第二章 有理数的运算 单元测试-2025-2026学年人教版（2024）数学七年级上册

第二章 有理数的运算 单元测试-2025-2026学年人教版（2024）数学七年级上册 一、选择题 1．计算(－3)－(－9)的结果等于（　　） A．12 B．－12 C．6 D．－6 2．若“”，则“□”表示的数是（　　） A． B． C．1 D．5 3．规定“※”为一种运算，若对任意两数a、b，有，则（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 4．某地2022年元旦的最高气温为，最低气温为，那么这天的最高气温比最低气温高（　　） A． B． C． D． 5．某药品包装盒上标注着“贮藏温度：1℃土2℃”，以下是几个保存柜的温度，适合贮藏药品的温度是（　　） A．-4℃ B．0℃ C．4℃ D．5℃ 6．从，，，7，5，a（，且a为整数）这6个数中取其中3个不同的数作为因数，则它们积的最小值为（　　） A． B． C．168 D．无法确定 7．“海葵一号”是完全由我国自主设计建造的深水油气田“大国重器”，集原油生产、存储、外输等功能于一体，储油量达立方米．将用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 8．在生产图纸上通常用来表示轴的加工要求，这里表示直径是，和是指直径在加到加之间的产品都属于合格产品．现加工一批轴，尺寸要求是，则下面产品合格的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．　 　． 10．从，，0，3，5中任取三个数相乘，最大的值是　 　． 11．国庆期间，黑龙江省最高气温是，最低气温，则温差是　 　． 12．在如图所示的圈内填上合适的数，使每个圈里的数都等于与它相邻的两个数的和，则的值为　 　． 13．小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是　 　． 14．某公交车原坐有人，经过个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：，，，，则车上还有　 　人． 三、解答题 15．计算： （1）(-2)+(+3)-(-5)-(+4)。 （2） （3） （4） 16．某检修小组乘一辆汽车沿检修路约定向东走为正，某天从A地出发到收工时行走记录（单位：，，，，，，，，，，，求： （1）问收工时检修小组在A，地的哪一边，距A地多远？ （2）若每千米汽车耗油3升，开工时储存180升汽油，回到收工时中途是否需要加油？若加油，最少加多少升？若不需要加油，到收工时还剩多少升汽油？ 17．小明平时练习跳绳，每天跳绳10次，每次1分钟．下表记录他一天中10次，每次1分钟跳绳的数量（以160个为标准，超过标准的部分记为“＋”，少于标准的部分记为“－”）： 与标准的差值（单位：个） 次数 1 2 2 3 1 1 （1）小明这天跳绳个数最多的一次比最少的一次多几个？ （2）小明在这一天中，累计跳绳多少个？ 18．某工厂一个车间工人计划一周平均每天生产零件300个，实际每天生产量与计划每天生产量相比有误差．如表是这个车间工人在某一周每天的零件生产情况，超出计划生产量为正，不足计划生产量为负．（单位：个） 时间 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 误差 +10 -15 -6 +12 -10 +18 -11 （1）生产零件数量最多的一天比最少的一天多生产多少个零件？ （2）若生产一个零件可得利润5元，则这个车间工人在这一周为工厂一共带来了多少利润？ 19．在巴黎奥运会的足球比赛中，某场比赛两队水平相当，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回跑记作负数．一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：）：，，，，，，，．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上） （1）守门员最后是否回到球门线上？ （2）守门员离开球门线的最远距离是多少米？ （3）如果守门员离开球门线的距离超过米，则对方球员挑射极可能造成破门．请问在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？ 20．