第五单元《单元综合复习》（教案）-2025-2026学年六年级上册数学西师大版

该小学数学教案聚焦“图形变化和确定位置”单元复习，核心知识涵盖图形放大缩小、比例尺、位置确定及路线图。通过思维导图引入，分知识点梳理图形缩放步骤、比例尺分类与应用、位置三要素、路线图绘制方法，构建系统知识网络。 其亮点在于“思维导图-分层梳理-梯度练习”模式，如小组交流比例尺特征、自主完成图形缩放与路线图绘制，练习设综合与拓展题。培养空间观念（数学眼光）、逻辑推理（数学思维）与应用意识（数学语言），助力学生巩固知识，教师精准教学。

配套小学西南师大版 第五单元 图形变化和确定位置 《单元综合复习》 一、教学目标 1.对本单元知识进行回顾整理，进一步理解图形的放大和缩小，掌握比例尺的相关内容，掌握描述或确定物体位置的方法，能描述简单的路线，会画简单的路线图。 2.能将本单元的知识融会贯通，能综合运用比例尺、物体位置等知识解决实际问题，体会数学的应用价值。 3.在认识和理解的基础上，进一步培养空间观念；在解决实际问题的过程中，进一步培养合作意识和创新精神。 二、教学重难点 重点：总结概括本单元的知识，形成知识结构图。 难点：灵活运用所学内容解决问题。 三、教学过程 · 思维导图 师：第五单元的知识我们已经都学完了，还记得我们都学了哪些内容吗？今天我们就一起来整理本单元的知识，我们一起去看看吧！ 设计意图：通过单元知识思维导图进行知识引入，从而很好地引入整理复习的知识，让学生明确知识目标，同时也为后面的复习和整理打下基础。　 知识梳理 知识点1：图形的放大或缩小 师：请同学们观察下面的图片，然后说一说每组图中的两个图形之间什么有变化？什么没有变化？ 生1：从左到右看，形状没有变，图形缩小了。 生2：从右到左看，形状没有变，图形放大了。 师：这是本单元我们学习的第一个知识点，图形的放大或缩小。谁能完成下面的填空？ 生3：我们把一个图形放大或缩小时，图形的大小改变，图形的形状不变。 师：我们不但认识了什么是图形的放大或缩小，我们还学习了怎样将图形按一定的比放大或缩小。请你自己完成下面的题目。 学生自主完成，全班交流。 生4：左边的正方形每边是2格，放大到原来的3倍后，每边是6格。画一个边长6格的正方形。 师：你还记得我们把图形放大或缩小的步骤吗/ 生5：一数，数出原图形各边的格数；二算，按要求算出新图形各边的格数；三画，按计算后各边的格数画出新图形。 师：看来同学们对图形的放大或缩小的知识掌握得非常牢固，我们继续复习后面的知识。 知识点2：认识比例尺 师：在我们常见的地图或者平面图上都会有一个比例尺，你们说出哪些关于比例尺的知识？请同学们先小组内互相交流提问，然后每小组选一名代表来说一说你们小组的总结。 学生小组交流，全班汇报。 生1：比例尺是图上距离与实际距离的比。 生2：比例尺有两种书写形式，一种是分数形式，一种是比号形式的。 生3：求比例尺的步骤有两步：①统一单位；②写出图上距离与实际距离的比并化简。 生4：比例尺可以分为数值比例尺和线段比例尺。 生5：比例尺也可以分为缩小比例尺和放大比例尺，比如1:10是缩小比例尺，10:1是放大比例尺。 师：同学们说的都太好了，也非常的完整，我们对照课件再来回顾一下。 知识点3：比例尺的应用 师：我们学习比例尺的知识是为了帮我们解决生活中的实际问题，现在请你完成下面的两道题目。 学生自主完成，全班交流。 生1：根据图上距离：实际距离=1:2000，可以知道图上距离是实际距离的，所以图上距离=实际距离×。 40 m = 4000cm，20m = 2000cm， 碰碰车场的图上长：4000× = 2（cm）， 图上宽：2000×= 1（cm）。 答：碰碰车场的图上长是2cm，图上宽是1cm。 师：通过这道题目，我们再次明确“图上距离=实际距离×比例尺”，而且在计算式要注意单位统一。 生2：旱冰场的实际长：2.5÷ =5000（cm）=50m 旱冰场的实际宽：1.5÷ = 3000（cm）=30m 旱冰场的实际占地面积：50×30=1500（m²） 答：旱冰场的实际占地面积是1500m²。 师：通过这道题目，我们也再次明确“实际距离=图上距离÷比例尺”。不管是求图上距离还是实际距离，都是要从比例尺的意义来考虑，而且要注意计算过程中统一单位。 知识点4：确定物体的位置 师：我们再观察一幅地图的时候还要能准确的描述物体所在的位置，请你利用这道题回顾一下，怎样确定物体的位置？ 生1：邮局在学校的北偏西45°方向200米处。 生2：小食店在学校东方200米处。 