精品解析：四川省资阳市安岳中学2024-2025学年七年级上学期开学考试数学试题

安岳中学初2024级第二学期入学考试 数 学 试 题 满分：150分，考试时间：120分钟 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数的概念，直接根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：的相反数是2， 故选D． 2. 截至2024年11月，我国高铁的运营总里程已超过46000公里，稳居世界第一．数据“46000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法—表示较大的数，关键是掌握用科学记数法表示数的方法．把一个大于的数记成的形式，其中是整数数位只有一位的数，是正整数，这种记数法叫做科学记数法，由此即可得到答案． 【详解】解：． 故选：B． 3. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项， 根据同类项的定义，合并同类项的运算法则进行计算即可求解． 【详解】解：A. 与不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项正确，符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 4. 若与互为相反数，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义、绝对值的非负性等知识点，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键． 根据相反数的定义及非负数的性质列出方程求出a、b的值即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴， ∴． 故选B． 5. 诸葛亮的《诫子书》中有“非学无以广才”．如图，这是正方体的一种表面展开图，则原正方体中与“学”字所在的面相对的面上的汉字是（ ） A. 无 B. 以 C. 广 D. 才 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正方体的展开图，掌握正方体展开图的特点是解题关键．根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形解答即可． 【详解】解：由展开图可知“学”与“以”相对，“无”与“广”相对，“非”与“才”相对． 故选B． 6. 如图，，过点在角内部引一射线，是的平分线，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了角的和差，角平分线的定义，解题的关键是掌握角平分线的定义． 利用角的和差求出，再利用角平分线的定义求出，最后利用角的和差即可求解． 【详解】解：根据题意得，， ∵是的平分线， ， ∴， 故选：C． 7. 如图，的方向是北偏东，的方向是西北方向，若，的方向是（ ） A. 北偏东 B. 北偏东 C. 东偏北 D. 东偏北 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方位角，理解方位角的含义是解题关键．由方位角可得，进而得到，即可得到答案． 【详解】解：由题意可知，， ， 的方向是北偏东， 故选：A． 8. 如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若，则的度数为( ) A. 45° B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质和直角的定义解答即可． 【详解】解：如图，作， ∴，， ∵， ∴， 故选B． 【点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出，． 9. 下列说法正确的有（ ） ①最大的负整数是； ②多个有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定； ③近似数与意义不相同； ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ⑤同位角相等； ⑥两点之间直线最短． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行公理应用、两点间的距离，求近似数，平行线的性质，有理数分类，有理数乘法运算，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．依据平行公理、两点间的距离，平行线的性质，有理数分类，有理数乘法，即可得出结论． 【详解】解：①最大的负整数是，此说法正确； ②多个非零有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，原说法错误； ③近似数与意义不相同，精确度不同，此说法正确； ④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误； ⑤两直线平行，同位角相等，原说法错误； ⑥两点之间线段最短，原说法错误． 综上分析，正确的说法共2个． 故选：B． 10. 将图1中周长为32的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为50的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（ ） A. 18 B. 32 C. 42 D. 48 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查整式加减的应用，平移的性质，利用平移的性质将不规则图形变化为规则图形进而求解，解题的关键是设出未知数，列代数式表示各线段进而解决问题．