第4章 1 对数的概念(课件PPT)-【精讲精练】2025-2026学年高中数学必修第一册(北师大版)

第四章　对数运算与对数函数 §1　对数的概念 返回目录 第四章　对数运算与对数函数 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 返回目录 第四章　对数运算与对数函数 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 目 录 课前案·自主学习 01 02 CONTENTS 03 课堂案·互动探究 课后案·学业评价 返回目录 第四章　对数运算与对数函数 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 课前案·自主学习 01 返回目录 第四章　对数运算与对数函数 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 导学1 对数的概念 返回目录 第四章　对数运算与对数函数 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 ab＝N 以a为底N的对数 logaN＝b 底 真 常用对数 lg N ln N 返回目录 第四章　对数运算与对数函数 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 导学2 对数的性质及对数恒等式 返回目录 第四章　对数运算与对数函数 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 返回目录 第四章　对数运算与对数函数 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 返回目录 第四章　对数运算与对数函数 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 返回目录 第四章　对数运算与对数函数 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 返回目录 第四章　对数运算与对数函数 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 返回目录 第四章　对数运算与对数函数 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 返回目录 第四章　对数运算与对数函数 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 课堂案·互动探究 02 返回目录 第四章　对数运算与对数函数 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 返回目录 第四章　对数运算与对数函数 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 返回目录 第四章　对数运算与对数函数 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 返回目录 第四章　对数运算与对数函数 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 返回目录 第四章　对数运算与对数函数 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 返回目录 第四章　对数运算与对数函数 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 返回目录 第四章　对数运算与对数函数 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 返回目录 第四章　对数运算与对数函数 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 返回目录 第四章　对数运算与对数函数 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 返回目录 第四章　对数运算与对数函数 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 返回目录 第四章　对数运算与对数函数 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 返回目录 第四章　对数运算与对数函数 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 返回目录 第四章　对数运算与对数函数 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 返回目录 第四章　对数运算与对数函数 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 返回目录 第四章　对数运算与对数函数 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 返回目录 第四章　对数运算与对数函数 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 返回目录 第四章　对数运算与对数函数 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 返回目录 第四章　对数运算与对数函数 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 返回目录 第四章　对数运算与对数函数 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 返回目录 第四章　对数运算与对数函数 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 返回目录 第四章　对数运算与对数函数 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 返回目录 第四章　对数运算与对数函数 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 点击进入Word 课后案·学业评价 03 返回目录 第四章　对数运算与对数函数 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 谢谢观看 返回目录 第四章　对数运算与对数函数 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 学业标准 素养目标 1.理解对数的概念，掌握对数的基本性质．(难点) 2．掌握指数式与对数式的互化，能应用对数的定义和性质求值．(重点) 1.通过对数概念的学习，提升数学抽象等核心素养． 2．通过对数性质的应用，发展数学建模、数学运算等核心素养. 　某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……依此类推，那么1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数N是多少？ 上述问题中，如果已知细胞分裂后的个数N，能求出分裂次数x吗？ [提示]　N＝2x；能，x＝log2N. ◎结论形成 1．对数的定义：如果a(a＞0，且a≠1)的b次幂等于N，即__________，那么数b叫作____________________，记作__________________.其中a叫作对数的___数，N叫作___数． 2．常用对数：当对数的底数a＝10时，通常称之为__________，并将log10N简记为_________. 3．