随着移动互联网时代的到来以及智能手机的普及和发展，直播成为一种常见现象．某购物直播间某天19点30分时，已有300人在线观看．若此后进入直播间的人数记为“+”，退出直播间的人数记为“-”．据统计，到当天晚上20点30分观看直播人数变化记录如下：+50，，+100，，+110，，+40．请问： （1）截止到当天20点30分时，直播间在线观看有多少人？ （2）当天这个时段该直播间在线观看人数最多时有多少人？ （3）如果当天这个时段该直播间进入人员平均消费50元，则该直播间在这个时段进入人员共消费多少元？ 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：原式=（-3）+9 =9-3 =6. 故答案为：C. 【分析】有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，再利用有理数加法交换律计算即可. 2．【答案】A 【解析】【解答】解：∵“”， ∴“”， 故选：A． 【分析】本题考查了有理数的减法运算法则，结合“减数被减数差”，列式计算，即可求解． 3．【答案】B 【解析】【解答】解：∵ 故答案为：B． 【分析】根据，直接计算即可. 4．【答案】D 【解析】【解答】解：， 故答案为：D． 【分析】根据题意列出算式，再利用有理数的减法的计算方法分析求解即可. 5．【答案】B 【解析】【解答】1+2=3， 1-2=-1， 即这种药品的贮藏温度最低是-1℃，最高是3℃， 观察只有B选项的温度适合， 故答案为：B. 【分析】先求出最低温度：1-2=-1℃，再求最高温度：1+2=3℃，那么贮藏温度为-1℃-3℃，找出这个范围内的温度即可。 6．【答案】A 【解析】【解答】解：∵要使它们积的最小， ∴要取奇数个负数，且绝对值尽可能的大， ∴取，7，5， ∴积的最小值为． 故答案为：A． 【分析】根据有理数的乘法法则计算解题． 7．【答案】D 【解析】【解答】解：， 故选：D． 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为所有整数位的个数减1． 8．【答案】B 【解析】【解答】由题意得：合格范围为：到， 而，， ∴A，C，D都不合格， ∵ ∴B选项是合格品， 故答案为：B． 【分析】首先根据 求出合格的范围，然后再分别进行判断即可得出答案。 9．【答案】 【解析】【解答】解：， 故答案为：． 【分析】两个不为零的数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；本题中+4和-2异号，因此最终的计算结果是负数，计算即可． 10．【答案】30 【解析】【解答】解：由题意得，，0×3×5=0，0<30， 最大的值是30. 故答案为：30． 【分析】根据乘积最大，可知三个数同正，且依次取最大的数；或有两个负数，依次取绝对值最大的三个数；根据有理数的乘法法则进行计算，再进行有理数的大小比较即可求解． 11．【答案】25 【解析】【解答】解：根据题意，温差 = 最高气温 - 最低气温，即 =25， 故答案为：25． 【分析】本题要计算温差，关键在于理解温差的定义（最高温与最低温的差值 ），以及有理数减法法则（减去一个数等于加上它的相反数 ），先明确用最高气温减去最低气温列式，再利用法则将减法转化为加法计算，核心是运用有理数减法解决实际温度差问题. 12．【答案】 【解析】【解答】解：如图， ， ∴，， ∴， 故答案为：． 【分析】根据有理数的减法运算法则求出每一个圆圈里的数，然后解答即可． 13．【答案】 【解析】【解答】由数轴可知，左边墨水盖住的整数是； 右边墨水盖住的整数是； ∴ 墨迹盖住部分的整数的和为：. 故答案为：． 【分析】观察数轴可知，数轴上左右两边墨水盖住的整数，然后求和即可求解． 14．【答案】13 【解析】【解答】解：∵公交车原坐有人，上车为正，下车为负， 经过个站点时上下车情况为：（+3，-6），（-5，+8），（-4，+2），（+1，-8）， ∴22+3+（-6）+（-5）+8+（-4）+2+1+（-8） =(22+3+8+2+1)+[(-6)+(-5)+(-4)+(-8)] =36+(-23) =13（人）， ∴经过个站点后车上还有人， 故答案为：． 【分析】由题意，将经过个站点记录的数据相加，根据有理数加减法运算法则计算即可求解． 15．【答案】（1）解： (-2)+(+3)-(-5)-(+4) = -2+3+5-4 =1+5-4 =2 （2）解： = （3）解： =-8+12-4 =0 （4）解： =25-3 =22 【解析】【分析】（1）题需要先去掉括号，然后从左往右依次计算即可。