第三章 代数式 单元测试-2025-2026学年人教版（2024）数学七年级上册

第三章 代数式 单元测试-2025-2026学年人教版（2024）数学七年级上册 一、选择题 1．下列单项式书写规范的是（　　） A． B． C． D． 2．若，，则的值为（　　） A．或8 B．2或8 C．2或 D．或 3．已知式子的值是3，则式子的值是（　　） A． B．2 C．5 D． 4．按如图所示的运算程序，若输入，，则输出结果是（　　） A．9 B． C．21 D． 5．一个三位数的个位数字是a，十位数字是0，百位数字是b，则这个三位数可表示为（　　） A．ab B． C． D． 6．按一定规律排列的单项式：，…．第n个单项式是（　　） A． B． C． D． 7．一条河的水流速度是，某船在静水中的速度为，则该船在这条河逆水航行的速度为（　　） A． B． C． D． 8．某商店销售某一品牌电视机，其中电视机每台进价为a元，商店将进价提高出售，又以八折促销，这时候电视机的零售价为（　　）元 A． B． C． D．a 二、填空题 9． 某商品打九折后的价格为a元，则原价为　 　元. 10．已知，且，则　 　． 11．已知，那么　 　. 12．已知有理数a，b，c，d在数轴上对应的点如图所示，每相邻两个点之间的距离是1个单位长度。若则=　 　。 13． x的平方的5倍与-7的差，用代数式表示为　 　，当x=-2时，代数式的值为　 　 14．某校组织名同学和12名老师去永嘉研学．若学校租用45座的大客车若干辆，全体人员落座后仍有5个空座位，则此情况下租用大客车辆数为　 　辆（用含的代数式表示）． 三、解答题 15．某养鱼专业户准备挖一个面积为的长方形鱼塘． （1）用式子表示鱼塘的长与宽的关系；长与宽成什么比例关系？ （2）由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖，当鱼塘的宽是时，鱼塘的长为多少米？ 16．已知代数式，当时，该代数式的值为5． （1）求的值； （2）已知：当时，该代数式的值为3．求：的值． 17．某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为 ，半圆形弯道的直径为． （1）这条跑道的周长为 （用含的代数式表示）； （2）当 时，求这条跑道的周长（π取3，结果取整数）． 18．某市出租车收费标准是：起步价10元，可乘3千米，3千米到5千米，每千米1.3元，超过5千米，每千米2.4元 （1）若小李乘坐了千米的路程，则小李所支付的费用是多少（用代数式表示）？ （2）若小马乘坐的路程为15千米，则小马应付的费用是多少？ （3）若小张租一次车付了24.6元，求小张租车所走的路程． 19．某单位在5月份期间组织部分员工到某地旅游，现在联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为3000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠措施：甲旅行社对每位员工七折优惠；而乙旅行社是免去一位带队员工的费用，其余员工八折优惠， （1）若设参加旅游的员工共有x（）人，则甲旅行社的费用为　 　元，乙旅行社的费用为　 　元；（用含x的代数式表示并化简） （2）如果计划在5月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为m，则这七天的日期之和为　 　．（用含m的代数式表示，并化简） （3）假如这个单位组织包括带队员工在内的共40名员工到某地旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？并说明理由. 20．珠海市第十六中学生物科组带领学生开展《观察西红柿成长》的项目式学习活动，准备在学校旁边的两块空地上种植西红柿，这两块空地均为长为米．宽为米的长方形．一块空地上有一块直径为米的沙井盖，而另一块空地上有一块长为b米，宽为米的排水口（阴影部分）． （1）排水口的面积为________平方米；沙井盖的面积为________平方米；（结果保留π） （2）请计算两块空地的可种植西红柿的面积；（结果保留π） （3）当，时，西红柿的种植密度为4株/m2，请计算两块长方形空地上可种植多少株西红柿．