第3章 指数运算与指数函数 章末整合提升(课件PPT)-【精讲精练】2025-2026学年高中数学必修第一册(北师大版)

第三章　指数运算与指数函数 章末整合提升 返回目录 第三章　指数运算与指数函数 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 返回目录 第三章　指数运算与指数函数 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 返回目录 第三章　指数运算与指数函数 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 返回目录 第三章　指数运算与指数函数 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 返回目录 第三章　指数运算与指数函数 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 返回目录 第三章　指数运算与指数函数 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 返回目录 第三章　指数运算与指数函数 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 返回目录 第三章　指数运算与指数函数 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 返回目录 第三章　指数运算与指数函数 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 返回目录 第三章　指数运算与指数函数 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 返回目录 第三章　指数运算与指数函数 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 返回目录 第三章　指数运算与指数函数 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 返回目录 第三章　指数运算与指数函数 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 返回目录 第三章　指数运算与指数函数 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 返回目录 第三章　指数运算与指数函数 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 返回目录 第三章　指数运算与指数函数 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 返回目录 第三章　指数运算与指数函数 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 返回目录 第三章　指数运算与指数函数 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 返回目录 第三章　指数运算与指数函数 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 返回目录 第三章　指数运算与指数函数 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 返回目录 第三章　指数运算与指数函数 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 返回目录 第三章　指数运算与指数函数 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 返回目录 第三章　指数运算与指数函数 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 返回目录 第三章　指数运算与指数函数 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 谢谢观看 返回目录 第三章　指数运算与指数函数 数学•必修　第一册(配BSD版) 1 一、指数幂的运算 1．分数指数幂 (a＞0，m，n∈N＋，m，n互素，且n＞1)； (a＞0，m，n∈N＋，m，n互素，且n＞1)； (3)0的正实数指数幂等于0,0的零指数幂和负实数指数幂都没有意义． 2．指数幂的运算性质 3．指数幂运算应遵循的原则 (1)注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为分数指数幂运算． (2)若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的． 　(1)(多选)若3a·9b＝eq \f(1,3)，则下列结论不正确的是(　　) A．a＋b＝－1　　　　 B．a＋b＝1 C．a＋2b＝－1 D．a＋2b＝1 (2)计算：(eq \r(3,2)×eq \r(3))6＋－eq \r(4,2)×80.25－(－2025)0. [解析]　(1)3a·9b＝3a·32b＝3a＋2b＝eq \f(1,3)＝3－1， 则a＋2b＝－1. 故选ABD. (2)原式＝ －1＝22×33＋2－7－2－1＝100. [答案]　(1)ABD　(2)略 二、指数函数的图象与性质 eq \a\vs4\al(题点多探 多维探究) 1．指数函数y＝ax的图象恒过定点(0,1)． 2．指数函数的图象与性质与底数a的取值有关，当a变化时，函数的图象与性质也随之改变． 