第一章 有理数 单元测试-2025-2026学年人教版（2024）数学七年级上册

第一章 有理数 单元测试-2025-2026学年人教版（2024）数学七年级上册 一、选择题 1．的相反数是（　　） A． B． C．2024 D．2025 2．如图，比数轴上点A表示的数大2的数是：（　　） A．-1 B．0 C．1 D．2 3．如图所示的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数点有（　　） A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 4．小戴同学的微信钱包账单如图所示， +8 表示收入 8 元， 下列说法正确的是 ( ) A．-3 表示收入 3 元 B．-3 表示支出 3 元 C．-3 表示支出 -3 元 D．收支总和为 11 元 5．如图数轴上点，，，分别对应实数，，，．则下列各数中最大的是（　　） A． B． C． D． 6．小东出门上学，以家为起点，如果规定向东走记作，那么向西走可以记作（　　） A． B． C． D． 7．如图，数轴的单位长度为1，数轴上的点A和点C表示的数的绝对值相等，那么可以判断点B表示的数是（ ） A． B． C． D． 8．《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上记作，则表示气温为（　　） A．零上 B．零下 C．零上 D．零下 二、填空题 9．若 ，则 　 　． 10．绝对值不大于 的非负整数有　 　个. 11．在有理数-3，0， ，- ，3.7，-2.5 中，非负数的个数为　 　. 12．数轴上的点A、B分别表示-3、2，则点　 　离原点的距离较近（填“A”或“B”）． 13．一个点从数轴的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动7个单位长度，到达的终点表示的数是　 　． 14．我国古代的《九章算术》，是世界数学史上首次正式引入负数的文献．若高于海平面100米可记作米，则低于海平面75米可记作　 　米． 三、解答题 15． 一袋面粉的标准质量是10kg， 如果比标准质量多0.1 kg记作+0.1kg， 那么-0.1kg， 0kg， +0.5kg分别表示什么? 16．画出数轴，然后在数轴上标出下列各数，并用“”把这些数连接起来. 17．将下列各数填入相应的括号里： 20，， 0， ， ，，． 负数集合：{ …}； 分数集合：{ …}； 非负整数集合：{ …}． 18．如图，数轴的单位长度为1，且数轴上相邻两点之间的距离均为1. （1）如果点 B 与点 F 表示的数互为相反数，那么点 D表示的数是什么? （2）如果点 D 与点 H 表示的数互为相反数，那么点 C 表示的数是什么? 19．如图，在数轴上标出的所有点中，任意相邻两点间的距离都相等．已知点E表示原点，点G表示的有理数是8． （1）点A表示的数为 ，点F表示的数为 ； （2）在数轴上标出的所有点中，表示的数互为相反数的两点为 ； （3）点P为数轴上一点，且表示的数是整数，若点P到点C的距离与点P到点F的距离之和为12，则这样的点P共有多少个？请说明理由． （4）数轴上有两个点M，N，点M到点D的距离为5，点N到点D的距离是3.7，则点M，N之间的距离为多少？请说明理由． 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解： 根据相反数的定义，原数与相反数相加等于零，可知-2025的相反数为2025， 故答案为：D． 【分析】本题考查了相反数概念，相反数的定义为原数与相反数相加等于零，解答本题需要根据题目给定的数−2025，直接确定相反数即可. 2．【答案】C 【解析】【解答】解：由题意得点A表示的数为-2， ∴比数轴上点A表示的数大2的数是1， 故答案为：C 【分析】根据数轴得到点A表示的数，再结合题意进行计算即可求解。 3．【答案】C 【解析】【解答】 解：观察数轴发现被盖住的数有：-6，-5，-4，-3，-2，1，2，3，4，共9个. 故答案为：C. 【分析】观察数轴所标记的数为-6.3到-1之间的整数，以及0到4.1之间的整数，由此解答即可. 4．【答案】B 【解析】【解答】解：+8表示收入8元，则-3表示支出3元. 故答案为：B. 【分析】根据正数、负数表示相反意义的量，即可求得. 5．【答案】D 【解析】【解答】解：观察数轴可知，点D离原点距离最远，其次是点A，再次是点C，B点离原点距离最近，∴，所以其中值最大的是，所以Ａ、Ｂ、Ｃ三个选项都错误。 故应选：D． 【分析】由绝对值的几何意义知，数轴上表示数字的点到原点的距离就是这个数的绝对值，距离越大则绝对值越大，与这个数字正负无关． 6．【答案】A 【解析】【解答】解：小东出门上学，以家为起点，如果规定向东走记作，那么向西走可以记作， 故答案为：A． 【分析】如果向东记为正，则向西记为负，由此即可得解． 7．【答案】D 【解析】【解答】解：∵数轴上的点A和点C表示的数的绝对值相等， ∴点A和点C表示的数互为相反数， ∵数轴的单位长度为1， ∴的中点是数轴的原点， ∴数轴上的点A和点C表示的数分别为和2， ∴数轴上的点B表示的数是， 故答案为：D．·· 【分析】根据绝对值的定义和数轴的单位长度为1，可得数轴上的点A和点C表示的数分别为、2，再根据数轴上点B的位置求解即可． 8．【答案】B 【解析】【解答】解：由题意，表示气温为零下； 故答案为：B． 