设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为，4号正方形的边长为，5号长方形的长为，宽为，根据图1中长方形的周长为32，求得，根据图中长方形的周长为50，求得，根据平移得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形的周长，计算即可得到答案． 【详解】解：设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为，4号正方形的边长为，5号长方形的长为，宽为， 由图1中长方形的周长为32，可得，，即 解得：， 如图，∵图2中长方形的周长为50， ∴， ∴， 根据平移得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形的周长， ∴ = = ； 故选：C． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 比较大小：________； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比较有理数的大小．根据两负数比较，绝对值大的反而小，即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴； 故答案为：． 12. 列代数式表示比a的大6的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，根据题意，可以用含的代数式表示出比a的大6的数 【详解】解：依题意，比a的大6的数是； 故答案为：． 13. 如图，，，则当______时，． 【答案】##60度 【解析】 【分析】假设，推导的度数，即可求解． 【详解】解：假设 则 ∵ ∴ ∴ 反之，当时， 故答案为： 【点睛】本题考查平行线的判定．先假设成立，是解此题的关键． 14. 已知有理数在数轴上对应点的位置如图所示，则化简后的结果是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了根据数轴上点的位置判断式子的符号，化简绝对值，根据数轴确定的符号是解题的关键．首先根据数轴确定的符号，再化简绝对值即可． 【详解】由数轴可知，， 则， ∴ ， 故答案为：． 15. 学习情境·新定义 定义新运算：对于任意有理数a和b，规定：，则________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查的新定义运算的含义，含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键； 根据新定义进行计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：3． 16. 如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为，第2幅图形中“●”的个数为，第3幅图形中“●”的个数为，…，以此类推，则的值为_____． 【答案】120 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类变化规律问题， 根据题意得出变化规律，再求出解即可． 【详解】解：根据题意，得； ； ， ∴． ∴． 故答案为：120． 三、解答题（共9个小题，共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）20 （2）0 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合，解答本题的关键在于熟练掌握有理数混合运算法则． （1）把减法统一成加法，再按加法法则计算； （2）先算乘方和乘法，再算绝对值，后算除法，然后算加减． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 化简并求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减化简求值，先利用去括号和合并同类项法则对整式进行化简，再把的值代入到化简后的结果中计算即可求解，掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式 ． 19. 如图是由8个大小相同的小立方块搭成的几何体． （1）请画出从三个方向看到的该几何体的形状图； （2）要保持从正面和左面看到的该几何体的形状图不变，最多可以移走______个小立方块． 【答案】（1） 如图所示， （2）2 【解析】 【分析】此题考查从不同方向看几何体，解题关键是利用空间想象能力想象图形的形状． （1）根据正面，左面，上面所看到的图形形状直接画图即可． （2）根据从正面和左面看到的图形不变求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵要保持从正面和左面看到的该几何体的形状图不变， ∴最多可以移走2个，此时从上面看为． 20. 完成下面的推理过程： 如图，已知于点于点．求证：． 证明：， （_______________________________）， ∴（__________________________） （_____________________________）． （已知）， （____________________）， ∴（___________________________）， ___________（___________________________）， （已知）， ______（等量代换）， ∴（________________________________）． 【答案】垂线的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了垂线的定义，平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．