第3章 §3 第2课时 指数函数的性质和图象的应用(Word练习)-【精讲精练】2025-2026学年高中数学必修第一册(北师大版)

[基础巩固·夯基提能]

1．函数f(x)＝x在[－1,0]上的最大值是(　　)

A．－1　　 B．0　 　　

C．1　　  D．3

解析　∵f(x)在[－1,0]上是减函数，

∴f(x)的最大值为－1＝3，故选D.

答案　D

2．(多选)设函数f(x)＝a－|x|(a＞0，且a≠1)，若f(2)＝4，则(　　)

A．f(－2)＞f(－1)  B．f(－1)＞f(－2)

C．f(1)＞f(2)  D．f(－4)＞f(3)

解析　由f(2)＝a－2＝4得a＝，即f(x)＝－|x|＝2|x|，故f(－2)＞f(－1)，f(2)＞f(1)，f(－4)＝f(4)＞f(3)，所以A、D正确．

答案　AD

3．(2025·常州联考)已知a＝0.3－0.2，b＝0.3，c＝3－0.2，则(　　)

A．a<c<b　　　　　 B．a<b<c

C．c<a<b  D．b<c<a

解析　∵y＝3x在R上单调递增，且b＝0.3＝3－0.3，∴0<3－0.3<3－0.2<30，∴0<b<c<1，

又∵y＝0.3x在R上单调递减，

∴a＝0.3－0.2>0.30＝1，∴0<b<c<1<a.

答案　D

4．(多选)(2025·江西南昌二中月考)已知函数f(x)＝|x－1|，则下列说法正确的是(　　)

A．函数f(x)的定义域为R

B．函数f(x)的图象关于直线x＝1对称

C．函数f(x)在(1，＋∞)上单调递减

D．函数f(x)的值域为(－∞，1]

解析　y＝|x|为偶函数，图象关于y轴对称，在(0，＋∞)上单调递减，且y＝|x|的值域为(0,1]，而函数y＝|x|的图象向右平移1个单位长度得到f(x)＝|x－1|的图象，所以函数f(x)的定义域为R，图象关于直线x＝1对称，在(1，＋∞)上单调递减，值域为(0,1]，故选ABC.

答案　ABC

5．已知2x≤x－3，则函数y＝x的值域为________．

解析　由2x≤x－3，得2x≤2－2x＋6，

∴x≤－2x＋6，∴x≤2.

∴x≥2＝，

即y＝x的值域为.

答案　

6．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝1－2－x，则不等式f(x)<－的解集是________．

解析　当x<0时，－x>0，f(－x)＝1－2x＝－f(x)，

则f(x)＝2x－1.

当x＝0时，f(0)＝0，易知f(x)是R上的增函数．

由f(x)<－，解得x<－1.

答案　(－∞，－1)

7．(2025·太原检测)已知函数f(x)＝是R上的增函数，则a的取值范围是________．

解析　因为f(x)＝

＝

且f(x)在R上单调递增，

所以

解得－4≤a<－2，

即a∈[－4，－2)．

答案　[－4，－2)

8．设函数f(x)＝10－ax，a是不为零的常数．

(1)若f(3)＝，求使f(x)≥4的x的取值范围；

(2)当x∈[－1,2]时，f(x)的最大值是16，求a的值．

解析　(1)由f(3)＝得a＝3，

∴不等式f(x)≥4可化为23x－10≥22，

由此可得3x－10≥2，∴x≥4，

故x的取值范围是[4，＋∞)．

(2)当a＞0时，f(x)＝10－ax＝2ax－10是增函数，则当x∈[－1,2]时，f(x)max＝f(2)＝22a－10＝16，∴a＝7；

当a＜0时，f(x)＝10－ax＝2ax－10是减函数，则当x∈[－1,2]时，f(x)max＝f(－1)＝2－a－10＝16，∴a＝－14.

综上，a＝－14或a＝7.

[关键能力·综合提升]

9．(2023·全国乙卷)已知f(x)＝是偶函数，则a＝(　　)

A．－2  B．－1

C．1  D．2

解析　因为f＝为偶函数，则f－f＝－＝＝0，

又x不恒为0，可得ex－ex＝0，即ex＝ex，则x＝x，即1＝a－1，解得a＝2.

故选D.

答案　D

10．(多选)若4x－4y<5－x－5－y，则(　　)

A．x<y  B．y－3>x－3