4.4 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 课件-2022-2023学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

4.4指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 课件制作老师:胡琪 1 复习回顾:指数函数、对数函数、幂函数的单调性 指数函数y=ax (a>1),对数函数y=logax(a>1)和幂函数(在区间(0,+∞)上的单调性如何? 课件制作老师:胡琪 1.指数函数y=ax (a>1)图像及a对图像影响 y=bx y=ax y x O 1 b a 底数a越大,其函数值增长就越快. 课件制作老师:胡琪 2.对数函数y=logax (a>1)图像及a对图像影响 底数a越小,其函数值增长就越快. y=logax y=logbx y x O 1 a b 课件制作老师:胡琪 3.幂函数 (>1)图像及对图像影响 y=x2 y=x3 y x O x>1时,越大其函数值增长就越快. 1 课件制作老师:胡琪 新知探究:函数y= 课件制作老师:胡琪 ①对数函数 y=log2x增长最慢 ②在(0,2),幂函数比指数函数增长快;在(4,+∞),指数函数比幂函数增长快 新知探究:函数y= 课件制作老师:胡琪 抽象和概括 ①对数函数增长最慢 ②当自变量x大于某一个特定值时,指数函数比幂函数增长快 ③由于指数函数增长非常快,人们常称这种现象为“指数爆炸” 课件制作老师:胡琪 学以致用 课件制作老师:胡琪 课件制作老师:胡琪 课件制作老师:胡琪 学以致用 课件制作老师:胡琪 课件制作老师:胡琪 课件制作老师:胡琪 课件制作老师:胡琪 课件制作老师:胡琪 针对练习 课件制作老师:胡琪 课件制作老师:胡琪 抽象概括 常见的函数模型及增长特点 (1)线性函数模型 线性函数模型y=kx+b(k>0)的增长特点是直线上升,其增长速度不变. (2)指数函数模型 指数函数模型y=ax(a>1)的增长特点是随着自变量的增大,函数值增大的速度越来越快,形象地称为“指数爆炸”. (3)对数函数模型 对数函数模型y=logax(a>1)的增长特点是随着自变量的增大,函数值增大的速度越来越慢,即增长速度平缓. (4)幂函数模型 幂函数y=xn(n>0)的增长速度介于指数增长和对数增长之间. 课件制作老师:胡琪 1.下列函数中,随x的增大,增长速度最快的是( ). A.y=100x B.y=x100 C.y=100x D.y=log100x(x∈N*) 2.某工厂8年来某种产品的总产量C与时间t(单位:年)的函数关系如图所示. 有下