根据垂线的定义，得出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，根据平行线的判定得出结论即可． 【详解】证明：， ∴(垂线的定义)， ∴ (同位角相等，两直线平行)， ∴(两直线平行，同位角相等)， ∵(已知)， ∴(等量代换)， ∴(内错角相等，两直线平行)， ∴(两直线平行，同位角相等)， ∵(已知)， ∴(等量代换)， ∴(内错角相等，两直线平行)． 21. 科技改变生活，当前网络销售日益盛行．小王把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为“”，不足计划量为“”．下表是小王第一周柚子的销售情况：统计时不小心将一个数据弄脏看不见了，但他记得星期五销售柚子最少，且销售柿子最多的一天比最少的一天多销售20千克． 星期 一 二 三 四 五 六 日 柚子销售超过或不足计划量情况（单位：千克） （1）表中看不见的数据是_______； （2）若小王预期目标本周销售700千克，达到预期目标了？如果达到了超出预期目标多少？如果没有达到预期目标，还差多少？ （3）若小王按8元/千克进行柚子销售，则小王第一周销售柚子的售额多少元？ 【答案】（1） （2）达到预期目标；超出了预期目标17千克 （3）5736元 【解析】 【分析】此题考查正数和负数以及有理数的混合运算，此题的关键是读懂题意，列式计算并掌握相关运算法则． （1）根据销售最多的一天和最少的一天相差20千克，然后列出算式计算即可； （2）先求出第一周销售柚子的总量，再进行判断即可； （3）再将总数量乘以每千克的收入解答即可． 【小问1详解】 解：由表可知：， ∴表中看不见的数据是； 【小问2详解】 解：小王第一周销售柚子的总量为： （千克）， ∵，（千克）， ∴达到预期目标了，超过预期目标17千克； 【小问3详解】 解：（元）， 小王第一周销售柚子一共收入5736元． 22. 如图所示，点C在线段上，，，点M，N分别是，的中点． （1）求的长度； （2）求的长度． 【答案】（1）9 （2）6 【解析】 【分析】（1）已知，，可得的长度，又因点N是的中点，即，可得的长度； （2）因为点M是的中点，即，可得的长度，又因，可得的长度． 本题考查了线段的和差，线段的中点，熟练掌握线段中点，线段的和差意义是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵点N是的中点， ∴． 【小问2详解】 解：∵点M是的中点， ∴， ∵， ∴． 23. 如图，两直线、相交于点，平分，如果． （1）求的大小； （2）若，判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1） （2）， 理由：∵， ∴ ∴ ∴． 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的定义，补角的应用， （1）利用角度比及互补关系求出，，根据角平分线求出，即可求出的度数； （2）求出的度数，即可得到的度数，进而得到位置关系． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 24. 已知：点A、B、P为数轴上三点，我们规定：点P到点A的距离是点P到点B的距离的k倍，则称P是的“k倍点”，记作：，例如：若点P表示的数为0，点A表示的数为，点B表示的数为1，则P是的“2倍点”，记作：． 【知识运用】（1）如图，A，B，P为数轴上三点，回答下面问题： ①__________； ②若点C在数轴上，且，则点C表示的数为__________ ； ③若D是数轴上一点，且，求点D所表示的数． 【知识拓展】（2）E，F为数轴上两点（点E在点F的左边），M，N为线段上的两点，且M，N两点之间的距离为a，若，，直接写出E，F两点之间的距离．（用含a的代数式表示） 【答案】（1）①4；②2；③点D表示的数为3或11；（2）E，F两点之间的距离为或 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的几何应用、数轴上两点之间的距离，理解题中定义和分类讨论是解答的关键． （1）①根据新定义，求得、即可求解； ②根据新定义得到点C为的中点，进而求解即可； ③根据新定义分两种情况：点D在线段上和点D在线段的延长线上，分别求解即可； （2）根据新定义得到，，设，分点M在N的左边和右边两种情况，分别列方程求解即可． 【详解】（1）解：①由数轴知，，， ∴，则； ②∵点C在数轴上且， ∴，则点C为的中点， ∴点C表示的数为； ③∵点D是数轴上一点，且， ∴， ∵点A表示的数为，点B表示的数为5， ∴， 当点D在线段上时，点D表示的数为， 点D在线段的延长线上，点D表示的数为， 故点D表示的数为3或11； （2）∵，， ∴，， 设，则，， ∵点M、N为线段上的两点， ∴分两种情况， 当点M在N的左边时，如图， ∴； 当点M在N的右边时，如图， ∴， 综上所述，E，F两点之间的距离为或． 25. 图1，把一副三角板拼在一起，边放在直线上，其中，． （1）求图1中的度数； （2）如图2，三角板固定不动，将三角板绕点顺时针旋转一个角度，在转动过程中，三角板一直在直线上方，设． ①若平分，求； ②若，求． 【答案】（1） （2）①；②或 【解析】 【分析】本题考查了角的计算，角平分线的定义； （1）根据平角的定义即可得到结论； （2）①根据已知条件和角平分线的定义即可得到结论； ②分用含的代数式表示出和，列方程即可得到结论． 【小问1详解】 ∵， ∴； 【小问2详解】 ①∵， ∴， 当平分时，， ∵， ∴， ∴； ②当射线在内部时， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得． 