第四章 整式的加减 单元测试-2025-2026学年人教版（2024）数学七年级上册

第四章 整式的加减 单元测试-2025-2026学年人教版（2024）数学七年级上册 一、选择题 1．下列各式中添括号正确的是（　　） A． B． C． D． 2．如果单项式与是同类项，那么 （　　） A．4 B．6 C．8 D．9 3．已知，，则的结果为（　　） A． B． C． D． 4．多项式的二次项系数是（　　） A． B． C．3 D． 5．已知代数式与3x2y是同类项，则a+b的值为(　　) A．2 B．4 C．3 D．1 6．如图，池塘边有一块长为米，宽为米的长方形土地，现将其余三面都留出宽是米的小路，中间余下的长方形部分做菜地，则菜地的周长为（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 7．若将一个边长为a的正方形纸片(如图1)剪去两个小长方形，得到一个“□”的图案(如图2)，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形(如图3)，则新长方形的周长可表示为（　　） A．2a-3b B．4a-8b C．3a-4b D．4a-10b 8．如图，A，B两地之间有一条东西走向的道路.在A地的东边5km处设置第一个广告牌，之后每往东12km就设置一个广告牌.一辆汽车从A地的东边3km处出发，沿此道路向东行驶.当经过第n个广告牌时，此车所行驶的路程为（　　） A．(12n+5)km B．(12n+2)km C．(12n-7)km D．(12n-10)km 二、填空题 9．多项式 的次数是　 　，常数项是　 　. 10．请写出所有系数为1，且只含字母x 和y的3次单项式为　 　. 11．已知与的和仍是单项式，则的值是　 　． 12．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如：，则所捂住的多项式为　 　． 13．两架飞机同时从同一机场出发反向飞行，甲飞机顺风飞行3小时，乙飞机逆风飞行2小时，两飞机无风时的速度都是，风速是，甲比乙多飞行的路程是　 　． 14．甲、乙、丙三根木棒按如图所示的位置摆放在地面上．已知乙有一部分只与甲重叠，其余部分只与丙重叠，甲没有与乙重叠的部分的长度为，丙没有与乙重叠的部分的长度为．若甲的长度为，乙的长度为，则丙的长度为　 　．（用含有、的代数式表示） 三、解答题 15．计算： （1） （2） 16．有这样一道计算题：“求 ）的值，其中 ”小明同学把 错看成 但计算结果仍正确；小华同学把 ’错看成“y=1”，计算结果也是正确的.你知道原因吗? 请说明理由. 17．某同学做一道数学题，已知两个多项式，其中，试求．这位同学把误看成，结果求出的答案为． （1）请你替这位同学求出的正确答案； （2）若的值与的取值无关，求的值． 18． 如图，学校要利用一面现有的墙建一长方形的自行车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为(2a+3b)米，宽比长少(a-b)米. （1）求长方形停车场的宽； （2）求护栏的总长度； （3）若a=30，b=10，每米护栏造价80元，求建此停车场所需的费用. 19．某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）： 居民月用水量 不超过的部分 超过但不超过的部分 超过的部分 单价 2元/ 3元/ 4元/ （1）某用户一个月用了水，求该用户这个月应缴纳的水费； （2）设某户月用水量为n立方米，当时，求该用户应缴纳的水费（用含n的代数式表示）； （3）甲、乙两用户一个月共用水，已知甲用户用水量超过但不超过，设甲用户这个月用水，求甲、乙两用户一个月共缴纳的水费（用含x的代数式表示） 20．某超市在“十一”期间对顾客实行优惠购物的条款如下表： 一次性购物 优惠办法 少于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 九折优惠 500元或超过500元 其中500元部分给予九折优惠；超过500元部分给予八折优惠 （1）张老师一次性购物600元，他实际付款　 　元； （2）若一顾客在该超市一次性购物x元． 