黑龙江省绥化市第二中学2025-2026学年高三上学期开学考试数学试卷

书 数学试卷!第 " 页!!共 # 页" 数学试卷!第 $ 页!!共 # 页" !!!!!数学试卷 !!!!!!!!!!!!!本试卷满分 "%& 分"考试时间 "$& 分钟# 注意事项$"!答题前#考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的姓名$准考证号分别填写 在试卷和答题卡规定的位置上% $!答选择题时#选出每小题答案后#用 $'铅笔把答题卡对应题目的答案涂黑#如需 改动#用橡皮擦干净后#再涂其它答案% 非选择题的答案必须使用黑色字迹的签 字笔或钢笔写在答题卡上相应的区域内#写在本试卷上无效% 一%选择题$本题共 ( 小题"每小题 % 分"共 #& 分& 在每小题给出的四个选项中"只有一项是符 合题目要求的& !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! "!在复平面内#复数")*! +$ ,*"对应的点在 -.第一象限 '.第二象限 /.第三象限 0.第四象限 $!已知集合#)&"#1#%#2'#$)&%3$ 4%45'#则# ! $) -.&1#%' '.&1###%' /.&$#1#%#5' 0. " 1!已知向量 ! )!%#$"#" )! +1#5"#若 ! # "#则%) -.# '.+# /." 0.+" #!圆& " (!%+1" $ ,' $ )# 与圆& $ (% $ ,' $ )" 的位置关系是 -.相离 '.外切 /.相交 0.内切 %!已知函数(!%,""是定义在!上的偶函数#且(!%"在区间)"# , 6 "上单调递增#则(! +""# (!""# (!$"的大小关系是 -.(! +"" 4(!"" 4(!$" '!(!"" 4(!$" 4(! +"" /.(!"" 4(! +"" 4(!$" 0!(!$" 4(!"" 4(! +"" 5!已知函数(!%" )7*8 $%,9:7$%#则函数(!%" -.周期为 $ ! '.是奇函数 /.在区间 ! $ # 1 !( ) # 上单调递增 0.一条对称轴是%) ! ( 2!已知正三棱锥 )*#$&#平面+,-.分别与 #$#$&#)&#)#交于 +#,#-#.#其中 +#,分别是 #$#$&的中点!如果直线 )$ # 平面+,-.#那么四边形+,-.是 -.梯形 '.菱形 /.矩形 0.正方形 (!已知双曲线&(%$ + ' $ # )" 的左$右顶点分别为##$#点 /在双曲线的右支上且异于点 $!若 直线#/的斜率的取值范围是 " $ #[ ]" #则直线$/的斜率的取值范围是 -.)##(* '.!$##* $ )(# , 6 " /.!##(" 0.!&##* $ )(# , 6 " 二%选择题$本题共 1 小题"每小题 5 分"共 "( 分& 在每小题给出的选项中"有多项符合题目要 求& 全部选对的得 5 分"部分选对的得部分分"有选错的得 & 分& ;!已知等差数列&0 1 '的前 1项和为 ) 1 #若 0 $ )+$#0 # ,0 5 )(#则下列结论正确的是 -!0 1 )$1 +5 '!) 1 )1 $ +%1 /!) 1 取得最小值时 1 )1 0!数列&$01'是等比数列 "&!一个口袋中有大小相同的 $ 个白球和 # 个黑球#从中随机取出 1 个球#记取出的黑球个数 为2#则下列结论正确的是 -!2的可能取值为 &#"#$#1 '!/!2 % $" ) / $ # / " $ / 1 5 , / 1 # / 1 5 /!,!2" )$ 0!,!$2+"" )# ""!已知函数(!%" )!$%$ +1%"+<%#则下列结论正确的是 -!函数(!%"有 $ 个极值点 '!函数(!%"无最小值 /!若函数(!%"在 + 1 $ #( )0 上是减函数#则实数 0的取值范围是 +1 $ #( ]1 # 0.函数')1)(!%"* $ ,$(!%" +" 有 % 个零点 三%填空题$本题共 1 小题"每小题 % 分"共 "% 分& "$!!%+'" % 的展开式中%1'$ 的系数是 ! "1!已知数列&0 1 '的前 1项和为 ) 1 #0 " )"#0 1 ," ,0 1 )$ 1 #则 ) "" ) !用数字作答"! "#!已知函数(!%" )<$%,<+$%+0!<%+<+%" +"#若(!%" % & 在!&# , 6 "上恒成立#则实数 0的 取值范围是 ! 四%解答题$本题共 % 小题"共 22 分& 解答应写出必要的文字说明%证明过程或演算步骤& "%!!"1 分" 已知函数(!%" )%1 +5%! !""求曲线')(!%"在点!$# (!$""处的切线方程, !$"当% & !&# , 6 "时#求证( (!%" % +1%+$! 数学试卷!第 1 页!!共 # 页" 数学试卷!第 # 页!!共 # 页" "5!!"% 分" 为应对中国近视率高发问题#普及科学用眼知识#国家确定每年的 5 月 5 日为-全国爱眼 日.!