1.2.1 必要条件与充分茶件(课时训练)-【志鸿优化训练】2025-2026学年高中数学必修第一册(北师大版)

班级 姓名 第一章 01 §2常用逻辑用语 2.1必要条件与充分条件 第1课时 必要条件与充分条件 A级丨必备知识基础练 6.命题p:a>b,命题q:a十c>b十c(其中a, 1.(探究点一)设x,y∈R,则“x≥2且y≥2” b,c∈R),那么p是q的() 是“x2+y2≥4”的( A.充分不必要条件 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要的条件 D.既不充分也不必要的条件 7.请在①充分不必要条件，②必要不充分条 件，③充要条件这三个条件中任选一个，补 2.(探究点二)已知下列不等式：①x<√2；②0< 充在下面问题中，若问题中的实数m存在， x<2;③-2<x<0;④-2<x<2.其 求出m的取值范围；若不存在，说明理由. 中，可以作为x2<2的一个充分条件的为 已知集合A={x|一2≤x≤6}，B={x|1 .(填序号) m≤x≤1十m,m>0}.若x∈A是x∈B成 3.(探究点二)已知p:-4<x-a<4,q:2< 立的 条件，判断实数m是否存在. x<3,且q是p的充分条件，则实数a的取 值范围是 4.(探究，点二)探求：一次函数y=kx十b(k≠ O)的图象过原点的一个充要条件. C级丨学科素养创新练 8.求“关于x的一元二次方程x2一mx十m2 4=0有两个不相等的正实根”的充要条件 B级|关键能力提升练 5.(2025广东佛山高一联考)关于x的一元二 次方程x2十x十m=0有实数解的一个必要 不充分条件是( ) An<t Bm<号 cm<司 D.n<i -232 班级 姓名 第一章 01 §2常用逻辑用语 2.1必要条件与充分条件 第2课时习题课充分条件与必要条件的综合应用 A级【必备知识基础练 6.(探究，点一)求证：方程x2+(2k一1)x+k2=0 1.(探究点三)“(2x一1)x=0”是“x=0”的 的两个根均大于1的充要条件是k<一2. ( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要的条件 2.(探究点二)若p:x一1≤1，q:x≤a,且p是 q的充分不必要条件，则a的取值范围是 () A.(2,+o∞) B.(-,2) C.(-2,十∞) D.(-∞，-2) 3.(探究点二)已知集合A={x|a一2<x< a十2}，B={x|x≤一2，或x≥4}，则“A∩ B=0”的充要条件是() A.0≤a≤2 B.-2<a<2 C.0<a≤2 D.0<a<2 4.(探究点二)已知p:-1<x<3,q:一1<x< m十1，若q是p的必要不充分条件，则实数 m的取值范围是 5.(探究点三)p:两个三角形的三条边对应相 等，9：两个三角形的三个角对应相等，r:两 个三角形全等，则p是r的 条件；q 是r的 条件 -233 B级|关键能力提升练 C级|学科素养创新练 7.设x,y∈R,则“x<y”是“(x-y)·y2<0” 10.已知集合A={x|x=m2一n2,m,n∈Z}. 的() (1)判断8,9,10是否属于集合A: A.充分不必要条件 (2)已知集合B={x|x=2k十1，k∈Z},求 B.必要不充分条件 证：“x∈A”的一个充分不必要条件是 C.充要条件 “x∈B” D.既不充分也不必要的条件 8.已知P={x|一2≤x≤10}，非空集合S= {x|1一m≤x≤1十m).若x∈P是x∈S的 必要条件，则m的取值范围为 9.(2025天津高一月考)已知“a<m”是“关于 x的方程ax2十2(a一1)x+a一1=0至少有 一个负根”的充要条件，求实数m的值. -234a=2.A∩B={3},U=(1,2,3,.Cu(A∩B)=(1,2. 8.解(1)当a=1时，B={x1≤x≤3}， ,AUB={x-1≤x≤3}. (2)选条件①： a≥-1， CRA二wB,∴BA, 解得-1≤a≤0， la+2≤2， .