在去括号的时候要注意，括号前面是“+”，括号里面的符号不变；括号前面是“-”，括号里面的符号要发生变化。 （2）题先计算乘法，然后从左往右计算即可。在进行乘法计算时，要注意“负负得正”、“负正得负”。 （3）题可以利用乘法分配律进行计算，然后再进行加法计算即可。 （4）题需要先进性平方计算和分数除法计算。任何数的平方都是非负数，除以一个分数等于乘以这个分数的倒数. 16．【答案】（1）解：根据题意可得：向东走为“”，向西走为“”；则收工时距离等于． 故收工时在地的正东方向，距地． （2）解：从地出发到收工时，汽车共走了； 从地出发到收工时耗油量为（升． 故到收工时中途需要加油，加油量为升． 【解析】【分析】（1）求这一组数据的和，根据结果的符号和绝对值即可确定方向和距离； （2）耗油量与方向无关，所以可求出这一组数据绝对值的和，然后再×3，即可得出耗油总量，进而即可求得需要添加的汽油数量。 （1）根据题意可得：向东走为“”，向西走为“”； 则收工时距离等于． 故收工时在地的正东方向，距地． （2）从地出发到收工时， 汽车共走了； 从地出发到收工时耗油量为（升． 故到收工时中途需要加油，加油量为升． 17．【答案】（1）解：跳的最多的是（个），跳的最少的是（个）， （个）． ∴ 这天跳绳个数最多的一次比最少的一次多25个． （2）解：（160-1）×1+（160-3）×2+（160+5）×2+（160+10）×3+（160+16）×1+（160+20）×1 =159+314+330+510+176+180 =1669（个）． ∴这一天中，累计跳绳次数是1669个 【解析】【分析】（1）根据正数和负数的意义，分别计算出跳的最多的一次和最少的一次，最后作差即可得到答案； （2）先按照表格中的数据列式，即“ 与标准的差值为-1”对应的跳绳次数是（160-1）×1；“ 与标准的差值为-3”对应的跳绳次数是（160-3）×2；“ 与标准的差值为+5”对应的跳绳次数是（160+5）×2......依次列式，最后计算即可. （1）解：根据表格数据可知：跳的最多的是（个），跳的最少的是（个）， ∴（个）． 答∶ 这天跳绳个数最多的一次比最少的一次多25个． （2）（个）． 答：这一天中，累计跳绳次数是1669个． 18．【答案】（1）解：+18-（-15）=33（个）， 答： 生产零件数量最多的一天比最少的一天多生产33个零件； （2）解：300×7+10-15-6+12-10+18-11=2098（个）， 2098×5=10490（元）， 答： 这个车间工人在这一周为工厂一共带来了10490元的利润. 【解析】【分析】（1）比较有理数的大小，用最大值减去最小值即可求得； （2）先求得一周的生产量，再乘以每件利润，即可求得总利润. 19．【答案】（1）解：（米）， 答：守门员最后没回到球门线上，而是在球门线前米的地方； （2）解：（米）， （米， （米， （米， （米， （米， （米， （米， 所以守门员离开球门线的最远距离是米； （3）解：有次挑射破门的机会，理由： 守门员离开球门线的距离超过米的次数有次，即米，米． 【解析】【分析】 （1）根据正负数求出守门员移动情况数据的和即可解答； （2）求出每一次移动后所得到的结果，根据结果的绝对值的大小即可解答； （3）比较每一次移动后所得到的结果，根据结果的绝对值与米比较，解答即可． （1）解：（米）， 答：守门员最后没回到球门线上，而是在球门线前米的地方； （2）解：（米）， （米， （米， （米， （米， （米， （米， （米， 所以守门员离开球门线的最远距离是米； （3）解：有次挑射破门的机会，理由： 守门员离开球门线的距离超过米的次数有次，即米，米． 20．【答案】（1）解：（人）． ∴直播间在线观看有360人 （2）解：（人）； ∴观看人数最多时有420人 （3）解：（元）， ∴该直播间在这个时段进入人员共消费15000元 【解析】【分析】（1）根据正负数的意义，以300人为起点，利用有理数的加减法进行逐步计算即可； （2）根据正负数的意义，利用有理数的加减法逐步进行计算，直到计算出人数最多的时候即可； （3）只考虑正数，并利用有理数的加法和乘法计算即可． （1）解：（人）． 答：直播间在线观看有360人； （2）解：（人）； 答：观看人数最多时有420人． （3）解：（元）， 答：该直播间在这个时段进入人员共消费15000元． 学科网（北京）股份有限公司 $$