当射线在内部时， ∵ ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得 综上所述，满足条件的的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安岳中学初2024级第二学期入学考试 数 学 试 题 满分：150分，考试时间：120分钟 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 2. 截至2024年11月，我国高铁的运营总里程已超过46000公里，稳居世界第一．数据“46000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若与互为相反数，则（ ）． A. B. C. D. 5. 诸葛亮的《诫子书》中有“非学无以广才”．如图，这是正方体的一种表面展开图，则原正方体中与“学”字所在的面相对的面上的汉字是（ ） A. 无 B. 以 C. 广 D. 才 6. 如图，，过点在角内部引一射线，是的平分线，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，的方向是北偏东，的方向是西北方向，若，的方向是（ ） A. 北偏东 B. 北偏东 C. 东偏北 D. 东偏北 8. 如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若，则的度数为( ) A. 45° B. C. D. 9. 下列说法正确的有（ ） ①最大的负整数是； ②多个有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定； ③近似数与意义不相同； ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ⑤同位角相等； ⑥两点之间直线最短． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 将图1中周长为32的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为50的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（ ） A. 18 B. 32 C. 42 D. 48 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 比较大小：________； 12. 列代数式表示比a的大6的数是______． 13. 如图，，，则当______时，． 14. 已知有理数在数轴上对应点的位置如图所示，则化简后的结果是______． 15. 学习情境·新定义 定义新运算：对于任意有理数a和b，规定：，则________． 16. 如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为，第2幅图形中“●”的个数为，第3幅图形中“●”的个数为，…，以此类推，则的值为_____． 三、解答题（共9个小题，共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 化简并求值：，其中． 19. 如图是由8个大小相同的小立方块搭成的几何体． （1）请画出从三个方向看到的该几何体的形状图； （2）要保持从正面和左面看到的该几何体的形状图不变，最多可以移走______个小立方块． 20. 完成下面的推理过程： 如图，已知于点于点．求证：． 证明：， （_______________________________）， ∴（__________________________） （_____________________________）． （已知）， （____________________）， ∴（___________________________）， ___________（___________________________）， （已知）， ______（等量代换）， ∴（________________________________）． 21. 科技改变生活，当前网络销售日益盛行．小王把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为“”，不足计划量为“”．下表是小王第一周柚子的销售情况：统计时不小心将一个数据弄脏看不见了，但他记得星期五销售柚子最少，且销售柿子最多的一天比最少的一天多销售20千克． 星期 一 二 三 四 五 六 日 柚子销售超过或不足计划量情况（单位：千克） （1）表中看不见的数据是_______； （2）若小王预期目标本周销售700千克，达到预期目标了？如果达到了超出预期目标多少？如果没有达到预期目标，还差多少？ （3）若小王按8元/千克进行柚子销售，则小王第一周销售柚子的售额多少元？ 22. 如图所示，点C在线段上，，，点M，N分别是，的中点． （1）求的长度； （2）求的长度． 23. 如图，两直线、相交于点，平分，如果． （1）求的大小； （2）若，判断与的位置关系，并说明理由． 24. 已知：点A、B、P为数轴上三点，我们规定：点P到点A的距离是点P到点B的距离的k倍，则称P是的“k倍点”，记作：，例如：若点P表示的数为0，点A表示的数为，点B表示的数为1，则P是的“2倍点”，记作：． 【知识运用】（1）如图，A，B，P为数轴上三点，回答下面问题： ①__________； ②若点C在数轴上，且，则点C表示的数为__________ ； ③若D是数轴上一点，且，求点D所表示的数． 【知识拓展】（2）E，F为数轴上两点（点E在点F的左边），M，N为线段上的两点，且M，N两点之间的距离为a，若，，直接写出E，F两点之间的距离．（用含a的代数式表示） 25. 图1，把一副三角板拼在一起，边放在直线上，其中，． （1）求图1中的度数； （2）如图2，三角板固定不动，将三角板绕点顺时针旋转一个角度，在转动过程中，三角板一直在直线上方，设． ①若平分，求； ②若，求． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $