第6章 2.1 简单随机抽样(课件PPT)-【精讲精练】2025-2026学年高中数学必修第一册(北师大版)

第六章　统　计 §2　抽样的基本方法 2．1　简单随机抽样 返回目录 第六章　统　计 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 返回目录 第六章　统　计 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 目 录 课前案·自主学习 01 02 CONTENTS 03 课堂案·互动探究 课后案·学业评价 返回目录 第六章　统　计 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 课前案·自主学习 01 返回目录 第六章　统　计 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 导学1 简单随机抽样 返回目录 第六章　统　计 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 可能性均相同 逐个不放回 相等 返回目录 第六章　统　计 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 返回目录 第六章　统　计 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 导学2 抽签法和随机数法 返回目录 第六章　统　计 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 相同 不透明 编号 返回目录 第六章　统　计 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 0,1，…，N－1 返回目录 第六章　统　计 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 返回目录 第六章　统　计 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 返回目录 第六章　统　计 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 返回目录 第六章　统　计 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 返回目录 第六章　统　计 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 返回目录 第六章　统　计 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 课堂案·互动探究 02 返回目录 第六章　统　计 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 返回目录 第六章　统　计 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 返回目录 第六章　统　计 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 返回目录 第六章　统　计 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 返回目录 第六章　统　计 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 返回目录 第六章　统　计 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 返回目录 第六章　统　计 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 返回目录 第六章　统　计 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 返回目录 第六章　统　计 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 返回目录 第六章　统　计 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 返回目录 第六章　统　计 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 返回目录 第六章　统　计 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 返回目录 第六章　统　计 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 返回目录 第六章　统　计 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 返回目录 第六章　统　计 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 返回目录 第六章　统　计 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 返回目录 第六章　统　计 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 返回目录 第六章　统　计 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 返回目录 第六章　统　计 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 点击进入Word 课后案·学业评价 03 返回目录 第六章　统　计 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 谢谢观看 返回目录 第六章　统　计 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 学业标准 素养目标 1.通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程． 2．掌握两种简单随机抽样的方法：抽签法和随机数表法．(重点) 3．能运用简单随机抽样方法解决实际问题．(难点) 1.通过对简单随机抽样方法的学习，培养数据分析等核心素养． 2．通过对总体、样本容量的计算，提升数学运算等核心素养. 　从含有甲、乙的9件产品中随机抽取一件，总体内的各个个体被抽到的机会相同吗？为什么？甲被抽到的机会是多少？ [提示]　样本总体的个数必须有限． ◎结论形成 1．随机抽样 在抽样调查中，每个个体被抽到的_______________的抽样方法，称为随机抽样． 2．简单随机抽样 从N(N为正整数)个不同个体构成总体中，_____________地抽取n(1≤n＜N)个个体组成样本，并且每次抽取时总体内的每个个体被抽到的可能性_____，这样的抽取方法叫作简单随机抽样． 3．简单随机抽样的特点 特点 说明 个体数有限 要求总体的个数有限，这样便于通过随机抽取的样本对总体进行分析 逐个抽取 从总体中逐个进行抽取，这样便于在抽取过程中进行操作 等可能抽样 在整个抽样过程中，各个个体被抽取的机会都相等，从而保证了这种抽样方法的公平性 　采用抽签法抽取样本时，为什么将编号写在形状、大小相同的号签上，并且将号签放在同一个箱子里搅拌均匀？ [提示]　为了使每个号签被抽取的可能性相等，保证抽样的公平性． 　在什么条件下使用随机数法？ [提示]　在总体容量不大的情况下使用． ◎结论形成 1．抽签法 (1)先把总体中的N(N为正整数)个个体编号，并把编号依次分别写在形状、大小_____的签上(签可以是纸条、卡片或小球等)，再将这些号签放在同一个________的箱子里搅拌均匀．每次随机地从中抽取一个，然后将箱中余下的号签搅拌均匀，再进行下一次抽取．如此下去，直到抽到预先设定的样本容量． (2)抽签法的具体步骤 ①给总体中的每个个体_____；②抽签． 2．随机数法 先把总体中的N个个体依次编码为_________________，然后利用工具(转盘或摸球、随机数法、科学计算器或计算机)产生0,1，…，N－1中的随机数，产生的随机数是几，就选几号个体，直至抽到预先设定的样本容量． 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)抽签法和随机数法都是不放回抽样．(　　) (2)抽签法抽签时，先抽签的人占便宜．(　　) (3)利用随机数表抽样时，开始位置和读数方向可以任意选择．(　　) (4)对任意抽样调查均可使用随机数法．(　　) 答案　(1)√　(2)×　(3)√　(4)× 2．抽签法确保样本具有代表性的关键是(　　) A．制签　　　　　　　 B．搅拌均匀 C．逐一抽取 D．抽取不放回 解析　若样本具有很好的代表性，则每一个个体被抽取的机会相等，故需要对号签搅拌均匀． 答案　B 3．下面抽样方法是简单随机抽样的是(　　) A．从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本 B．某饮料公司从仓库中的1000箱饮料中一次性抽取20箱进行质量检查 C．某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的党员官兵去参加抢险救灾活动 D．从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编好号，对编号随机抽取) 答案　D 4．某总体共有60个个体，并且编号为00,01，…，59.现需从中抽取一个容量为8的样本，请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11,12列的18开始．依次向下读数，到最后一行后向右，直到取足样本为止(大于59及与前面重复的数字跳过)，则抽取样本的号码是_______． 95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 32 81 76 80 26 92 82 80 84 25 39 90 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 56 35 23 79 18 05 98 90 07 35 46 60 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 32 16 46 70 50 80 67 72 16 42 79 20 31 89 03 43 38 76 82 68 72 32 14 82 99 70 80 60 47 18 97 63 49 30 21 30 71 59 73 05 50 08 22 23 71 77 91 01 93 20 49 82 96 59 26 94 66 39 67 98 60 解析　由随机数法可得，抽取样本的号码是18,24,54,38,08,22,23,01. 答案　18,24,54,38,08,22,23,01 题型一　简单随机抽样的判断 eq \a\vs4\al(自练悟通) 1．(2025·黑龙江牡丹江一中月考)下列抽取样本的方式是简单随机抽样的有(　　) ①某连队从200名官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴某地参加救灾工作； ②箱子中有100支铅笔，从中选10支进行试验，在抽样操作时，从中任意拿出一支检测后再放回箱子； ③从50个个体中一次性抽取8个个体作为样本； ④一儿童从玩具箱的20件玩具中任意拿一件玩，玩后放回再拿一件，连续玩了5件； ⑤从2000个灯泡中不放回地逐个抽取20个进行质量检查． A．0个　　　　　　　 B．1个 C．2个 D．3个 解析　①某连队从200名官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴某地参加救灾工作，它不是“随机”抽取，故不是简单随机抽样；②因为任意地拿出一支铅笔进行质量检验后再把它放回箱子里，它是有放回抽样，故不是简单随机抽样；③从50个个体中一次性抽取8个个体作为样本，它不是“逐个”抽取，故不是简单随机抽样；④一儿童从玩具箱的20件玩具中任意拿出一件玩，玩后放回再拿一件，连续玩了5件，它是有放回抽样，故不是简单随机抽样；由题意易知⑤是简单随机抽样．故选B. 答案　B 2．下面的抽样是简单随机抽样吗？为什么？ (1)小乐从玩具箱中的10件玩具中随意拿出一件玩，玩后放回，再拿出一件，连续拿出四件； (2)某学校从300名学生中一次性抽取20名学生调查睡眠情况． 解析　(1)不是简单随机抽样，因为玩具被放回了，不符合“不放回抽样”这一特点． (2)不是简单随机抽样，因为一次性抽取不符合“逐个抽取”这一特点． 当抽样具有：(1)总体中个体数是有限的；(2)逐个抽取；(3)不放回抽取；(4)每个个体被抽到的机会等可能时，为简单随机抽样，否则不是简单随机抽样．　 