生3：商场在学校东方400米处。 师：那到底怎样才能确定一个物体的位置？ 生4：确定参照点后，根据物体相对于参照点的方向和距离就能确定物体的位置。 师：根据确定物体位置的方法，我们可以根据要求将物体位置画下来，请你自主完成这道题目。 学生独立完成，全班汇报交流。 生5：我们要先确定参照点。以参照点为原点，画出基本方向线，标明比例尺。然后确定物体的方向。画出物体相对于参照点的方向。 生6：然后按比例尺将实际距离换算成图上距离。 生7：最后就是量图距、描点、标名称。 师：同学们不仅图画的准确，步骤表述的也很清晰完整。 知识点5：简单的路线图 师：学会确定物体的位置可以帮助我们规划路线，现在请你说一说从小方家到公园应该怎么走？ 生1：小方从家出发，先向东走到医院，然后从医院向南走到邮局，接着从邮局向东走到车站，最后从车站向北走到公园。 师：路线方向都是以上一个场所为参照点来判断下一个场所的行走方向。 师：我们不仅要会描述路线图，还要能准确画出路线图，请你根据题目要求画出路线图。 师：请你先回想一下，我们画线路图的步骤是什么？ 生2：（1）把数值比例尺改写成线段比例尺。（2）将实际距离换算成图上距离。（3）确定方向并画出方向标。 学生自主完成路线图，全班汇报交流 。 师：谁能说一说你的画图步骤？ 生3：起点代表小方家，以小方家为参照点，向东画4cm，描点代表医院的位置。第二步以医院为参照点，向南画1cm，描点代表邮局的位置。第三以邮局为参照点，向东画1.5cm，描点代表车站的位置。最后以车站为参照点，向北画2cm，描点代表公园的位置。 师小结：画路线图主要分为三个步骤： （1）确定方向标和比例尺； （2）确定起点的位置； （3）从起点出发，确定方向和距离，每段都要以前一段的终点为参照点，一段一段地画。 师：通过刚才的复习，同学们都将本单元的知识进行了回顾，大家都掌握得很牢固。 设计意图：让学生主动参与数学知识的整理过程，经历系统整理和复习所学数学知识的过程，并在这个过程中进一步感受图形变化和图形运动的内在联系和相似内容之间的差异。学生在小组内交流方法，集体总结方法，有利于学生自主学习，将知识点重新建构，形成知识网络。 · 巩固练习 师：我们一起来检验一下学习效果吧! 【综合练习】 1.按要求画一画。 （1）将三角形按3:1的比放大。（2）将圆形按1:2的比缩小。 2.连一连。（根据实际选择合适的比例尺） 3.第24届冬奥会由北京与张家口联合举办，两地之间相距约200km，在组委会宣传组所做的宣传画上，两地之间的图上距离是80cm。 （1）这幅宣传画的比例尺是多少？ （2）宣传画上，两地之间的京张高铁全线长70cm，实际上京张高铁全程有多少千米？ 4.观察下图，填一填，画一画。 （1）邮局在广场的（ ）方（ ）m处。 （2）李方家在广场的南偏东45°方向500m处，在图中标出李方家的位置。 （3）李方在邮局取完包裹后步行到广场，再步行回家，一共花了15分钟。李方平均每分钟步行（ ）m。 【拓展练习】 1.在比例尺是1:5000000的地图上，量得甲地到乙地的图上距离是6厘米。李老师一家上午9:00驾车从甲地前往乙地，小车平均每小时行驶100千米。 （1）上午11:00小车行驶到哪里？请在图中用“ ”标出，并简要说明理由。 （2）小车每行驶100千米消耗汽油8升，出发时油箱里有30升汽油，中途还需要再加油吗？（写出计算过程） （3）上午11:00后，由于路上车流量增加，小车的平均速度下降了20%，那么李老师一家到达乙地的最早时间是几时几分？ 2. 请写出彤彤从起点到达终点的路线。 3. 小红每天上学，从家出发向北走200m到达银行，然后向北偏东65°方向走300m到达体育馆，再向南偏东70°方向走300m到达学校。根据描述，画出小红每天上学时的行走路线。 设计意图：精心选择能够涵盖长方体和正方体这个单元主要知识点的题目，分别从基本的公式运用，单位换算，综合运用公式解决生活问题以及求不规则物体体积四个方面对学生所学本单元知识进行考察。 · 课堂小结 师：通过本节课的学习你都学到了什么呢？ 1.怎样将图形按一定比例放大或缩小？ 2.什么是比例尺？怎样求图上距离或实际距离？ 3.按给定的比例尺画图的步骤是什么？ 4.画路线图的步骤是什么？ 设计意图：通过提问了解学生是否掌握本节课的知识，帮助学生梳理知识，把握重难点。在自我评价、评价他人、交流分享的过程中，学会用欣赏的眼光看伙伴，用客观准确的眼光看自己，反思自己在课堂中的优势和不足。 学科网（北京）股份有限公司 $$