第2章 §2 2.1 第1课时 函数概念(一)(Word练习)-【精讲精练】2025-2026学年高中数学必修第一册(北师大版)

[必备知识·基础巩固] 1．下列图形中不是函数图象的是(　　) 解析　根据函数的定义知，选项B、C、D正确，而选项A中，x＝0时，y有两个值，选A. 答案　A 2．周长为定值a的矩形，它的面积S是这个矩形的一边长x的函数，则这个函数的定义域是(　　) A．(a，＋∞)　　　　　 B． C. D． 解析　依题意知，矩形的一边长为x，则该边的邻边长为＝－x，由得0＜x＜，故这个函数的定义域是. 答案　D 3．(2025·山东枣庄三中月考)已知f(2x＋1)＝x2－2x，则f(5)＝(　　) A．－1 B．0 C．1 D．3 解析　令x＝2，f(2×2＋1)＝f(5)＝22－2×2＝0.故选B. 答案　B 4．函数y＝定义域为________． 解析　要使函数y＝有意义， 则即 所以x≤1，且x≠－. 答案　 5．(2024·江西新余六中期中)已知函数f(x)＝的定义域为R，则实数a的取值范围是________． 解析　由题意可得x2＋ax＋4≥0对x∈R恒成立，所以Δ＝a2－16≤0，解得－4≤a≤4，所以实数a的取值范围是[－4,4]． 答案　[－4,4] 6．已知函数f(x)＝. (1)求f(x)的定义域； (2)若f(a)＝2，求a的值； (3)求证：f＝－f(x)． (1)解析　要使函数f(x)＝有意义，只需1－x2≠0，解得x≠±1，所以函数的定义域为{x|x≠±1}． (2)解析　因为f(x)＝，且f(a)＝2， 所以f(a)＝＝2，即a2＝，解得a＝±. (3)证明　由已知得f＝＝， －f(x)＝－＝，所以f＝－f(x)． [关键能力·综合提升] 7．(多选)下列函数中，满足f(2x)＝2f(x)的是(　　) A．f(x)＝|x| B．f(x)＝x－|x| C．f(x)＝x＋1 D．f(x)＝－x 解析　在A中，f(2x)＝|2x|＝2|x|,2f(x)＝2|x|，满足f(2x)＝2f(x)；在B中，f(2x)＝2x－|2x|＝2(x－|x|)＝2f(x)，满足f(2x)＝2f(x)；在C中，f(2x)＝2x＋1,2f(x)＝2(x＋1)＝2x＋2，不满足f(2x)＝2f(x)；在D中，f(2x)＝－2x＝2(－x)＝2f(x)，满足f(2x)＝2f(x)．故选ABD. 答案　ABD 8．若f(x)＝ax2－，a为正实数，且f(f())＝－，则a＝________. 解析　因为f()＝a·()2－＝2a－， 所以f(f())＝a·(2a－)2－＝－， 所以a·(2a－)2＝0.又因为a为正实数， 所以2a－＝0，所以a＝. 答案　 9．已知集合A＝{x|x≥4}，g(x)＝的定义域为B，若A∩B＝∅，则实数a的取值范围是________________． 解析　g(x)的定义域B＝{x|x＜a＋1}， 由于A∩B＝∅，画数轴： 易得a＋1≤4，即a≤3. 答案　(－∞，3] 10．记函数f(x)＝的定义域为A，g(x)＝(a<1)的定义域为B. (1)求A； (2)若B⊆A，求实数a的取值范围． 解析　(1)由2－≥0，得≥0， 解得x<－1或x≥1， 即A＝(－∞，－1)∪[1，＋∞)． (2)由(x－a－1)(2a－x)≥0， 得(x－a－1)(x－2a)≤0， 由a<1，得a＋1>2a，所以B＝[2a，a＋1]． 又B⊆A，所以2a≥1或a＋1<－1， 即a≥或a<－2. 又a<1，所以≤a<1或a<－2. 故实数a的取值范围是(－∞，－2)∪. [核心价值·探索创新] 11．若两个函数的对应关系相同，值域也相同，但定义域不同，则称这两个函数为同族函数．那么与函数y＝x2，x∈{－1,0,1,2}为同族函数的个数有(　　) A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 解析　由题意知同族函数是只有定义域不同的函数，函数解析式为y＝x2，值域为{0,1,4}时，定义域中，0是肯定有的，±1至少含一个，±2至少含一个，它的定义域可以是{0,1,2}，{0,1，－2}，{0，－1,2}，{0，－1，－2}，{0,1，－2,2}，{0，－1，－2,2}，{0,1，－1，－2}，{0,1，－1,2，－2}，共有8种不同的情况，所以D选项是正确的． 答案　D 学科网（北京）股份有限公司 $$