（结果保留π） 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：、应书写成，书写形式不规范，A不符合题意； 、，省略不写，书写形式不规范，B不符合题意； 、书写形式规范，C符合题意； 、应书写成，书写形式不规范，D不符合题意； 故选：C. 【分析】根据代数式的书写要求：系数是带分数时，必须化成假分数、在代数式中出现的乘号，通常简写成“·”或者省略不写、数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面、在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写逐项分析即可求解. 2．【答案】B 【解析】【解答】解：∵， ． 又，则或，故B正确． 故选：B． 【分析】本题考查了有理数的加法、以及减法运算和绝对值的定义，由，求得，再把与b的值，代入代数式 ，进行计算，即可得出答案． 3．【答案】D 【解析】【解答】解：由题意得： ∴． 故答案为：D． 【分析】由题意易得x-2y=3，再把所求代数式含字母的部分逆用乘法分配律变形，然后整体代入计算即可． 4．【答案】C 【解析】【解答】解：∵， ∴把代入得： 故选：C． 【分析】 根据题意得出，根据运算程序，代入求出，即可求解. 5．【答案】D 【解析】【解答】一个三位数的个位数字是a，十位数字是0，百位数字是b，则这个三位数可表示为 100b+0×10+a=100b+a 故答案为：D 【分析】本题考查列代数式，明确数位的数字与数之间的表示方法是列代数式的关键。 6．【答案】D 【解析】【解答】根据题意可知： 单项式符号的规律为：n为奇数时，单项式符号为正；n为偶数时，单项式符号为负． 系数的绝对值的规律为：第n个单项式的系数的绝对值为n的立方． 指数的规律为：第n个单项式对应的指数为n． 故第n个单项式是， 故答案为：D 【分析】从单项式的符号，系数的绝对值，指数三个方面寻找规律即可求出答案. 7．【答案】C 【解析】【解答】解：逆水航行应为船在静水中的速度减去水流速度，即(a-2.5)km/h. 故答案为：C. 【分析】根据“逆水航行速度=静水速度-水流速度”列式即可. 8．【答案】A 【解析】【解答】解：根据题意可得，该品牌洗衣机的零售价为：（元）． 故答案为：A． 【分析】先利用“ 电视机每台进价为a元，商店将进价提高出售 ”求出标价，再利用“售价=标价×折扣数”列出代数式即可. 9．【答案】 【解析】【解答】解：设该商品原价为x元，由题意得，0.9x=a，则x=。 故答案为：. 【分析】根据题意，设出未知数，列出等式，即可求出答案。 10．【答案】0 【解析】【解答】解：∵， ∴，， ∵，即 ∴， ． 故答案为：0． 【分析】根据平方根的正负形、绝对值的特点，可以先确定a和b的两个值，然后结合，此时即可确定a和b的值，最后代入计算即可． 11．【答案】365 【解析】【解答】解：令x=1，则(x2-x+1)6=a12+a11+...+a2+a1+a0=1 令x=-1，则(x2-x+1)6=a12-a11+...+a2-a1+a0=36 将两个等式相加，得到 2(a12+a10+···+a2+a0)=1+36， 即， 故答案为：365. 【分析】把x=1和x=-1代入，所得到的两式相加，即可得出答案. 12．【答案】5 【解析】【解答】解：设a表示是数为x，则b、c、d表示的数分别是x+1，x+2，x+3． 故由3a=4b-3，得到3x=4x+4-3， 解得x=-1， 所以表示的数分别是， 所以． 故答案为：5 【分析】设a表示是数为x，则b、c、d表示的数分别是x+1，x+2，x+3，据此列出关于x的方程，通过解方程可以求得它们所表示的数． 13．【答案】；27 【解析】【解答】解： 把x=-2代入得 原式=。 故答案为：27. 【分析】先根据题意描述列出代数式，再把x的值代入代数式进行求解即可。 14．【答案】 【解析】【解答】解：共有5个空座位，那么一共可以坐人， 租用大客车的辆数是， 故答案为：． 