上海市第四中学2024-2025学年 九年级下月学期月考数学试卷（3月份）

2024-2025学年上海四中九年级（下）月考数学试卷（3月份） 一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各组式子中，是同类项的是（　　） A. 3x2y与2xy2 B. 与2yx C. 与 D. （x+y）与（x+y）2 2.下列等式成立的是（　　） A. 3x+2y=5x2 B. （4x2）3=12x6 C. （3+x）2=x2+9 D. 3.下列关于函数y=2x-1的描述错误的是（　　） A. 函数图象不经过第二象限 B. 函数图象与直线y=4+2x平行 C. 函数图象在y轴上的截距是1 D. 函数值y随着自变量x的增大而增大 4.下列方程中没有实数解的是（　　） A. x2+x-1=0 B. C. =-x D. x2+y=0 5.为了调查全校师生对人工智能Deepseek的熟悉程度，某数学小组对全校2000名师生发放了问卷，随机回收了800份，将回收问卷的调查结果绘制成统计图如图，由此估计全校师生对人工智能Deepseek“不了解”的约有（　　） A. 500人 B. 750人 C. 250人 D. 1200人 6.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°.AC=1，BC=2AC，某同学进行了如下的操作：以点A为圆心，以AC长为半径画弧，交AB于点D；再以点B为圆心，BD长为半径画弧，交BC于点E，联结CD、DE.他有两个猜想：①点E是线段BC的黄金分割点；②∠CDE=45°.你的判断是（　　） A. ①②都正确 B. ①正确，②错误 C. ①错误，②正确 D. ①②都错误 二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。 7.计算：a3-a2•4a=______. 8.函数的定义域是______. 9.方程的解是______． 10.已知两个相似三角形的对应中线之比为1：2，那么它们的周长之比为______. 11.不透明的布袋中有9个大小相同的小球，每一个小球上分别标有1-9中的一个数字，随机抽取一个球，抽到小球上所标数字是素数的概率是______. 12.用换元法解方程时，设，那么原方程变形为关于y的整式方程是______. 13.半径分别为2和3的两圆相切，它们的圆心距为______. 14.已知A（2，4）和点B（8，m）是双曲线上两点，点O为坐标原点，△OAB的面积为大小______. 15.已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，点M是CD的中点，设，，那么= ______（用、的线性组合表示）. 16.顺次联结正六边形各边中点得到的六边形面积与原六边形面积的比值为______. 17.已知：如图，△ABC中，AB=6，∠BAC=45°，AD⊥BC，垂足为点D，点D关于直线AB、AC的对称点分别是点M、N.如果MN=4，那么sinB的值为______. 18.已知：如图，△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=90°，点D是边BC上一动点（不与点B、C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°，点D的对应点是点E，点M是AC的中点，那么在点D的移动过程中，点M、E之间的距离l的取值范围是______. 三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.(本小题10分) 解不等式组：. 20.(本小题10分) 解方程组： 21.(本小题10分) 已知：如图，圆O半径长为25，弦AB长为48，点C是弧AB的中点. （1）求弦AC长； （2）圆O的一个同心圆与弦AC所在的直线相切，求这个同心圆半径r的大小. 22.(本小题10分) 某工厂有一批斜边长为200厘米的等腰直角三角形的木板，现将三块这样的木板按图1的方式组合起来，然后沿着平行于BD的虚线PQ将△APQ切割下来，再将切割下来的△APQ合理地拼接到△OBC的右侧，就可加工成一个如图2的一个钻石型五边形展台，材料正好没有剩余. （1）切割线PQ应距离BD______厘米. （2）假设切割木板的速度保持不变，一位同学想通过只切割其中一块木板（但可多条线路进行切割），重新设计切割和拼接的方案，也得到与图2中同样大小的钻石型五边形展台，但切割的时间要减少，请你帮他在图3中用画出合理的切割线（直线，可画不止一条），此时切割长度比图1中切割的长度PQ少______厘米. 23.(本小题12分) 已知：如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，点E、F分别在边BC、CD上，且BE=CF，联结EF. （1）求证：△AEF是等边三角形； （2）延长EF，交AD的延长线于点G.求证：AE2=CF•AG. 24.(本小题12分) 我们定义：如果一条抛物线的顶点P绕着它的对称轴上的另一个点Q逆时针旋转90°，顶点P的对应点P′也在这条抛物线上，那么称线段PQ的长为该抛物线的开口半径，点Q为该抛物线的开口中心. （1）已知一条抛物线的开口向上，开口半径为1，开口中心为（-1，0），求这条抛物线的表达式； （2）已知抛物线顶点为点A，与y轴交于点B，开口中心点C. ①求它的开口半径； ②求∠ACB的余弦值， 25.(本小题14分) 已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E、F分别在边BC、AC、AB上，且满足EF∥BC，. （1）求证：四边形BDEF是平行四边形； （2）点P在线段BF上（不与端点重合），且圆P经过B、D两点. ①请用尺规作图的方法，确定圆心P的位置（不写作法，保留作图痕迹）； ②如果设=x,△BDP的面积与四边形DEFP的面积之比为y,求y关于x的函数解析式及其定义域； （3）如果∠B=45°，点Q在线段CD上，当△EPQ是以EQ为腰的等腰三角形时，求∠PQE的度数. 1.【答案】B  2.【答案】D  3.【答案】C  4.【答案】B  5.【答案】C  6.【答案】A  7.【答案】-a3  8.【答案】x≠-1  9.【答案】x=4  10.【答案】1：2  11.【答案】  12.【答案】y2-y+1=0  13.【答案】5或1  14.【答案】15  15.【答案】+  16.【答案】  17.【答案】  18.【答案】≤l＜2  19.【答案】-3＜x＜-1．  20.【答案】，．  21.【答案】AC的长为30．   这个同心圆半径r的大小为20．  22.【答案】（100-100）；   （100-100）．  23.【答案】证明见解答；   证明见解答．  24.【答案】y=x2+2x；   4；  ．  25.【答案】证明过程详见解答；   ①过程见解答； ②y=（）；   ∠ PQE=90°．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$