当x低于500但不低于200元时，他实际付款　 　元， 当x超过或等于500元时，他实际付款　 　元；（用含x的代数式表示） （3）如果张老师两次购物货款合计850元，第一次购物的货款为a元，求张老师两次购物实际共付款多少元？（用含a的代数式表示） 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：A、，选项错误，不符合题意； B、，选项错误，不符合题意； C、，选项错误，不符合题意； D、，选项正确，符合题意； 故答案为：D． 【分析】根据去括号法则的应用，即括号前是“+”，把括号和它前面的“+”去掉，括号里各项都不改变符号；括号前是“-”，把括号和它前面的“-”去掉，括号里各项都改变符号，逐一判断即可得出答案. 2．【答案】D 【解析】【解答】解：∵单项式与是同类项， ∴， ∴ 故答案为：D． 【分析】先利用同类项的定义求出a、b的值，再将其代入计算即可. 3．【答案】C 【解析】【解答】解：∵，， ∴， 故答案为：C． 【分析】根据整式的加减运算法则，先去括号，再合并同类项，即可得出答案. 4．【答案】B 【解析】【解答】解：多项式中的二次项系数是， 故答案为：B． 【分析】 本题主要考查了多项式的相关定义．先确定二次项，再根据系数的定义即可解答．系数：单项式中的数字因数． 5．【答案】B 【解析】【解答】解：∵与3x2y是同类项， ∴b=2，a－1=1， 解得：a=2，b=2， ∴a+b=2+2=4. 故答案为：B. 【分析】先根据同类项的定义“同类项是指所含字母相同，且相同的字母的指数也相同的项”可得关于a、b的方程，再解方程即可求出a、b的值，然后代入所求代数式计算即可求解. 6．【答案】C 【解析】【解答】解：因为其余三面都留出宽是米的小路， 所以菜地的长：（米），菜地的宽：（米） 所以菜地的周长是（米） 故答案为：C 【分析】根据所给的图形，得出菜地的长和宽，然后根据长方形周长公式求出即可. 7．【答案】B 【解析】【解答】解：根据图片，新长方形的长为a-b、宽为a-3b，则周长为. 故答案为：B . 【分析】根据图片先求出新长方形的长与宽，再代入周长公式计算. 8．【答案】D 【解析】【解答】解：由题意可得，一车出发时距第一个广告牌的距离为：5-3=2（千米）， 则当经过第n个广告牌时，此车所行驶的路程为：12（n-1）+2=（12n-10）千米， 故答案为：D . 【分析】根据题意，可求出一车出发时距第一个广告牌的距离，再根据当经过第n个广告牌时，此车向东行驶了（n-1）个12千米，由此可求出路程． 9．【答案】2；-1 【解析】【解答】解：对于 多项式 ， 所以它的次数为2，常数项为-1， 故答案为：2；-1 . 【分析】根据多项的基本概念，可以确定其次数和常数项. 10．【答案】xy2，x2y 【解析】【解答】解：根据题意可知，系数为1，只含字母x和y的次数为3， 故字母x的指数为1或2，此时y的指数为2或1， 故满足条件的单项式为：xy2，x2y， 故答案为：xy2，x2y . 【分析】根据单项式的概念，结合题意可知系数为1，只含字母x和y次数为3，故有可能x的指数为1或2，对应y的指数为2或1. 11．【答案】 【解析】【解答】解：∵与的和仍是单项式， ∴与是同类项， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【分析】本题主要考查了单项式的概念，以及代数式的求值，其中两个单项式中，含有相同的字母，且相同字母的指数也相同，则称这两个单项式为同类项，根据单项式与是同类项，得到求得，然后将代入，进行计算，即可得到答案． 12．【答案】 【解析】【解答】解：∵， ∴所捂住的多项式为： ， 故答案为：． 【分析】根据被减数等于减数与差的和求解，先列出所捂住的多项式，再化简． 13．【答案】 【解析】【解答】解：甲飞机飞行的路程为：，乙飞机飞行的路程为， ∴甲比乙多飞行的路程是：， 故答案为：． 【分析】本题考查列代数式及整式的加减运算的应用.先根据题意求出甲飞机飞行的路程为：，乙飞机飞行的路程为，两个式子相减可求出甲比乙多飞行的路程，再去括号，合并同类项可求出答案. 14．【答案】（b-a+8） 【解析】【解答】解：根据题意可知： 甲与乙重叠的部分的长度为：， 乙与丙重叠的部分的长度为：， ∴丙的长度为：； 故答案为：（b-a+8）． 