自然对数：以无理数e＝2.718 281…为底数的对数称之为自然对数，并将logeN简记为_________. 　是不是所有的实数都有对数？为什么？ [提示]　零和负数没有对数，因为ax＝N(a＞0且a≠1)中无论x取什么值，N总大于0，故零和负数无对数． 　根据对数的定义以及对数与指数的关系，你能求出loga1及logaa的值吗？ [提示]　设loga1＝x，则ax＝1＝a0，故x＝0，即loga1＝0，同理logaa＝1. 　根据对数的定义，你能推出对数恒等式吗？ [提示]　因为ax＝N，x＝logaN，所以. ◎结论形成 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)因为(－3)2＝9，所以log(－3)9＝2.(　　) (2)因为2x＝3，所以log32＝x.(　　) (3)log35＝log53.(　　) (4)ln(ln e)＝0.(　　) 答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√ 2．将eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))3＝eq \f(1,8)化为对数式正确的是(　　) 答案　B 解析　eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))3＝eq \f(1,8)化为对数式： ＝3，选B. 3．已知logx16＝2，则x＝(　　) A．4　　　 B．±4 C．256　　 D．2 解析　∵logx16＝2，∴x2＝16，即x＝±4. 又x＞0且x≠1，故x＝4，选A. 答案　A 4．＝_______. 解析　＝4×2＝8. 答案　8 题型一　对数的概念 eq \a\vs4\al(自练悟通) 1．(教材例1拓展)若对数log(x－1)(4x－5)有意义，则x的取值范围是(　　) A.eq \f(5,4)≤x＜2　　　　　 B．eq \f(5,2)＜x＜2 C.eq \f(5,4)＜x＜2或x＞2 D．2≤x≤3 解析　依题意得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(4x－5＞0，,x－1＞0，,x－1≠1，))解得eq \f(5,4)＜x＜2或x＞2.故选C. 答案　C 2．(2025·广东开学考试)已知f(2x)＝x，则f(3)＝(　　) A．8 B．9 C．log23 D．log32 解析　令2x＝3，可得x＝log23，则f(3)＝log23. 答案　C 3．将下列对数形式化为指数形式或将指数形式化为对数形式． (1)2－7＝eq \f(1,128)；(2) 32＝－5；(3)lg 1000＝3；(4)ln x＝2. 解析　(1)由2－7＝eq \f(1,128)，可得log2eq \f(1,128)＝－7. (2)由32＝－5，可得eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－5＝32. (3)由lg 1000＝3，可得103＝1000. (4)由ln x＝2，可得e2＝x. 指数式与对数式互化的思路 (1)指数式化为对数式 将指数式的幂作为真数，指数作为对数，底数不变，写出对数式． (2)对数式化为指数式 将对数式的真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式． 提醒：在指数式与对数式互化过程中底数要始终保持不变．　 题型二　利用指数式与对数式的关系求值 　(1)求下列各式的值． ①log327＝_______； ②log0.51＝_______； ③＝_______. (2)求下列各式中x的值． ①4x＝5·3x；②log7(x＋2)＝2； ③eq \f(9,4)＝x；④logx27＝eq \f(3,2)；⑤lg 0.01＝x. [解析]　(1)①设log327＝x，则3x＝27，x＝3， 所以log327＝3. ②设log0.51＝x，则0.5x＝1，x＝0， 所以log0.51＝0. (2)①∵4x＝5·3x，∴eq \f(4x,3x)＝5， ∴eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))x＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))－2，∴x＝－2. ⑤∵lg 0.01＝x，∴10x＝0.01＝10－2， ∴x＝－2. [答案]　(1)①3　②0　③eq \f(1,2)　(2)略 利用指数与对数的互化求变量值的方法 (1)若已知的式子为指数式，则直接利用指数运算求值． (2)若已知式子为对数式，则先把对数式化为指数式，再求值．　 [触类旁通] 1．求下列各式中的x值． (1)log2x＝eq \f(1,2)；(2)log216＝x；(3)logx27＝3. 解析　 (2)∵log216＝x，∴2x＝16， ∴2x＝24，∴x＝4. (3)∵logx27＝3，∴x3＝27， 即x3＝33，∴x＝3. 题型三　利用对数性质和对数恒等式求值 eq \a\vs4\al(一题多变) 　(1)求下列各式中x的值． [解析]　(1)①∵log3(log2x)＝0，∴log2x＝1， ∴x＝21＝2. ②由得eq \r(x)＝9，解得x＝81. (2)因为log5(log3(log2a))＝0， 所以log3(log2a)＝1，即log2a＝3. 所以a＝23＝8. [母题变式] 1．(变结论)本例(2)条件不变，试求的值． 解析　由条件知a＝8， 2．(变条件、变结论)已知的值． 解析　因为a＝3， 所以a＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))3＝eq \f(1,8)， 所以原式＝a＝eq \f(1,8). 3．(变结论)本例(2)条件不变，试求的值． 解析　由条件可知a＝8， 所以原式＝＝a＝8. [素养聚焦]　通过利用对数性质的求值，把数学运算等核心素养体现在解题过程中. 1．在对数的运算中，常用对数的基本性质： (1)负数和零没有对数； (2)loga1＝0(a＞0，a≠1)； (3)logaa＝1(a＞0，a≠1)进行对数的化简与求值．　 2．对指数中含有对数值的式子进行化简、求值时，应充分考虑对数恒等式的应用．对数恒等式alogaN＝N(a＞0，且a≠1，N＞0)的结构形式：(1)指数中含有对数式；(2)它们是同底的；(3)其值为对数的真数． [触类旁通] 2．(1)(2025·绍兴高一检测)若a＝log23，则2a＋2－a＝_______. (2)求下列各式中x的值． ①ln(lg x)＝1； ②log2(log5 x)＝0； 解析　(1)因为a＝log23，所以2a＝3， 所以2a＋2－a＝3＋eq \f(1,3)＝eq \f(10,3). (2)①∵ln(lg x)＝1，∴lg x＝e， ∴x＝10e. ②∵log2(log5 x)＝0， ∴log5 x＝1，∴x＝5. 答案　(1)eq \f(10,3)　(2)略 [缜密思维提能区] 易错辨析 因忽视底数的取值范围而致错 [典例]　已知logx＋3(x2＋3x)＝1.求实数x的值． [错解]　由对数的性质可得x2＋3x＝x＋3， 解得x＝1或x＝－3. [正解]　由对数的性质知eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2＋3x＝x＋3，,x2＋3x>0，,x＋3>0，且x＋3≠1，)) 解得x＝1.故实数x的值为1. [纠错心得]　(1)在对数表达式x＝logaN中，需满足底数a>0，且a≠1，真数N>0. (2)在利用对数式的性质求出a的值后，务必验证底数和真数是否满足对数式的意义． 知识落实 技法强化 1.对数的概念和性质． 2．自然对数、常用对数． 3．对数恒等式. 1.方法归纳：转化法． 2．注意对数式中底数和真数的取值范围. $$