1.1 探索勾股定理 同步练习 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

北师大版八年级上册数学1 1探索勾股定理同步练习 一、选择题 1．一个直角三角形，若三边的平方和为200，则斜边长为（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 2．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长是（　　） A．42 B．32 C．42或32 D．42或37 3．如图，在中，，点O是、平分线的交点，且，，则点O到边的距离为（　　） A． B． C． D． 4．如图，在△ABC 中，AB=AC=4，P 是 BC 上异于B，C的一点，则 的值是(　　). A．16 B．20 C．25 D．30 5．如图，点E 在△DBC 的边DB 上，点A 在△DBC 的内部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE，AB=AC.给出下列结论： ①BD=CE；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD⊥CE；④. 其中正确的是(　　). A．①②③④ B．②④ C．①②③ D．①③④ 6．如图，在中，，点在AB边上，连结CD，点是CD的中点，连结AE．若，则AE的长是（　　） A．2 B． C． D． 7．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，为的高，则的长为（　　） A． B． C． D． 8．如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部处，旗杯折断之前的高度是（　　） A． B． C． D． 9．如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，面积分别为若，则（　　） A．183 B．87 C．119 D．81 10．如图，，，将沿翻折，使得点C与点B重合．若，，则折痕的长为（　　） A．4 B． C．5 D． 二、填空题 11． 在Rt△ABC中，∠C=Rt∠。 （1） 若AB=5，BC=3，则AC=　 　； （2） 若 则AB=　 　。 12．如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=6，BC=10，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E，则AD的长为　 　. 13．如图，在△ABC中，CB=90°，∠ACB=60°，点D，E分别为AB，AC上的动点，若BC=1，则CD+DE的最小值是　 　. 14．为了比较、 与 的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中∠C=90°，BC=3，D 在BC 上且BD=AC=1，通过计算可得 　 　(填“>”“<”或“=”). 15．如图，以的两条直角边和斜边为边长分别作正方形，其中正方形、正方形的面积分别为25、144，则阴影部分的面积为　 　． 三、证明题 16． 如图，在Rt△ABC中，L BAC=90°，AB=AC，P为斜边BC上的一点(PB<CP)，分别过点B，C作BE⊥AP于点E，CD⊥AP于点D． （1）求证：AD= BE． （2）若AE=2DE=2，求△ABC的面积． 四、作图题 17．河岸l同侧的两个居民小区A，B到河岸的距离分别为am、bm(如图①所示， ，现欲在河岸边建一个长度为 sm的绿化带CD(宽度不计)，使C到小区A 的距离与D 到小区B 的距离之和最小. （1）在图②中画出绿化带的位置，并写出画图过程. （2）求AC+BD 的最小值. 五、解答题 18． 如图， BC长为3cm， AB长为4cm， AF长为12cm.求正方形 CDEF的面积. 19．如图四边形中，，，，，，求四边形的面积． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】C 3．【答案】A 4．【答案】A 5．【答案】A 6．【答案】B 7．【答案】D 8．【答案】B 9．【答案】B 10．【答案】B 11．【答案】（1）4 （2） 12．【答案】1.75 13．【答案】 14．【答案】> 15．【答案】139 16．【答案】（1）证明：∵∠BAC=90°， 在和中， ， ； （2）解：， .由(1)知， . 在Rt中，， ， . 17．【答案】（1）解：作法如图： ①在线段 A'B'上取点F，使A'F=s； ②过F 作EF⊥A'B'，且使 EF=AA'； ③作E关于直线l的对称点E'，连接BE'交A'B'于点D； ④在A'D 上取一点C，使CD=s.则线段CD 就是要画的绿化带. （2）解：过点 E'作E'M∥l交BB'延长线于M，根据勾股定理易求得AC+BD 的最小值. 18．【答案】解：在中，=5(cm)， 在中， ∴正方形CDEF的面积= 19．【答案】解：∵，，∴， ∵， ∴根据勾股定理得：， 又， ∴根据勾股定理得：， 则． 学科网（北京）股份有限公司 $$