的解. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 9 10 11 8 12 13 14 15 16 17 18 19 20 11 10. （唐山路北阶段练习）已知关于x的分式方程=有增根，则增根为 （　　） A. x=5 B. x=2 C. x=1 D. x=0 B 知识点3　分式方程的增根　 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 9 10 11 8 12 13 14 15 16 17 18 19 20 12 11. 若关于x的分式方程+=有增根x=-2，则k的值为________. - 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 9 10 11 8 12 13 14 15 16 17 18 19 20 13 12. （新趋势　过程性学习）解分式方程+=1时，牛牛的解法如下： （1）“*”应为_________，这一步的目的是________，其依据是_______________；（2）牛牛在检查时发现缺少了一步，请你帮他补全这一步，并说明这一步不能缺少的理由. x（x-1） 去分母 等式的性质 补全如下：检验：当x=1时，x（x-1）=0，因此x=1是原分式方程的增根. 所以原分式方程无解.理由：分式方程转化为整式方程后的解，可能会使分式方程中分式的分母为0，此时分式方程无意义，所以解分式方程必须检验. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 9 10 11 8 12 13 14 15 16 17 18 19 20 14 13. （易错题）若方程=+有增根，则增根可能为 （　　） A. 0 B. 2 C. 0或2 D. 1 A 解析：分式方程的最简公分母为x（x-2），由分式方程有增根，得到x（x-2）=0，解得x=0或x=2. ∵原方程去分母后，得5x=a（x-2）+4，发现x=2不是这个整式方程的根，∴增根可能为0. 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 9 10 11 8 12 13 14 15 16 17 18 19 20 15 14. （新定义 新运算问题）定义运算“※”：m※n=1+，例如，1※2=1+=，则方程x※（x+1）=的解为 （　　） A. x=1 B. x=-1 C. x=- D. x= D 解析：由题意，知x※（x+1）=1+=，整理得=. 方程两边同乘2（2x+1），得2=2x+1，解得x=. 检验：当x=时，2（2x+1）≠0，所以x=是原分式方程的解. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 9 10 11 8 12 13 14 15 16 17 18 19 20 16 15. （山东日照中考）若关于x的方程-2=的解为正数，则m的取值范围是 （　　） A. m>- B. m< C. m>-且m≠0 D. m<且m≠ D 解析：-2=. 去分母，得2x-4（x-1）=3m. 整理，得2x-4x+4=3m. 解得x=. ∵分式方程的解为正数，∴4-3m>0，且≠1， ∴m<且m≠. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 9 10 11 8 12 13 14 15 16 17 18 19 20 17 16. 当a=________时，关于x的方程-=1与方程有相同的解. 解析：由方程=3，得x-4=3x，解得x=-2.经检验，x=-2是方程=3的解. 因此，x=-2也是方程-=1的解，这时-=1，解得a=.当a=时，a-1≠0，故a=满足条件. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 9 10 11 8 12 13 14 15 16 17 18 19 20 18 17. （教材P24T4改编），点A，B，C在数轴上，它们所对应的数分别是-4，，，且点A，B关于点C对称，则a的值为________. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 9 10 11 8 12 13 14 15 16 17 18 19 20 19 18. 解分式方程：-=. 解：方程两边同乘（2x+1）（2x-1）， 得3（2x-1）-2（2x+1）=x+1. 解这个整式方程，得x=6. 检验：当x=6时，（2x+1）（2x-1）≠0， 所以x=6是原分式方程的解. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 9 10 11 8 12 13 14 15 16 17 18 19 20 20 19. （石家庄新华阶段练习）已知关于x的分式方程-=1. （1）当a=1，b=0时，求分式方程的解； 解：（1）当a=1，b=0时，原方程化为 -=1. 方程两边同乘（2x+3）（x-5），得x-5+x（2x+3）=（2x+3）（x-5）. 解得x=-. 检验：当x=-时，（2x+3）（x-5）≠0，∴x=-是原分式方程的解. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 9 10 11 8 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 （2）当a=1时，求b为何值时，分式方程-=1无解. （2）当a=1时，原方程化为 -=1. 方程两边同乘（2x+3）（x-5），得x-5-（b-x）（2x+3）=（2x+3）（x-5）， 整理得（11-2b）x=3b-10. 当11-2b=0，即b=5.5时，方程无解； 当2x+3=0或x-5=0，即x=-1.5或x=5时，方程无解. 把x=-1.5代入（11-2b）x=3b-10，得-1.5（11-2b）=3b-10， 此时b不存在； 把x=5代入（11-2b）x=3b-10，得5（11-2b）=3b-10， 解得b=5. 综上所述，当a=1，b=5.5或5时，分式方程-=1无解. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 9 10 11 8 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 20. （新趋势　材料阅读题）（阅读材料）解方程：-=0. 上述解分式方程的方法称为换元法. 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 9 10 11 8 12 13 14 15 16 17 18 19 20 23 【问题解决】 （1）将上面解方程的过程补充完整； 解：（1）当y=2时，=2，解得x=-1；当y=-2时，=-2，解得x=. 检验：当x=-1或x=时，x（x-1）≠0. 所以x=-1，x=都是原分式方程的解. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 9 10 11 8 12 13 14 15 16 17 18 19 20 24 （2）利用上述换元法，解分式方程组： （2）设=a，=b，则原方程组可转化为 解得 所以 解得 　　检验：当 时，分式方程组有意义， 所以 　　是原分式方程组的解. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 9 10 11 8 12 13 14 15 16 17 18 19 20 25 26 $$