3．指数函数与幂函数的区别与联系 函数 表达式 相同点 不同点 指数函数 y＝ax(a＞0，且a≠1) 右边都是幂的 形式 指数是自变量，底数是常数 幂函数 y＝xα(α∈R) 底数是自变量，指数是常数 4.指数幂大小比较常用方法与技巧 在进行指数式的大小比较时，可以归纳为以下三类： (1)底数相同、指数相同：利用指数函数的单调性解决． (2)底数不同、指数相同：利用指数函数的图象解决．在同一平面直角坐标系中画出各个函数的图象，依据底数a对指数函数图象的影响，在y轴右侧，从x轴开始由下往上观察，底数在逐渐增大，然后观察指数所取的值对应的函数值即可． (3)底数不同、指数也不同：采用介值法(中间量法)．取中间量1，其中一个大于1，另一个小于1；或者以其中一个指数式的底数为底数，以另一个指数式的指数为指数．如：要比较ac与bd的大小，可取ad为中间量，ac与ad利用指数函数y＝ax的单调性比较大小，bd与ad利用函数的图象比较大小． 角度1　有关指数幂的大小比较 　(1)(2024·天津卷)若a＝4.2－0.3，b＝4.20.3，c＝log4.20.2，则a，b，c的大小关系为(　　) A．a>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．b>c>a (2)比较下列各式值的大小． [解析]　(1)由函数y＝4.2x单调递增可知，0<a<1<b，又c＝log4.20.2<0，故b>a>c，故选B. (2)①负数：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))3；②大于1的数：； ③大于0且小于1的数：. ②中，，也可在同一平面直角坐标系中，分别作出y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)))x，y＝2x的图象，再分别取x＝eq \f(1,3)，x＝eq \f(2,3)，比较对应函数值的大小，如下图， [答案]　(1)B　(2)略 角度2　指数函数图象的应用 　函数f(x)＝ax－b的图象如下图所示，其中a，b均为常数，则下列结论正确的是(　　) A．a＞1，b＞0 B．a＞1，b＜0 C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0 [解析]　f(x)＝ax－b的图象是由y＝ax的图象平移得到的，由图象可知f(x)在R上是递减函数，所以0＜a＜1，由y＝ax过点(0,1)得知y＝ax的图象向左平移|b|个单位长度得f(x)的图象，所以b＜0. [答案]　D 三、核心素养——直观想象(数形结合) 　若直线y＝2a与函数y＝|ax－1|＋1(a＞0，且a≠1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是_______． [解析]　当a＞1时，通过平移变换和翻折变换可得如图(1)所示的图象，则由图可知1＜2a＜2，即eq \f(1,2)＜a＜1，与a＞1矛盾；当0＜a＜1时，同样通过平移变换和翻折变换可得如图(2)所示的图象，则由图可知1＜2a＜2，即eq \f(1,2)＜a＜1. 综上可知，eq \f(1,2)＜a＜1. [答案]　eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1)) 换元法在指数幂运算中的应用 [证明]　令pa3＝qb3＝rc3＝k， 则pa2＝eq \f(k,a)，qb2＝eq \f(k,b)，rc2＝eq \f(k,c)； p＝eq \f(k,a3)，q＝eq \f(k,b3)，r＝eq \f(k,c3). ∴所证等式左边 [纠错心得]　(1)对于“连等式”，常用换元法处理．如本例，我们可令它等于一个常数k，然后以k为媒介化简，这样使问题容易解决． (2)换元过程中尤其要注意所代换的新变元的范围一定与被替换对象一致，关键时候还要检验． 指数函数性质与图象的综合应用 [典例]　(13分)已知定义域为R的函数f(x)＝eq \f(－2x＋a,2x＋1)是奇函数． (1)判断并证明该函数在定义域R上的单调性； (2)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求实数k的取值范围． [思维导引]　 明知求 已知f(x)是奇函数，∀t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立；结论：(1)判断f(x)的单调性，(2)求k的取值范围． 探思路 (1)利用单调性定义证明f(x)的单调性； (2)函数是奇函数、单调性⇒转化不等式⇒求k的取值范围. [规范解答]　(1)由题设，需f(0)＝eq \f(－1＋a,2)＝0， 所以a＝1，所以f(x)＝eq \f(1－2x,1＋2x).(2分) 函数是减函数，证明如下： 任取x1，x2∈R，x1<x2， 所以f(x2)－f(x1)<0，即f(x2)<f(x1)． 所以该函数在定义域R上是减函数．(6分) (2)由f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0， 得f(t2－2t)<－f(2t2－k)． 因为f(x)是奇函数， 所以f(t2－2t)<f(k－2t2)，(8分) 由(1)知，f(x)是减函数， 所以t2－2t>k－2t2， 即3t2－2t－k>0对任意t∈R恒成立，②(11分) 所以Δ＝4＋12k<0，得k<－eq \f(1,3)， 即实数k的取值范围为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,3))).(13分) $$