【分析】 根据正负数表示一组相反意义的量，零上为正，则零下为负，判断即可解答． 9．【答案】±3 【解析】【解答】解：由 可得： ； 故答案为±3． 【分析】根据绝对值的性质可得。 10．【答案】4 【解析】【解答】解：根据绝对值的意义，绝对值不大于3的非负整数有0，1，2，3. 故答案为：4. 【分析】非负整数就是0和正整数，进而根据绝对值的意义即可求解. 11．【答案】3 【解析】【解答】解：在有理数3，0，，，，中， 0，，是非负数，共3个， 故答案为：3 【分析】根据有理数的分类，找出正数与0，即可求解． 12．【答案】B 【解析】【解答】解：∵数轴上的点A、B分别表示-3、2， ∴ ，且3＞2， ∴点B离原点的距离较近， 故答案是：B． 【分析】根据绝对值的定义可知：绝对值越大离原点越远。 13．【答案】-4 【解析】【解答】根据题意，得0+3-7=-4． 故答案为：-4． 【分析】数轴上的点平移和其对应的数的大小变化规律：左减右加． 14．【答案】 【解析】【解答】解：若高于海平面100米可记作米，则低于海平面75米可记作米． 故答案为：． 【分析】本题考查正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，若规定其中一个数为正数，则另一个就用负数表示，据此分析作答，即可得出答案． 15．【答案】解：∵ 比标准质量10kg 多0.1 kg记作+0.1kg， ∴-0.1 kg表示比标准质量少 表示跟标准质量一样多； +0.5 kg 表示比标准质量多 0.5 kg 。 【解析】【分析】根据相反意义的量的定义“在现实生活中存在着各种各样的量，其中有一种量，他们的属性相同，但表示的意义却相反，我们把这样的量叫作相反意义的量”并结合题意即可求解. 16．【答案】解：由绝对值的定义，可得|-2.5|=2.5， 由有理数的运算法则，可得-（+6）=-6， 用数轴表示为： 用“”把这些数连接起来：， 【解析】【分析】本题考查了有理数的大小比较：比较有理数的大小可以利用数轴，它们从左到右的顺序，即从大到小的顺序；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，解答中由绝对值、相反数的意义，分别求得|-2.5|=2.5，-（+6）=-6，利用数轴上右边的数总比左边的数大确定它们的大小关系，即可求解. 17．【答案】解：负数集合：{，，…}； 分数集合：{，，…}； 非负整数集合：{，0…}； 故答案为：，，；，，；，0． 【解析】【分析】本题主要考查有理数的分类，按定义分类： 有理数分为整数和分数。整数分为正整数、零、负整数；分数分为：正分数、负分数；按性质分类： 有理数分为正有理数、零、负有理数。正有理数分为正整数、正分数；负有理数分为负整数、负分数，根据有理数的分类，逐个分析判断，即可求解. 18．【答案】（1）解：由题意知BC=CD=DE=EF=1，则DB=DF，又因为点 B与点 F 表示的数互为相反数，所以点 D表示的数是0. （2）解：由题意知DE=EF=FG=GH=1，则DF=FH.又因为点D与点 H 表示的数互为相反数，所以点 F表示的数是0，因为CF=1+1+1=3，点C在点F 的左边，所以点C表示的数是-3 【解析】【分析】（1）根据题意得DB=DF，结合“ 点 B 与点 F 表示的数互为相反数 ”即可得点D表示的数为0. （2）根据题意得DF=FH，结合“ 点 D与点 H 表示的数互为相反数 ”即可得点F表示的数为0，再根据点C的位置，即可得点C表示的数. 19．【答案】（1），4 （2）D与F，C与G （3）解：由数轴可知点C、F分别表示的数是，4， 因为点P到点C的距离与点P到点F的距离之和为12， 所以点P在这条线段上． 又因为P表示的数是整数， 所以点P可能是，，，，，，，，0，1，2，3，4共计13个， 所以这样的点P共有13个. （4）解：分类讨论：①当点M和N位于点D同一侧时， ； ②当点M和N位于点D异侧时， ； 所以点M，N之间的距离为1.3或8.7． 【解析】【解答】（1）解：因为点E表示原点，点G表示的有理数是8， 所以． 因为任意相邻两点间的距离都相等， 所以，， 所以点A表示的数为，点F表示的数为4. 故答案为：，4 （2）解：因为表示的数互为相反数的两点，位于原点两侧，且距原点的距离相等， 所以由数轴可知表示的数互为相反数的两点为D与F，C与G. 故答案为：D与F，C与G. 【分析】（1）先根据（原点）和（表示 ）的位置，算出相邻两点距离，再确定、位置对应的数. （2）先确定各点表示的数，再找和为的两个数对应的点. （3）先确定、表示的数，得出两点距离，再分情况讨论点位置，统计整数点个数. （4）先确定表示的数，再分情况讨论、与的位置关系，计算距离. （1）解：因为点E表示原点，点G表示的有理数是8， 所以． 因为任意相邻两点间的距离都相等， 所以，， 所以点A表示的数为，点F表示的数为4； （2）解：因为表示的数互为相反数的两点，位于原点两侧，且距原点的距离相等， 所以由数轴可知表示的数互为相反数的两点为D与F，C与G； （3）解：由数轴可知点C、F分别表示的数是，4， 因为点P到点C的距离与点P到点F的距离之和为12， 所以点P在这条线段上． 又因为P表示的数是整数， 所以点P可能是，，，，，，，，0，1，2，3，4共计13个， 所以这样的点P共有13个； （4）解：分类讨论：①当点M和N位于点D同一侧时， ； ②当点M和N位于点D异侧时， ； 所以点M，N之间的距离为1.3或8.7． 学科网（北京）股份有限公司 $$