第2章 §1 生活中的变量关系(Word练习)-【精讲精练】2025-2026学年高中数学必修第一册(北师大版)

[基础巩固·夯基提能] 1．(多选)下列说法正确的是(　　) A．依赖关系不一定是函数关系 B．函数关系是依赖关系 C．如果变量m是变量n的函数，那么变量n也是变量m的函数 D．如果变量m是变量n的函数，那么变量n不一定是变量m的函数 解析　由依赖关系及函数关系的定义知A、B正确；对于C、D，如m＝n2，则n＝±，不是函数关系，故C错误，D正确． 答案　ABD 2．明明从广州给远在上海的爷爷打电话，电话费随着时间的变化而变化，在这个过程中，因变量是(　　) A．明明　　　　　　 B．电话费 C．时间 D．爷爷 解析　拨通时间为自变量，电话费为因变量． 答案　B 3．下列等式中的变量x，y不具有函数关系的是(　　) A．y＝x－1 B．y＝ C．y＝3x2＋ D．y2＝x2 解析　选项D中，当x＝1时，y＝±1；当y＝2时，x＝±2，不符合函数的定义．故选D. 答案　D 4．某公司生产某种产品的成本为1000元，并以1100元的价格批发出去，公司收入随生产产品数量的增加而____________(填“增加”或“减少”)，它们之间________(填“是”或“不是”)函数关系． 答案　增加　是 5．假定甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程与时间的关系如下图所示，那么可以知道： (1)甲、乙两人中先到达终点的是________． (2)乙在这次赛跑中的速度为________ m/s. 解析　(1)由图象可知甲、乙到达终点所用的时间分别为12 s,15 s，故甲先到达终点． (2)v乙＝＝(m/s)． 答案　(1)甲　(2) 6．如图所示是某地某天气温随时间变化的函数图象，根据图象，回答下列问题： (1)什么时间气温最高？什么时间气温最低？最高气温和最低气温各是多少？ (2)20时的气温是多少？ (3)什么时间气温为6 ℃？ (4)哪段时间内气温不断下降？ (5)哪段时间内气温保持不变？ 解析　(1)16时的气温最高，气温是10 ℃；4时的气温最低，气温是－4 ℃. (2)20时的气温是8 ℃. (3)10时和22时的气温都是6 ℃. (4)0时到4时和16时到24时这两段时间内气温不断下降． (5)12时到14时这段时间内气温保持不变． [关键能力·综合提升] 7．(多选)变量x与变量y，w，z的对应关系如下表所示： x 1 2 3 1 5 6 y －1 －2 －3 －4 －1 －6 w 2 0 1 2 4 8 z 0 0 0 0 0 0 下列说法不正确的是(　　) A．y是x的函数 B．w不是x的函数 C．z是x的函数 D．z不是x的函数 解析　观察表格可以看出，当x＝1时，y＝－1，－4，则y不是x的函数；很明显w是x的函数，z是x的函数． 答案　ABD 8．长途汽车客运公司规定旅客可以随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李费用y(元)与行李重量x(千克)之间的关系图象如图所示，当最多携带________千克的行李时不收费用． 解析　由行李费用y(元)与行李重量x(千克)之间的图象可知，变量y与x成一次函数关系，设y＝kx＋b，则 解得k＝，b＝－6. 即y＝x－6. 由x－6＝0得x＝30. 即当最多携带30千克的行李时不收费用． 答案　30 9．如图所示是某购物中心食品柜在4月份的营业情况统计图象，根据图象回答下列问题： (1)在这个月中，日最低营业额是在4月______日，到达________万元． (2)在这个月中，日最高营业额是在4月______日，到达________万元． (3)这个月从________日到________日营业额情况较好，呈逐步上升趋势． 答案　(1)9　2　(2)21　6　(3)9　21 10．图1是一辆汽车的速度随时间变化的示意图． 图1 (1)汽车从出发到最后停止共经过多少时间？它的最高时速是多少？ (2)汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？ (3)出发后8分钟到10分钟之间可能发生了什么情况？ (4)如果纵轴换成路程s(千米)，横轴表示时间t(时)，图2是一个骑摩托车者离家距离与时间的关系图象．在出发后8时到10时之间可能发生了什么情况？骑摩托车者在哪些时间段保持匀速运动？速度分别是多少？ 图2 解析　(1)汽车从出发到最后停止共经过了24分钟，它的最高时速是80千米/时． (2)汽车在出发后2分钟到6分钟，18分钟到22分钟均保持匀速行驶，时速分别为30千米/时和80千米/时． (3)出发后8分钟到10分钟之间汽车速度为0千米/时，重新启动后，车速很快提高到80千米/时，因此在这段时间内很可能在修车、加油等． (4)在出发后8时到10时之间骑摩托车者可能回家吃饭、休息等．骑摩托车者在开始出发到出发后2小时时间段内匀速运动，车速为＝15(千米/时)；在出发后6小时到8小时时间段内匀速运动，车速为＝15(千米/时)；在出发后10小时到18小时时间段内匀速运动，车速为＝10(千米/时)；在出发后22小时到24小时时间段内匀速运动，车速为＝40(千米/时)． [核心价值·探索创新] 11．下图所示是一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象，两地间的距离是80 km.请你根据图象解决下面的问题． (1)谁出发较早，早多长时间？谁到达乙地较早？早到多长时间？ (2)两人在途中行驶的速度分别是多少？ (3)请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数解析式； (4)指出在什么时间段内两车均行驶在途中(不包括端点)；在这一时间段内，请你分别按下列条件列出关于时间x的方程或不等式，并求解． ①自行车行驶在摩托车前面； ②自行车与摩托车相遇； ③自行车行驶在摩托车后面． 解析　(1)由题图可以看出：骑自行车者出发较早，早3 h；骑摩托车者到达乙地较早，早3 h. (2)对骑自行车者而言：行驶的距离是80 km，耗时8 h，所以其速度是：80÷8＝10(km/h)；对骑摩托车者而言：行驶的距离是80 km，耗时2 h，所以其速度是80÷2＝40(km/h)． (3)由自行车行驶过程的函数图象设y＝kx＋b， 把(0,0)，(8,80)代入y＝kx＋b， 得 所以k＝10，所以y＝10x(0≤x≤8)． 由摩托车行驶过程中的函数图象设y＝ax＋d， 因为x＝3时，y＝0，而且x＝5时，y＝80； 所以解得 所以表示摩托车行驶过程的函数解析式为y＝40x－120(3≤x≤5)． (4)在3＜x＜5时间段内两车均行驶在途中． ①自行车行驶在摩托车前面：10x＞40x－120， 所以3＜x＜4. ②由题意得，10x＝40x－120，得x＝4. ③自行车行驶在摩托车后面：10x＜40x－120， 得4＜x＜5. 学科网（北京）股份有限公司 $$