专题9 百分数（计算专项训练）数学青岛版六年级上册

专题9：百分数计算专项 知识点一、百分数的意义和读写法 1.百分数的意义： 百分数表示一个数是另一个数的百分之几。百分数也叫做百分率或百分比。 核心：百分数表示的是两个数之间的倍数关系，不能表示具体的数量，所以百分数后面不能带单位名称。（这一点和分数不同，分数有时可以带单位表示具体数量） 2.百分数的写法： （1）百分数通常不写成分数形式，而是在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。 （2）写法步骤：先写分子（即“百分之几”中的“几”），再在分子后面加上“%”。 3.百分数的读法： 读百分数时，先读“百分之”，再读百分号前面的数（即分子）。 例如：64% 读作：百分之六十四 知识点二、百分数和分数、小数的互化 我们经常需要将百分数与小数、分数进行转化，以便于计算和比较。 1.小数化成百分数： （1）方法： 把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号“%”。 （2）例子：0.25 = 25% (小数点向右移两位，得25，添上% → 25%) 2.百分数化成小数： （1）方法： 去掉百分号“%”，同时把小数点向左移动两位。（位数不够时，用“0”补足） （2）例子60% = 0.6 (去掉%，60的小数点向左移两位 → 0.60 → 0.6) 3.分数化成百分数： （1）方法一（常用）： 先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。 例子： = 0.75 = 75% （2） 方法二： 当分数的分母是100的因数时，可以先把分数化成分母是100的分数，再写成百分数。 例子： = = = 20% 4.百分数化成分数： （1）方法：把百分数改写成分母是100的分数，然后能约分的要约成最简分数。 （2）例子：60% = = (分子分母同时除以20) 知识点三、求一个数是另一个数的百分之几 （1）意义：与“求一个数是另一个数的几分之几”类似，只是结果要化成百分数。 （2）方法：比较量÷单位“1”的量×100% (结果写成百分数形式) （3）关键：找准谁是“比较量”，谁是“单位‘1’的量”（即标准量）。“是”、“占”、“相当于”后面的量通常是单位“1”。 知识点四、常见的百分率 在生产和生活中，我们经常会用到一些百分率来表示部分与整体的关系。 1.出勤率=×100% 2.发芽率=×100% 3.合格率=×100% 4.成活率=×100% 5.出油率=×100% 6.命中率=×100% 7.这些百分率的最大值是100%（如出勤率、发芽率等，不可能超过100%）。 常见易错点: 1.“%”的书写遗漏。 2.百分数读法与意义易混淆。 3.求百分率时忘记“×100%”。 4.百分率计算结果超过100%。易错点：认为像合格率、出勤率、正确率等不可能超过100%，从而怀疑计算结果。辨析：部分百分率可以超过100%。例如：完成率：实际生产1200，计划1000，完成率 = (1200/1000)×100% = 120%。 5.百分数与分数、小数互化时小数点移动错误 题型一：百分数的读法和写法 题型特征：考查对百分数符号“%”的认识，以及如何正确地将百分数用中文读出来或用数学符号写出来。 典型例题： 1.读出下面的百分数：25%, 100%, 3.5%, 120% 2.写出下面的百分数：百分之十五，百分之零点八，百分之一百三十 解题思路：读法：“%”读作“百分之”，前面的数字就按照整数或小数的读法来读。 写法：先写出“百分之”后面的数字，然后在数字后面加上“%”符号。 解题过程： 读法： 25% 读作：百分之二十五 100% 读作：百分之百 3.5% 读作：百分之三点五 120% 读作：百分之一百二十 写法： 百分之十五 写作：15% 百分之零点八 写作：0.8% 百分之一百三十 写作：130% 跟踪训练： 1、写出下面的百分数。 ①百分之九点六 写作： ②百分之一百五十 写作： ③百分之六十六 写作： ④百分之三 写作： ⑤百分之六十二点五 写作： ⑥百分之零点零一六 写作： 2、读出下面的百分数。 ①17％ 读作： ②23.4％ 读作： ③91％ 读作： ④130％ 读作： ⑤0.73％ 读作： ⑥2.88％ 读作： 题型二：百分数和分数、小数的互化 题型特征：题目要求将百分数、分数、小数三者中的一种形式，转换成另外两种形式。 典型例题： 将35%化成小数和分数。 将0.125化成百分数和分数。 将化成小数和百分数。 解题思路：掌握三者互化的核心方法： 百分数→小数：去掉“%”，小数点向左移动两位。 小数→百分数：小数点向右移动两位，加上“%”。 百分数→分数：将百分数写成分母是100的分数，然后约分成最简分数。 分数→ 百分数：先用分子除以分母化成小数，再将小数化成百分数。（除不尽时，通常保留三位小数再转化） 解题过程： 35% = 35 ÷ 100 = 0.35 35% = = 0.125 = 0.125 × 100% = 12.5% 0.125 = = = 4 ÷ 5 = 0.8 =0.8 = 0.8 × 100% = 80% 跟踪训练： ①0.014= =（ ）% ②46%=（ ）= ③0.08=（ ）% = ④=（ ）=（ ）% ⑤2.6= =（ ）% ⑥=（ ）=（ ）% ⑦2%= =（ ） ⑧4.5= =（ ）% 题型三：求一个数是另一个数的百分之几 题型特征：题目给出两个相关的数（A和B），求A是B的百分之几。 典型例题：6是4的（ ） 解题思路：这类问题的本质是求分率，公式为：一个数 (A) ÷ 另一个数 (B) × 100% 6是比较量，4是标准量，用6÷4=1.5=150% 解题过程： 答案是150 跟踪训练： 1. 写一写。（除不尽的百分号前保留一位小数） ①11是17的（ ）% ②4是5的（ ）% ③15是20的（ ）% ④48是200的（ ）% ⑤22是88的（ ）% ⑥13.5是4的（ ）% 2.甲数是40，乙数是50。甲数是乙数的 ______%；乙数是甲数的 ______%。 题型四：常见的百分率 题型特征：题目中会出现如“合格率”、“出勤率”、“发芽率”、“命中率”等特定词汇，要求根据已知数据计算出这些比率。 典型例题：王师傅加工了50个零件，经检验有48个是合格品。求这批零件的合格率。解题思路：求合格率。符合要求的数量（合格品）= 48个，总数量 = 50个， 合格率=×100% 解题过程： × 100% = 0.96×100% = 96% 答：这批零件的合格率是96%。 跟踪训练： 1.一个玩具厂第一车间生产了400个玩具，质检后发现其中有388个是合格品。这批玩具的合格率是多少？ 2.实验小学六（1）班共有学生50人，周一升旗仪式时，有1人生病请假，还有1人因事假未到。请问六（1）班周一的出勤率是多少？ 2. 农业科技站进行水稻种子发芽试验。他们选取了800粒种子进行培育，一段时间后，有784粒种子成功发芽。求这批水稻种子的发芽率。 4.在一场篮球比赛中，球员小李全场出手投篮20次，命中了12个球（包括两分球和三分球）。请计算小李本场比赛的投篮命中率。 5.一次英语单元测试结束后，老师统计发现全班60名学生中，成绩达到90分及以上（视为优秀）的有24人，成绩在60分至89分之间的有30人，60分以下的有6人。这次测试的及格率是多少？（及格指60分及以上） 6.榨油厂用一批花生作为原料榨油。已知这批花生的总重量为500千克，榨出的花生油重175千克。请计算这批花生的出油率。 题型一：百分数的读法和写法 跟踪训练： 1、写出下面的百分数。 ①9.6％ ②150％ ③66％ ④3％ ⑤62.5％ ⑥0.016％ 2、读出下面的百分数。 ①百分之十七②百分之二十三点四 ③百分之九十一④百分之一百三十 ⑤百分之零点七三⑥百分之二点八八 题型二：百分数和分数、小数的互化 跟踪训练： ①0.014= =（1.4 ）% ②46%=（ 0.46 ）= ③0.08=（ 8 ）% = ④=（ 0.3 ）=（ 30 ）% ⑤2.6= =（ 260）% ⑥=（1.125 ）=（ 112.5）% ⑦2%= =（ 0.02） ⑧4.5= =（ 450 ）% 题型三：求一个数是另一个数的百分之几 跟踪训练： 1.①64.7 ②80 ③75 ④24 ⑤25 ⑥337.5 2.80；125 题型四：常见的百分率 跟踪训练： 1.×100% = 0.97×100% = 97% 答：这批玩具的合格率是97%。 2. 50 - 1 - 1 = 48 (人) ×100% = 0.96×100% = 96% 答：六（1）班周一的出勤率是96%。 3. (784 ÷ 800) ×100% = 0.98×100% = 98% 答：这批水稻种子的发芽率是98%。 4.×100% = 0.6×100% = 60% 答：小李本场比赛的投篮命中率是60%。 5.24+30=54 (人) ×100% = 0.9×100% = 90% 答：这次测试的及格率是90%。 6.×100% = 0.35×100% = 35% 答：这批花生的出油率是35%。 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$