实数a的取值范固为[一1,0们. 选条件②： 4≥-1， AUB=A,..BCA.. 解得一1≤a0, a+2≤2， .实数a的取值范围为[一1,0们. 选条件③： a2-1, A∩B=B,∴B二A,∴. 解得-1≤a≤0， a+2≤2， .实数a的取值范围为[一1,0]. 9.AC由于题图中朝影部分在P中，且不在M,N中，则 题图中阴影部分表示的集合是P的子集，也是(MUN)的子 集，即是Pn[(MUN)]成Pn(CM)∩(CN). 10.B因为U={x∈Nx≤10}=《0,1,2,3,4,5,6,7,8,9， 10},A={3,4,6,8}, 所以CA=0,1,2,5,7,9,10}, 又因为B={x∈Ux=3k一2，k∈N)={1,4,7,10}, 所以(CA)∩B=1,7,10. 因此，集合(CA)∩B中的元素有3个，故选B 11.C因为A=1,2,3},B={0,1,2},所以A∩B=(1, 2},AUB={0,1,2,3},所以AB={0,1,2,3,4,6},所以 Ca:B={3,4,6}.枚选C 12.m-n(CA)U(CB)=Cu(A∩B),∴.U= (A)U(CB)U(A∩B).(CA)U(B)中有n个元素， U=AUB中有m个元素，∴A∩B中有(m-n)个元素. 13.解A={z|1≤x≤2}，CmA={xx<1,或x>2. 又BU(CRA)=R,AU(CRA)=R,可得ACB. 而B∩(CmA)={x0<x<1,或2<x<3}, .{x|0<x<1,或2<x<3}CB 借助于数轴 0123 可得B=AU{x0<x<1,或2<x<3}={x0<x<3. 14.解：C.B={xlx<3,或x>7), .A-B=A∩(CgB)={x|1<x<3}. 0mA={xx≤1，或x>5}, ∴.B-A=B∩(0mA)={x|5<x≤7)， .A△B=(A-B)U(B一A)=(x|1<x3,或5<x7}. 49 §2常用逻辑用语 2.1必要条件与充分条件 第1课时必要条件与充分条件 1.A由x≥2且y≥2可得x2+y2≥4.x=1且y=3满 是x2十y2≥4但不满足x≥2且y≥2，故“x≥2且y≥2”是 “x2十y2≥4”的充分不必要条件.故选A 2.②③①由x<2,得一√2<x<2,①不满足题意，② ③①①满足题意. 3.{a|-1a≤6}设A■{x-4<x-a<4}={x a一4<x<a十4}，B={x2<x<3},由题可得B二A, a一4≤2， .一1a6， a十42≥3， 即a的取值范围是{a-1≤a≤6. 4.解必要性：因为y=kx十b(k≠0)的图象过原点， 所以当x=0时，y=0,得0=表·0十b,b=0. 充分性：如果b=0,那么y=x, x=0时y=0,函数图象过原点 综上可知，一次函数y=kx十b(k≠0)的图象过原，点的一 个充要条件是b=0. 5.A关于x的一元二次方程x2十x十m=0有实数解， 则△=1-m≥0，解得m≤， 持合选项可知m<号的一个必要不充分条件是加<司 故选A 6.C若a>b,则a十c>b十c,所以命题p可以得出命题 g成立：若a十c>b+c,则a十c-c>b十c-c,即a>b,所以命 题g可以得出命题力成立，所以p是g的充要条件.故远C 7,解若选择条件①，即xEA是x∈B成立的充分不必要 1一m≤一2， 条件，则集合A是集合B的真子集，则有 (等号不 1十m≥6 同时成立)，解得m≥5，所以实数m的取值范围是(mm≥5}， 若选举条件②，即x∈A是x∈B成立的必要不充分条件， 1一m≥-2， 则集合B是集合A的真子集，则有 等号不同时 1+m≤6 成立)，解得0<m≤3，所以实数m的取值范国是{m0m≤3， 若选择条件③，即x∈A是x∈B成立的充要条件，则集合 1一m=-2, A等于集合B,则有 方程组无解，所以不存在满足 1十m=6, 条件的实数m. 8.