某校在爱眼日前用简单随机抽样的方法抽取部分学生进行视力调查#通过调查得到 了如下数据(抽取的学生中男生与女生的比例是 1/$#其中男生中有 #&3的同学近视#女 生中有 $%3的同学近视! !""若在抽取的这些学生中随机抽取一名学生#这名学生近视的概率是多少0 !$"若抽取的学生总共 "&& 人#请完成下面的 $ =$ 列联表! 性别 视力 近视 不近视 合计 男生 女生 合计 试根据小概率值 ! )&!&% 的独立性检验#分析该校学生的视力是否与性别有关! 附( " $ ) 1!04 +56" $ !0 ,5"!6,4"!0 ,6"!5,4" ! " $ 的值保留三位小数" ! &!" &!&% &!&" &!&&% % ! $!2&5 1!(#" 5!51% 2!(2; "2!!"% 分" 已知椭圆&( % $ 0 $ , ' $ 5 $ )"!0 >5>&"的左$右焦点分别为 - " #- $ #7是椭圆 &上一点#且 ' 7- " - $ 的周长是 槡# ,$ 1 #椭圆&的离心率为 槡1 $ ! !""求椭圆&的方程, !$"已知8为坐标原点#过点/!##&"的直线9与椭圆&相交于##$两点#且 () 8#+ () 8$) 1 % # 求3#$3! "(!!"2 分" 如图#四棱锥/*#$&+的底面#$&+是正方形#/+ * 平面 #$&+#/+)#+)$!已知 ,#-分 别为/##/&的中点#平面+,-与棱/$交于点:! !""求证(+, * 平面/#$, !$"求平面&+:与平面#$&+的夹角的余弦值, !1"判断线段,-上是否存在一点.#使得点.到平面 &+:的距离为槡 % "& 0 若存在#请求出 点.的坐标,若不存在#请说明理由! ";!!"2 分" -平面内到三角形三个顶点距离之和最小的点.被称为费马点#是由法国数学家费马在十 七世纪提出的#意大利数学家托里拆利给出了确定费马点的方法( ! " "当 ' #$&的三个内角均小于 "$&;时#满足 + #8$) + $8&) + &8#)"$&;的点8为费 马点, ! # "当 ' #$&有一个内角大于或等于 "$&;时#最大内角的顶点为费马点! 请用上述知识解决下面的问题( 在锐角 ' #$&中#角##$#&所对的边分别为 0#5#6#且$07*8#+!$5+6"7*8$)!$6+5"7*8&! !""求#, !$"已知 0 )##点7为 ' #$&的费马点! $ 若 + #$&)#%;#记 + 7$&) # #求?@8 # , % 求37#3+37$3,37$3+37&3,37&3+37#3的取值范围! 书 数学参考答案!第 "!页!!共 # 页" 数学参考答案 一!选择题"本题共 $ 小题#每小题 % 分#共 &' 分$ 在每小题给出的四个选项中#只有一项是符 合题目要求的$ 题号 " ( ) & % # * $ 答案 + , - . . - + , #解析$ "!"/0(121 ( /0" 0(1%复数"对应的点为! 0"% 0("%故选+! (!# ! $/&)%%'%故选,! )!由 ! " "得%#%2) 3( /'%得%/0"%故选-! &!两圆圆心距 & /)%' " 2' ( /( 2" /)%因为 & /' " 2' ( %所以两圆外切%故选.! %!由题意可知(/)!%"关于%/" 对称%所以)! 0"" /)!)"%又因为 (/)!%"在("% 2 4 "上单调 递增%所以)!"" 5)!(" 5)!)" /)! 0""%故选.! #!)!%" 槡/(617 (%2 !( ) & %周期*/ ( ! ( / ! %故,错误)因为 )! 0%" # )!%"% )! 0%" # 0)!%"%所 以)!%"是非奇非偶函数%故.错误)当0 ! ( 2(+ !$ (%2 ! & $ ! ( 2(+ ! %+ % !%即0 ) $ ! 2+ !$ % $ ! $ 2+ ! %+ % !时% )!%"为增函数%所以 )!%" 在 ! ( % % !( ) $ 上递减%在 % ! $ % ) !( ) & 上递增%故 + 错误)对称轴方程 (%2 ! & / ! ( 2+ ! %+ % !%即%/ ! $ 2 + ! ( %+ % !%所以%/ ! $ 是)!%"的对称轴% 故-正确%故选-! *!取#,的中点-%连接 .-%$-!因为 & #$,是正三角形%则 $- ' #,!因为 ./#$,是正三棱锥% 所以 .#/.,%则 .- ' #,%故 #, ' 平面 .-$%所以 #, ' .$!因为 .$ " 平面 0123%.$ ( 平面 .#$%平面 .#$ ! 平面 0123/30%所以 .$ " 30%同理 .$ " 21!又 0%1分别为 #$%$,的中 点%则3%2也分别为 #.%.,的中点%从而得 32 ) " ( #, ) 01%所以四边形 0123为平行四边 形!又#, ' .$%.$ " 30%01 " #,%所以01 ' 30%所以四边形0123为矩形!故选+! $!