第3章 指数运算与指数函数 章末达标检测(Word练习)-【精讲精练】2025-2026学年高中数学必修第一册(北师大版)

[时间：120分钟　满分：150分]

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若3x－2y＝2，则＝(　　)

A.　 　 B．　 　　

C．5　 　 D．25

解析　＝52y－3x＝5－2＝.

答案　B

2. 的大小关系是(　　)

解析　由y＝x在R上单调递减，

答案　B

3．设a2＝b4＝m(a＞0，b＞0)，且a＋b＝6，则m等于(　　)

A．16  B．10

C．2  D．81

解析　∵a2＝b4＝m(a＞0，b＞0)，

由a＋b＝6得b2＋b－6＝0，

解得b＝2或b＝－3(舍去)．

∴m＝2，m＝24＝16.

答案　A

4．已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a＞b)的图象如下图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象是(　　)

解析　由f(x)的图象知，0＜a＜1，b＜－1，故g(x)＝ax＋b的图象为A.

答案　A

5．设x＞0，且1＜bx＜ax，则(　　)

A．0＜b＜a＜1  B．0＜a＜b＜1

C．1＜b＜a  D．1＜a＜b

解析　∵1＜bx，∴b0＜bx.

又x＞0，∴b＞1.

∵bx＜ax，∴x＞1，又x＞0，∴＞1，

∴a＞b，即1＜b＜a.

答案　C

6．已知偶函数f(x)＝则满足f(x－1)<f(2)的实数x的取值范围是(　　)

A．(－∞，3)

B．(3，＋∞)

C．(－1,3)

D．(－∞，－1)∪(3，＋∞)

解析　当x≥0时，f(x)＝3x＋a单调递增，

又y＝f(x)为偶函数，f(x－1)<f(2)，

故f()<f(2)，

所以<2，解得x∈(－1,3)，故选C.

答案　C

7．已知函数g(x)＝2x－，若f(x)＝则函数f(x)在定义域内(　　)

A．有最小值，但无最大值

B．有最大值，但无最小值

C．既有最大值，又有最小值

D．既无最大值，又无最小值

解析　当x≥0时，函数f(x)＝g(x)＝2x－在[0，＋∞)上单调递增，设x＞0，则－x＜0，f(x)＝g(x)，f(－x)＝g(x)，则f(－x)＝f(x)，故函数f(x)为偶函数，综上可知函数f(x)在x＝0处取最小值f(0)＝1－1＝0，无最大值．

答案　A

8．已知函数f(x)＝＋3x＋3，且f(a2)＋f(3a－4)>6，则实数a的取值范围为(　　)

A.

B.

C.

D.∪(1，＋∞)

解析　令g(x)＝＋3x，

则g(x)＝f(x)－3，

因为x∈R，g(x)＋g(－x)＝＋3x＋－3x＝＋＝0，

∴g(x)为奇函数，

又因为g(x)＝1－＋3x，由复合函数单调性知g(x)为R上的增函数，

∵f(a2)＋f(3a－4)>6，

则f(a2)－3＋f(3a－4)－3>0，

∴g(a2)＋g(3a－4)>0，

∴g(a2)>－g(3a－4)＝g(4－3a)，

∴a2>4－3a，解得a<－4或a>1，

故a的取值范围为(－∞，－4)∪(1，＋∞)，故选D.

答案　D

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．