【分析】先求出甲与乙重叠的部分的长度和乙与丙重叠的部分的长度，再列出算式求出丙的长度即可。 15．【答案】（1）解： =（3x2-4x2）+（8x+7x）+（5-15） ． ​​​​​​ （2）解： ． ​​ 【解析】【分析】（1）首先根据加法交换和结合律，把是同类项的项结合在一起，然后再合并同类项即可； （2）首先根据乘法分配律和去括号法则去掉括号，然后再合并同类项即可。 （1）解： ． （2）解： ． 16．【答案】解：原式： 结果不含x，且结果为y2 倍数， 则小明与小华错看x与y，结果也是正确的. 【解析】【分析】本题考查整式的化简求值。去括号、合并同类项得到最简结果，即可作出解释。 17．【答案】（1）解：∵，， ∴ ， ， ∴， ； （2）解： ， ， ， ∵的值与的取值无关， ∴， 解得：． 【解析】【分析】（1）根据题意求得，然后代入计算求出即可； （2）结合（1）中的值，求出的值，将含的项合并，根据“与某项无关，则某项的系数为0”可令的系数等于，据此即可求解. （1）解：由题意可得，， ∴， ， ， ∴， ， ； （2）解：， ， ， ， ∵的值与的取值无关， ∴， ∴． 18．【答案】（1）解：根据题意得：（2a＋3b）−（a−b）＝2a＋3b−a＋b＝（a＋4b）米. 答：长方形停车场的宽为（a+4b）米. （2）解：护栏的长度＝2（a＋4b）＋（2a＋3b）＝4a＋11b； 答：护栏的长度是：（4a＋11b）米. （3）解：由（2）知，护栏的长度是4a＋11b， 根据依题意得：（4×30＋11×10）×80＝18400（元）． 答：若a＝30，b＝10，每米护栏造价80元，建此车场所需的费用是18400元． 【解析】【分析】（1）根据题意直接列出算式，再利用整式的减法计算方法分析求解即可； （2）利用长方形的周长公式列出算式，再利用整式的加减法求解即可； （3）将a、b的值代入求出周长，再利用“总费用=单价×总长度”列出算式求解即可. 19．【答案】（1）解：（元），∴该用户这个月应缴纳的水费35元； （2）解：∵，∴该用户应缴纳的水费为：元； （3）解：∵两用户一个月共用水，甲用户用水量超过但不超过，∴乙用户用水量超过但不超过， 设甲用户这个月用水， 则甲用户水费， 乙用户水费为， ∴两个用户一共缴纳水费（元）． 【解析】【分析】（1）根据用户用水情况 ，结合不同单价计算，列出计算式，即可得出其应缴纳的水费； （2）根据用水量，结合不同的单价进行计算，列出代数式，即可得出其应缴纳的水费； （3）根据题意，先判乙用户的用水量大致范围，得到甲用户用水量超过但不超过，乙用户用水量超过但不超过，结合不同单价计算，列出代数式，进行计算，即可得出答案． （1）解：（元）， ∴该用户这个月应缴纳的水费35元； （2）解：∵， ∴该用户应缴纳的水费为：元； （3）解：∵两用户一个月共用水，甲用户用水量超过但不超过， ∴乙用户用水量超过但不超过， 设甲用户这个月用水， 则甲用户水费， 乙用户水费为， ∴两个用户一共缴纳水费（元）． 20．【答案】（1）530 （2）； （3）解：第一次购物的货款为a元，第二次购物的货款为元，，∴第一次购物的实际货款为元，第二次购物的实际货款为元， ∴， ∴两次购物王老师实际付款元． 【解析】【解答】解：（1）由题意知，元， 故答案为：530； 解：（2）由题意知，当x低于500元但不低于200元时，他实际付款元， 当x超过或等于500元时，他实际付款元 故答案为：，； 【分析】（1）根据表格中的优惠方式，列出代数式，计算求解，即可得到答案； （2）根据题意，当x低于500元但不低于200元时，他实际付款元，当x超过或等于500元时，根据优惠方式，列出代数式元，计算求解即可； （3）根据题意，第二次购物的货款为元，，得到第一次购物的实际货款为元，第二次购物的实际货款为元，然后求和并计算，即可得到答案． （1）解：由题意知，元， 故答案为：530； （2）解：由题意知，当x低于500元但不低于200元时，他实际付款元， 当x超过或等于500元时，他实际付款元 故答案为：，； （3）解：第一次购物的货款为a元，第二次购物的货款为元，， ∴第一次购物的实际货款为元，第二次购物的实际货款为元， ∴， ∴两次购物王老师实际付款元． 学科网（北京）股份有限公司 $$