2.2.2 第1课时 函数的表示法(Word教参)-【精讲精练】2025-2026学年高中数学必修第一册(北师大版)

2.2　函数的表示法

第1课时　函数的表示法

　函数的三种表示方法各有什么优点？

[提示]　(1)解析法的优点：概括了变量间的关系，利用解析式可求任一函数值．

(2)图象法的优点：直观形象地表示出函数值随自变量的变化趋势，有利于通过图象来研究函数的性质．

(3)列表法的优点：不需计算便可以直接看出自变量对应的函数值．

　任何一个函数都可以用解析法表示吗？

[提示]　不是．如某地区一天中每时每刻的温度，由于受自然因素影响较大，无法借助函数解析式来具体描述．

◎结论形成

函数的表示方法

1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)任何一个函数都可以用图象法表示．(　　)

(2)任何一个函数都可以用解析法表示．(　　)

(3)函数的图象可以是一群孤立的点．(　　)

(4)函数的图象一定是一条连续不断的曲线．(　　)

解析　(1)有些函数是不能画出图象的，如f(x)＝

(2)并不是所有的函数都可以用解析式表示．

(3)如y＝x，x∈N其图象是一群孤立的点．

(4)有些函数的图象不是一条连续不断的曲线，如f(x)＝的图象就不是连续的曲线．

答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)×

2．根据下表给出函数y＝f(x)，则f(f(1))＝(　　)

A.1　　　 B．2　　　　

C．4　　　 D．5

解析　由表知f(1)＝4，f(f(1))＝f(4)＝2.

答案　B

3．已知函数f(x＋1)＝2x＋1，则f(x)的解析式是(　　)

A．f(x)＝2x＋1  B．f(x)＝2x－1

C．f(x)＝2x＋3  D．f(x)＝2x

解析　因为f(x＋1)＝2x＋1＝2(x＋1)－1，所以f(x)＝2x－1.

答案　B

4．若函数f(x)的图象如下图所示，则f(x)的定义域为________，值域为________．

解析　由f(x)的图象可知，－5≤x≤5，

－2≤y≤3.

答案　[－5,5]　[－2,3]

题型一　函数的表示法

　下表是某校高一(1)班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表.

(1)选择合适的方法表示测试序号与成绩的关系；

(2)根据表示出来的函数关系对这三位同学的学习情况进行分析．

[解析]　(1)不能用解析法表示，用图象法表示为宜．

在同一个坐标系内画出这四个函数的图象如下：

(2)王伟同学的数学成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀．张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大．赵磊同学的数学成绩低于班级平均水平，但他的成绩曲线呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提高．

用三种表示法表示函数的注意点

列表法、图象法和解析法是从三个不同的角度刻画自变量与函数值的对应关系，同一个函数可以用不同的方法表示．在应用三种表示法表示函数时要注意：

(1)解析法：必须注明函数的定义域．

(2)列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征．

(3)图象法：是否连线．　

[触类旁通]