第1章 函数 章末达标检测(Word练习)-【精讲精练】2025-2026学年高中数学必修第一册(北师大版)

[时间：120分钟　满分：150分]

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．满足{1}⊆X{1,2,3,4}的集合X有(　　)

A．4个　　　　　　　 B．5个

C．6个  D．7个

解析　集合X可以是{1}，{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,3,4}，共7个．

答案　D

2．若集合A＝{x|(2x＋1)(x－3)<0}，B＝{x|x∈N＋，x≤5}，则A∩B等于(　　)

A．{1,2,3}  B．{1,2}

C．{4,5}  D．{1,2,3,4,5}

解析　由(2x＋1)(x－3)<0得，－<x<3，

∴A＝.

又B＝{1,2,3,4,5}，∴A∩B＝{1,2}．

答案　B

3．已知m＝8－n，m＞0，n＞0，则mn的最大值为(　　)

A．4　　　 B．8  C．16　　　 D．32

解析　∵m＝8－n，m＞0，n＞0，∴8＝m＋n≥2，解得mn≤16，当且仅当m＝n＝4时取等号．则mn的最大值为16.故选C.

答案　C

4．(2025·河南商丘市一中期中)若a是实数，则使得不等式>5成立的一个充分不必要条件是(　　)

A．a>5  B．a<－1

C．0<a<  D．0<a<

解析　由>5得0<a<，要求不等式>5成立的一个充分不必要条件，只需找的一个真子集，只有选项C符合．

答案　C

5．(2025·上海市格致中学月考)已知关于x的不等式a(x－x1)(x－x2)>0的解集为A，关于x的不等式b(x－x1)(x－x2)≥0的解集为B，其中a，b都是非零常数，x1<x2，则“ab<0”是“A∪B＝R”的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

解析　因为a，b都是非零常数，且x1<x2，若a>0，b>0，则A＝{x|x<x1，或x>x2}，B＝{x|x≤x1或x≥x2}，可知A⊆B，可得A∪B＝B≠R；若a<0，b<0，则A＝{x|x1<x<x2}，B＝{x|x1≤x≤x2}，可知A⊆B，可得A∪B＝B≠R；若a>0，b<0，则A＝{x|x<x1，或x>x2}，B＝{x|x1≤x≤x2}，此时A∪B＝R；若a<0，b>0，则A＝{x|x1<x<x2}，B＝{x|x≤x1，或x≥x2}，此时A∪B＝R.综上，“ab<0”是“A∪B＝R”的充要条件．

答案　C

6．(2025·福建三明统考)已知长为a，宽为b的长方形，如果该长方形的面积与边长为k1的正方形的面积相等；该长方形的周长与边长为k2的正方形的周长相等；该长方形的对角线长与边长为k3的正方形的对角线长相等；该长方形的面积和周长的比与边长为k4的正方形的面积和周长的比相等，那么k1，k2，k3，k4的大小关系为(　　)

A．k1≤k4≤k2≤k3

B．k3≤k1≤k2≤k4

C．k4≤k1≤k3≤k2

D．k4≤k1≤k2≤k3

解析　由题意得ab＝k，则k1＝；a＋b＝2k2，则k2＝；＝k3，

则k3＝；＝，

则k4＝，且a，b>0.

利用基本不等式链≤≤≤ ，当且仅当a＝b时等号成立，

可得k4≤k1≤k2≤k3.

答案　D

7．(2025·山西晋城检测)定义min{p，q，r}表示p，q，r中的最小值．已知实数a，b，c满足a＋b＋c＝0，abc＝－1，则(　　)

A．min{a，b，c}的最大值是－1

B．min{a，b，c}的最大值是－

C．min{a，b，c}的最小值是－1

D．min{a，b，c}的最小值是－

解析　因为abc＝－1，所以在实数a，b，c中，负数的个数为1或3.

又a＋b＋c＝0，所以在a，b，c中，有1个负数，2个正数，不妨设c<0，则min{a，b，c}＝c.

因为2≤a＋b＝－c，当且仅当a＝b＝－时等号成立，所以ab≤.

又c<0，abc＝－1，所以≤－1，则c≤－，故min{a，b，c}的最大值是－，无最小值．

答案　B

8．定义运算“⊗”：x⊗y＝(x，y∈R，xy≠0)．当x＞0，y＞0时，x⊗y＋(2y)⊗x的最小值为(　　)

A．1　　　 B． 

C．2　　　 D．4

解析　由新定义运算知，x⊗y＝，

(2y)⊗x＝.

因为x＞0，y＞0，

所以x⊗y＋(2y)⊗x＝＋＝≥＝，当且仅当x＝y时等号成立，所以x⊗y＋(2y)⊗x的最小值是.

答案　B

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．设a，b，c为实数，且a＜b＜0，则下列结论不正确的是(　　)

A.＜  B．ac2＜bc2