由双曲线方程可得#! 0"%'"%$!"%'"%设4!% ' %( ' "%则有+ #4 *+ $4 / ( ' % ' 2" * ( ' % ' 0" / ( ( ' % ( ' 0" / &!% ( ' 0"" % ( ' 0" /&%所以+ $4 / & + #4 !+ #4 % " ( %[ ]" "%所以+$4%(&%$+%故选,! 数学参考答案!第 (!页!!共 # 页" 二!选择题"本题共 ) 小题#每小题 # 分#共 "$ 分$ 在每小题给出的选项中#有多项符合题目要 求$ 全部选对的得 # 分#部分选对的得部分分#有选错的得 ' 分$ 题号 8 "' "" 答案 ,.- .+ ,- #解析$ 8!设等差数列的公差为 &%则 5 " 2& /0( (5 " 2$& { /$ %解得 5 " /0&%& /(% 所以 5 6 /5 " 2!6 0""& /(6 0#%. 6 / 6!5 " 25 6 " ( /6 ( 0%6 / 6 0( )% ( ( 0 (% & % 当 6 /( 或 6 /) 时%. 6 有最小值%故,%.正确%+错误) 因为 ( 5 6 2" ( 5 6 / ( (6 0& ( (6 0# /( ( /&%所以数列&(56'是等比数列%故-正确9故选,.-9 "'!7的可能取值为 "%(%)%故,错误)4!7 * (" /4!7/(" 24!7/)" / + ( & + " ( + ) # 2 + ) & + ) # %故.正确) 8/&%9/#%则1!7" /6 3 8 9 /) 3 & # /(%故 +正确)1!(70"" /(1!7" 0" /)%故 -错 误9故选.+9 ""!):!%" /!(% ( 2%0)"*: % /!%0""!(%2)": % ! 当% % 0 4 % 0( )) ( + !"% 2 4 "时% ):!%" ;')当% % 0 ) ( %( )" 时% ):!%" 5'% 所以)!%"在 0 4 % 0( )) ( %!"% 2 4 "上为增函数%在 0 ) ( %( )" 上为减函数% 所以当%/0 ) ( 时%函数有极大值)0( )) ( /8*: 0 ) ( %当%/" 时%函数有极小值 )!"" /0:! 由)!%" /!(%( 0)%"*:%;'%即 (%( 0)%;'%得%5' 或%; ) ( % 所以当% % ! 0 4 %'" + ) ( % 2( )4 时函数)!%"的图象在%轴上方%画出函数图象%如图 由图象可知,正确%.错误)由图象可知实数 5的取值范围是 0 ) ( %( ]" %故+错误) 由(/)()!%"+ ( 2()!%" 0" /' 得)!%" /0" 或 " ) !因为)0( )) ( /8*: 0 ) ( ; " ) % )!"" /0: 数学参考答案!第 )!页!!共 # 页" 50"%所以(/)!%"与(/0"%(/ " ) 的图象有 % 个交点%所以函数(/)()!%"+ ( 2()!%" 0" 有 % 个零点%故-正确!故选,-9 三!填空题"本题共 ) 小题#每小题 % 分#共 "% 分$ "(!"'!")!" )#%!"&!! 0 4 %(+ #解析$ "(!+ ( % % ) ! 0(" ( /"'% ) ( ( ! ")!因为 5 ( 25 ) /( ( %5 & 25 % /( & %5 # 25 * /( # %,所以 . "" /" 2( ( 2( & 2, 2( "' /" )#%! 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( / "'' 3!(& 3)' 0)# 3"'" ( )& 3## 3#' 3&' / "'' 3)#' 3)#' )& 3## 3#' 3&' , (!&'# 5)!$&"% !") 分" 所以根据小概率值 " /'!'% 的独立性检验%没有充分证据推断3 ' 不成立%因此可以认为3 ' 成立%即视力与性别无关! !"% 分" "*!!本小题满分 "% 分" 解-!""设椭圆的焦距为 (=%由题意可得 (5 2(= 槡/& 2( ) >/ = 5 / 槡){ ( % !( 分" 解得 5 /(%= 槡/) % 所以?( /5( 0=( /"% 所以椭圆,的方程为 % ( & 2( ( /"! !% 分" !("由题意可知直线@的斜率存在%设为+% 所以直线@的方程为(/+!%0&"! !# 分" 设#!% " %( " "%$!% ( %( ( "% 由 % ( & 2( ( /" (/+!%0& { " %得!" 2&+("%( 0)(+(%2#&+( 0& /'% 所以% " 2% ( / )(+ ( " 2&+ ( %% " % ( / #&+ ( 0& " 2&+ ( % 由 # ;' 得 ' $ + ( 5 " "( ! !"' 分" 由 -. A#* -. 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