题型二　抽签法的应用 　(1)下列抽样试验中，适合采用抽签法的是(　　) A．从某厂生产的5000件产品中抽取600件进行质量检验 B．从某厂生产的两箱产品(每箱18件)中抽取6件进行质量检验 C．从甲、乙两厂生产的两箱产品(两厂各一箱，每箱18件)中抽取6件进行质量检验 D．从某厂生产的5000件产品中抽取10件进行质量检验 (2)从20架钢琴中抽取5架进行质量检查，请用抽签法确定这5架钢琴． [解析]　(1)A、D选项总体中的个体数太多，不宜采用抽签法．C选项中两箱产品来自两个不同的工厂，甲厂生产的产品不能代表乙厂，乙厂生产的产品也不能代表甲厂，所以不宜采用抽签法．故选B. (2)第一步，将20架钢琴编号，号码是01,02，…，20. 第二步，将号码分别写在相同的纸条上，揉成团，制成号签． 第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀． 第四步，从袋子中逐个不放回地抽取5个号签，并记录上面的编号． 第五步，与所得号码对应的5架钢琴就是要进行质量检查的对象． [答案]　(1)B　(2)略 eq \a\vs4\al([素养聚焦]　利用抽签法抽取样本的过程中，体现了数据分析等核心素养.) 1．一个抽样试验能用抽签法，关键看两点：一是制签方便；二是个体之间差异不明显． 2．应用抽签法时应注意以下几点：(1)编号时，如果已有编号可不必重新编号；(2)号签要求大小、形状完全相同；(3)号签要均匀搅拌；(4)根据实际需要采用有放回或无放回抽取．　 [触类旁通] 1．奥委会现从报名的某高校20名志愿者中选取5人组成奥运志愿小组，请用抽签法设计抽样方案． 解析　(1)将20名志愿者编号，号码分别是01,02，…，20； (2)将号码分别写在20张大小、形状都相同的纸条上，揉成团儿，制成号签； (3)将所得号签放在一个不透明的袋子中，并搅拌均匀； (4)从袋子中依次不放回地抽取5个号签，并记录下上面的编号； (5)所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员． 题型三　随机数法的应用 eq \a\vs4\al(一题多变) 　(教材例1拓展)(1)从一个含有40个个体的总体中抽取一个容量为7的样本，将个体依次随机编号为01,02，…，40，从随机数表的第6行第8列开始，依次向右，到最后一列转下一行最左一列开始，直到取足样本，则获取的第4个样本编号为(　　) (下面节选了随机数表第6行和第7行) 第6行　84　42　17　56　31　07　23　55　06　82　77　04　74　43　59　76　30　63　50　25　83　92　12　06 第7行　63　01　63　78　59　16　95　56　67　19　98　10　50　71　75　12　86　73　58　07　44　39　52　38 A．06 B．10 C．25 D．35 (2)有一批机器，编号为1,2,3，…，112.请用随机数表法抽取10台入样，写出抽样过程． [解析]　(1)找到第6行第8列的数开始向右读，第一个数是63，不成立， 第二个数10，成立，第三个数72，不成立， 第四个数35，成立，第五个数50，不成立， 这样依次读出结果，合适的第四个数是06. (2)①将原来的编号调整为001,002,003，…，112； ②在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向，比如：选第9行第7个数“3”，向右读； ③从“3”开始，向右读，每次读取三位，凡不在001～112中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到074,100,094,052,080,003,105,107, 083,092； ④对应原来编号74,100,94,52,80,3,105,107,83,92的机器便是要抽取的对象． [答案]　(1)A　(2)略 [母题变式] 1．(变条件)本例(1)中利用随机数表抽取样本，若从随机数表的第6行第13列开始，求获取的前4个样本的编号． 解析　从第6行第13列开始，获取的前4个样本的编号为23,06,04,30. 2．(变条件、变结论)本例(1)中，“40个个体”改为“200个个体”，应如何编号？获取的前3个样本的编号是什么？ 解析　将个体依次随机编号为001,002，…，200，获取的前3个样本的编号是072,068,047,025. 随机数表法抽样的步骤 (1)编号：这里的所谓编号，实际上是新编数字号码． (2)确定读数方向：为了保证选取数字的随机性，应在面对随机数表之前就指出开始数字的纵横位置，然后确定读数方向． (3)获取样本：读数在总体编号内的取出，而读数不在总体编号内的和已取出的不算，依次下去，直至得到容量为n的样本． 提醒：解答抽样问题时，要注意所抽出的样本既能准确地反映总体特征，又能方便操作．　 [触类旁通] 2．(1)(2025·北京西城区高一月考)总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为(　　) 7816 6572 0802 6314 0702 4369 1128 0598 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A.11 B．02 C．05 D．04 (2)某工厂的质检人员对生产的100件产品采用随机数表法抽取10件进行检查，对100件产品采用下面的编号方法：①1,2,3，…，100；②001,002,003，…，100；③00,01,02,03，…，99.其中最恰当的编号方法是_______． 解析　(1)从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始，由左到右依次选取的两个数字中小于20的编号依次为08,02,14,07,02,11,05，其中第2个和第5个都是02，重复．可知选取的数值为08,02,14,07,11,05，则第6个个体的编号为05.故选C. (2)只有编号的数字位数相同时，才能使用随机数表法，所以①不恰当．②③的编号数字位数相同，都可以采用随机数表法，但②中号码是三位数，读数费时，所以③最恰当． 答案　(1)C　(2)③ 知识落实 技法强化 1.抽签法． 2．随机数表法. 1.使用抽签法时必须严格遵守操作程序，逐个等可能抽取，否则失去公平性． 2．随机数表法：关键在于编号准确，读取的起点和方向．一旦确定，读取的方向中途不可更改. $$