【分析】根据客车可以乘坐人数除以每辆车可载人数可得租用大客车的辆数． 15．【答案】（1）解：∵长方形的面积为， ∴，即； ∵xy=2000 ∴长与宽成反比例关系； （2）解：当时，， 答：当鱼塘的宽是时，鱼塘的长为． 【解析】【分析】（）根据长方形的面积公式结合长方形的面积可用式子表示y与x的关系；根据两个数的乘积为一定值，即可判断y与x的比例关系； （）把代入（）所得关系式计算即可求解. （1）解：由长方形的面积为，得， 即； ∵， ∴长与宽成反比例关系； （2）解：当时，， 答：当鱼塘的宽是时，鱼塘的长为． 16．【答案】（1）解：把代入得：， ； （2）解：把代入中，， ， ， 的值为2． 【解析】【分析】（1）把代入代数式中，即可求出，得到答案； （2）由，得到代数式为，再把代入代数式，求出的值，进而求得 的值，得到答案． （1）解：把代入得：， ； （2）解：把代入中，， ， ， 的值为2． 17．【答案】（1） （2）解：， ． 这条跑道的周长为． 【解析】【解答】解（1）直道的长为， 直道总长度为， 半圆形弯道的直径为， 半圆形弯道的总长度为， 这条跑道的周长为． 故答案为： 【分析】（1）根据周长为直道长度加上弯道长度解题即可． （2）吧a、b代入（1）中结果计算即可． （1）直道的长为， 直道总长度为， 半圆形弯道的直径为， 半圆形弯道的总长度为， 这条跑道的周长为． （2）， ． 这条跑道的周长为． 18．【答案】（1）解：小李所支付的费用是10+2.6+2.4（x-5）元； （2）解：10+2.6+2.4×（15-5） =10+2.6+24 =36.6（元） 答：小马应付的费用是36.6元； （3）解：依题意有 10+2.6+2.4（x-5）=24.6， 解得x=10． 答：小张租车所走的路程是10千米． 【解析】【分析】（1）基本关系：费用=起步价+单价×超过5千米的里程数，据此列代数式即可； （2）把x=15代入（1）的代数式可求小马应付的费用； （3）24.6>10，利用（1）列出的代数式，结合费用为24.6元建立方程，求解即可。 19．【答案】（1）； （2）7m （3）解：该单位选择甲旅行社比较优惠； 理由：当时， 甲旅行社的费用为（元）； 乙旅行社的费用为（元）； 因为， 所以该单位选择甲旅行社比较优惠． 【解析】【解答】解：（1）若设参加的旅游的员工共有x（x>10）人，则甲旅行社的费用为：3000 X ×70％=2100x. 乙旅行社的费用为：3000×（x-1）×80％=2400x-2400. （2）设这七天中最中间一天的日期为m，则这七天分别为：（m-3）、（m-2）、（m-1）、m、（m+1）、（m+2）、（m+3） 这七天的日期之和为：（m-3）+（m-2）+（m-1）+m+（m+1）+（m+2）+（m+3）=7m. （3）该单位选择甲旅行社比较优惠；理由是：当x=40时，甲旅行社的费用为2100×40=84000元；乙旅行社的费用为2400×40-2400=93600元，∵84000<93600，∴该单位选择甲旅行社比较优惠. 【分析】（1）用单价×人数×各自的优惠方案，即可得各自的费用. （2）找出每一天与最中间一天的数量关系，并用字母表示出来相加即可. （3）把x=40分别代入表示甲乙两个旅行社的费用的式子中求出具体值，比较一下即可知道哪家旅行社优惠. 20．【答案】（1）， （2）解：两块空地的可种植西红柿的面积为： 平方米； （3）解：当，时，平方米． ． 答：两块长方形空地上可种植株西红柿． 【解析】【解答】（1）解：依题意得排水口的面积为平方米， 沙井盖的面积为平方米， 故答案为：，； 【分析】（1）利用长方形和圆的面积公式求解； （2）根据两块空地的可种植西红柿的面积等于两块空地的面积减去排水口面积和沙井盖面积，列式计算即可； （3）将a=0.5与b=2代入（2）所得结果计算求出种植西红柿的面积，进一步利用面积乘以西红柿的种植密度求解即可． （1）解：依题意得排水口的面积为平方米， 沙井盖的面积为平方米， 故答案为：，； （2）解：该长方形场地上种草的面积为： 平方米， 故两块空地的可种植西红柿的面积为平方米； （3）解：当，时，平方米． ． 答：两块长方形空地上可种植株西红柿． 学科网（北京）股份有限公司 $$