第1章　有理数 本章复习课 同步练 2025-2026学年华东师大版（2024）数学七年级上册

第1章　有理数 本章复习课 @思维导图 @整合提升 类型之一　有理数的概念及分类 1.下列说法正确的是（　　　　） A.任何有理数的绝对值都是正数 B.最大的负有理数是－1 C.0是最小的数 D.如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等 2.[2024秋·东坡区校级月考]把下列各数分别填入相应的集合里. －5，，0，－3.14，，2026，＋1.99，－（－6），0.010010001…，15％. （1）负数集合：{　　，…}； （2）分数集合：{，…}； （3）非负整数集合：{　　，…}； （4）有理数集合：{　　，…}. 类型之二　数轴、相反数、倒数、绝对值等概念 3.下列说法中，正确的是（　　　　） A.2与－2互为倒数 B.2与互为相反数 C.0的相反数是0 D.2的绝对值是－2 4.如图，A、B两点位于数轴上原点O的两侧，且OB＝2OA.若点B表示的数是6，则点A表示的数是（　　　　） A.－2 B.－3 C.－4 D.－5 5.如图，将数轴上－6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为a1、a2、a3、a4、a5，则下列结论正确的是（　　　　） A.a3＞0 B.｜a1｜＝｜a4｜ C.a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝0 D.a2＋a5＜0 6.[2024秋·东坡区校级月考]在数轴上表示下列各数：－（－4），－｜－3.5｜，＋，0，＋（＋2.5），1，并用“＜”把它们连接起来. 　　 　　 　　 类型之三　科学记数法 7.“国家中小学智慧云平台”上线的某天，全国大约有5450000人在平台上学习.将数据5450000用科学记数法表示为（　　　　） A.545×10 B.0.545×10 C.5.45×106 D.54.5×105 类型之四　有理数的运算 8.[2024秋·江安县期中]计算： （1）－4－（－3）－（＋2）＋（－6）； （2）÷＋； （3）（－1）＋（－2）2×3－8÷（－2）； （4）－14－÷×[－2－（－3）2]. 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 类型之五　有理数运算的应用 9.[2024·忻州期末]某分拣仓库计划平均每天分拣20万件包裹，但实际每天的分拣量与计划相比会有出入，下表是该仓库10月份第三周分拣包裹的情况（超过计划量的部分记为正，未达到计划量的部分记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 分拣情况（单位：万件） ＋6 0 －4 ＋5 －1 ＋7 －6 （1）该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期　　；最少的一天是星期　　；最多的一天比最少的一天多分拣　　万件包裹. （2）该仓库本周实际平均每天分拣多少万件包裹？ 　　 　　 类型之六　有理数的新定义问题 10.新定义：符号“f”表示一种新运算，它对一些数的运算结果如下： f（－2）＝－2－1＝－3； f（－1）＝－1－1＝－2； f（0）＝0－1＝－1； f（1）＝1－1＝0； f（2）＝2－1＝1； …… 新定义：符号“g”表示一种新运算，它对一些数的运算结果如下： g＝3；g＝2；g＝－2；g＝－3；…… 利用以上规律计算： （1）f（－10）＝　　，g＝　　； （2）f（－2023）＋g＝　　. 11.[2025·江苏淮安期中]【概念学习】定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（－3）÷（－3）÷（－3）÷（－3）等.类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作23，读作“2的下3次方”.一般地，把a÷a÷…÷a÷a（a≠0）记作an，读作“a的下n次方”. （1）直接写出计算结果：23＝　　，＝　　. 【深入探究】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如，24＝2÷2÷2÷2＝2×××＝. （2）仿照上面的算式，将下列运算写成幂的形式：26＝　　，＝　　. （3）将一个非零有理数a的下n次方写成幂的形式是：an＝　　. 【结论应用】（4）计算：122÷×（－2）6－÷33. 　　 　　 　　 　　 　　 @项目化学习 1.商品条形码是商品的“身份证”，共有13位数字，它是由前12位数字代码和1位校验码构成，其结构分别代表国家代码、厂商代码、商品代码和校验码.校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性，具有特定的算法.如图1是某商品条形码，从左至右偶数位数字为9，2，2，5，0，6，奇数位数字为6，4，7，2，0，1，校验码的算法如下： 步骤1：计算偶数位数字之和a，即a＝9＋2＋2＋5＋0＋6＝24； 步骤2：计算奇数位数字之和b，即b＝6＋4＋7＋2＋0＋1＝20； 步骤3：计算3a与b的和c，即c＝3×24＋20＝92； 步骤4：取c的个位数d，即d＝2； 步骤5：计算10与d的差就是校验码X，即X＝10－2＝8. （1）若某条形码为690128599121M，求校验码M的值； （2）如图2，某条形码中的两位数字被墨水污染了，已知这两个数字相同，求这个数字. 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 2.根据以下素材，探索完成任务. 如何设计简单的幻圆？ 素材1 我国南宋数学家杨辉在《续古摘奇算法》中的攒九图中提出“幻圆”的概念.如图1是一个简单的二阶幻圆模型，将1，2，3，4，5，6，7，8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等. 如何设计简单的幻圆？ 素材2 在一个幻圆中，每个圆周上的数字之和，或横线上的数字之和，或竖线上的数字之和都叫做幻和，例如，图1中的幻和的个数是4个，它们都等于18.计算幻和的方法是用图中所有数字之和的两倍除以相应的幻和个数. 例如，计算图1中幻和的方法：2×（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8）÷4＝18. 如何设计简单的幻圆？ 素材3 类似地，数学兴趣小组尝试将数－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5，6这12个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和（幻和）都相等，部分数字已填入，如图2所示. 问题解决 任务1 根据素材2提供的计算幻和的方法，图2中“六角幻星”的幻和个数是　　个，它们都等于　　. 任务2 请将素材3中“六角幻星”空缺的数字填写完整. 　　 　　 　　 问题解决 任务3 根据任务1、任务2的经验，把－4，－3，－2，－1，2，3，4，5这8个数填入图3中，设计一个简单的二阶幻圆. 　　 参考答案 【整合提升】 1.D　2.（1）－5，－3.14　（2），－3.14，，＋1.99，15％　（3）0，2026，－（－6）　（4）－5，，0，－3.14，，2026，＋1.99，－（－6），15％　3.C　4.B　5.C 6.－｜－3.5｜＜＋＜0＜1＜＋（＋2.5）＜－（－4）. 7.C 8.（1）－9　（2）－3　（3）15　（4） 9.（1）六　日　13 （2）该仓库本周实际平均每天分拣21万件包裹. 10.（1）－11　－10　（2）0 11.（1）　2　（2）　（－3）5 （3）　（4）－2 【项目化学习】 1.（1）9　（2）5 2.任务一：6　2　任务2：略　任务3：略 。 学科网（北京）股份有限公司 $$