第3章 §1 指数幂的拓展&§2 指数幂的运算性质(Word练习)-【精讲精练】2025-2026学年高中数学必修第一册(北师大版)

[必备知识·基础巩固] 1．用分数指数幂的形式表示a3·(a＞0)的结果是(　　) 解析　因为a＞0，所以a3·＝a3·＝.故选B. 答案　B 2．下列各式正确的是(　　) 答案　D 3．(多选)(2025·安徽合肥月考)下列各式正确的是(　　) 解析　＝－3＝3＝，A正确； 因为a>0，所以＝ ，D正确． 答案　AD 4．若α，β是方程5x2＋10x＋1＝0的两个根，则2α·2β＝________，(2α)β＝________. 解析　利用一元二次方程根与系数的关系， 得α＋β＝－2，αβ＝， 则2α·2β＝2α＋β＝2－2＝，(2α)β＝2αβ＝. 答案　　 5．已知＝4，则x等于________． 解析　∵＝4，∴2＝4， ∴＝±，∴x＝3＝±. 答案　± 6．求下列各式的值． (1)若3a＝2,3b＝5，求32a－b； (2)已知＋b＝1，求的值； 解析　(1)32a－b＝(3a)2·3－b＝22·＝. ∵＋b＝1，∴＝3. [关键能力·综合提升] 7．(多选)下列根式与分数指数幂的互化正确的是(　　) 答案　CD 8．若2x＝7,2y＝6，则4x－y等于(　　) A. B． C. D． 解析　2x＝7,2y＝6， 则4x－y＝22x－2y＝＝. 答案　D 9．已知正整数a，b，c(a≤b≤c)和非零实数x，y，z，ω，有ax＝by＝cz＝70ω≠1，＝＋＋，则a，b，c的值分别为________． 解析　因为ax＝70ω，且x，ω为非零实数， 又＝＋＋，a，b，c为正整数， 所以abc＝70＝2×5×7. 因为a≤b≤c，所以a＝2，b＝5，c＝7. 答案　2,5,7 10．(1)已知x＋y＝a，xy＝b，且x>y>0，用a，b表示； (2)已知a＝，b>0，求的值． 解析　(1)解法一(整体平方) 解法二(分母有理化) 原式＝＝ ＝＝ ＝. [核心价值·探索创新] 11．若a，b为不等于1的正数，并且实数x，y，z满足关系式＋＝.求证： (1)若ax＝by，则ax＝(ab)z； (2)若ax＝(ab)z，则by＝(ab)z. 证明　(1)由 得 将①代入②，得 ∴ax－z＝bz，∴＝bz，∴ax＝(ab)z. (2)由ax＝(ab)z，得a＝(ab)·b， ∵＋＝， ∴＝1－，＝1－. ∴az＝by－z. 两边同乘以bz，得by＝(ab)z. 学科网（北京）股份有限公司 $$