解设x1,x:为关于x的一元二次方程x一mx十 m”一4=0的两个不相等的正实根， A>0, (-m)2-4(m2-4)>0, 则x1十x>0,即-(-m)>0, x1·x2>0, m2-4>0, 45 45 3 3 解得 m>0, 所以2<m<43 3 m>2,或n<-2. 因此“关于x的一元二次方程x2一m肛十m2一4=0有两个 不相等的三实根的无来套件是2m< 第2课时习题课充分条件与必要条件 的综合应用 1.B由(2x-1Dx=0得x=0或x=2故(2x-1x=0 是x=0的必要不充分条件.故选B 2.A由x一1≤1，得x≤2.设A={x|x≤2}，B=《x|x≤ a},因为p是q的充分不必要条件，所以A是B的真子集.则 a>2故选A 3A由AnB=a,得a2-2 故0≤a≤2. a十2≤4， 4.(2,十∞)由题意，命题p:-1<x<3,q:-1<x< m十1，因为g是p的必要不充分条件，则m十1>3，解得m>2, 即实数m的取值范国是(2，十0∞). 5.充要必要不充分p→r,r→pq不能推出rr→g,故 p是r的充要条件，9是r的必要不充分条件 6.证明必要性： 固为方程x+(2k一1)x+k2=0有两个大于1的根 4=(2k-1)2-42>0, 以221 解得k<一2，必要性成立， 1+(2k-1)+k2>0, 充分性：当k<一2时，△=(2k一1)2一4k2=1-4k>0. 设方程x2十(2k-1)x十k2=0的两个根为x1江2， 则(x1-1)(x:-1)=x1x2-(x1十x2)+1=k+2k= k(k十2)>0. 又(x1-1)+(x2-1)=(x1+x1)-2=-(2k-1)- 2=-2k-1>0,.x1-1>0,x:-1>0, 即x1>1,x2>1,充分性成立. 综上可如，方程x2十(2k一1)x十k2=0有两个大于1的根 的充要条件为k<一2 7.B当y=0时，由x<y推不出(x一y)·y2<0,不是充 分条件：由(x一y)·y<0,得x一y<0,则x<y,是必要条件. 故“x<y”是“(x一y)·y<0”的必要不充分条件. 8.{m0≤m≤3}，x∈P是x∈S的必要条件，，S□ ,1一m≥-2， P.. 解得m≤3.又S为非空集合，∴1一m≤1十 1+m≤10， m,解得m≥0.综上，可知当0≤n≤3时，x∈P是x∈S的必 要条件 9.解若关于x的方程ax2+2(a一1)x十a-1=0至少有 一个负根，则 当a=0时，方程-2红-1-0，解得x=一2：持合题意。 当a≠0时，由△=4(a-1)2-4a(a-l)≥0，解得a≤1且 a0,设方程的两根分别为11，则1十，--2a=卫， a 312=Q1 a ①当a=1时，方程x2=0的两根均为零即x1=x1=0,不 合题意： ②当0<a<1时1，=a<0,即方程有两个并号根， a 符合题意： ③当a<0时，x1十4=-2a-D<0,x1x4=a>0, a 即方程有两个负根，符合题意。 综上所迷，“a<1”是“方程ax2十2(a-1)x十a一1=0至少 有一个负根”的充要条件，所以m=1. 10.(1)解8=32-1,9=52-42，∴8∈A,9∈A 假设10=m2一n2,m,#∈Z,则(m十n)(m一n)=10. 不妨令m,n>0,,10=1×10=2×5, m十n∈Z,一n∈Z,且m十n>m一n, m十n=10,m十n=5, 或 显然均无整数解，∴.10任A. m-n=1 m一n=2, (2)证明集合B={x|x=2k+1,k∈Z}, 2张十1=(k+1)3-k2, ,2k十1∈A,即一切奇数都属于A. 又8∈A,.“x∈A”的一个充分不必要条件是“x∈B” 2.2全称量词与存在量词 1C2.A 3.B选项A,C中的命题是全称量词命题，逃项D中的命 题是存在量词命题，但是假命题，只有B既是存在量词命题又 是真命题 4.A由于“3x∈R,x2=m”是真命题，则实数m的取值 范偶就是函数y=x2的值城，即{mm≥0}. 5.ABDC选项是全称量词命题，A,B,D逃项符合题意. 故选ABD, 6.5因为命题p“3x≥3，使2x-1<m”是假命题， 所以V≥3，使2红-1Dm是真◆通，故”安3，甲m 55