第六章 几何图形初步 单元测试-2025-2026学年人教版（2024）数学七年级上册

第六章 几何图形初步 单元测试-2025-2026学年人教版（2024）数学七年级上册 一、选择题 1．下列图形中，面与面相交是曲线的图形是（　　） A． B． C． D． 2．点C是线段上任意一点，点分别是的中点，下列说法正确的是（　　） A． B．当点C为的中点时， C．如果，那么 D．如果，那么 3．如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC+∠DOB的度数为(　　) A．90° B．120° C．160° D．180° 4．已知线段，点C是的中点，点D在线段上且，则线段的长为（　　） A． B． C．或 D．或 5．如图，已知平分平分，则的度数是（　　） A． B． C． D． 6．如图，点C、D、E、F都在线段上，点E是的中点，点F是的中点，若，，则线段的长为（　　） A．24 B．30 C．32 D．42 7．如图，OB是的平分线，OD是的平分线．若，则是（　　）度． A．40 B．60 C．70 D．80 8．如下图是由一些相同的小正方体构成几何体的左视图和俯视图，那么构成这几何体的小正方体最多有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 二、填空题 9．一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：），其体积是　 　． 10．若要使图中的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为6，则 的值为　 　. 11．如图，已知∠AOB=150°，∠COD=40°，OE 平分∠AOC，则2∠BOE—∠BOD 的度数为　 　. 12．如图，，若为的中点，点在线段上，且，则的长度为　 　． 13．如图，两根木条的长度分别为和，在它们的中点处各打一个小孔M，N（木条的厚度，宽度以及小孔大小均忽略不计）．将这两根木条的一端重合并放置在同一条直线上，则两小孔间的距离　 　． 14．如图，A，B是直线l上的两点，C，D在直线l上且点C在点D的左侧，点D在点B的右侧，AC：CB=2：1，BD：AB=3：2。若CD=11，则=　 　. l 三、解答题 15．如图，已知四点A，B，C，D，请用尺规完成作图(保留画图痕迹). ⑴画直线AB，画射线AD. ⑵连结BC 并延长BC 到点E，使得 . ⑶在线段BD 上取点F，使 的值最小，并说明理由. 16．如图，已知A，B，C，D四点在同一直线上，点D在线段上．点C是线段的中点． （1）若线段，，求线段的长度； （2）若，且，求线段的长度． 17．如图，O，D，E三点在同一直线上，． （1）图中的补角是　 　，的余角是　 　； （2）如果平分，，请求出和的度数． 18．如图，点是线段上的三个点，是线段的中点． （1）若点是的中点，且，求线段的长； （2）若，，求线段的长． 19．如图，C为线段上一点，D在线段上，且，E为的中点． （1）若，，求线段、的长； （2）试说明：． 20．如图，已知，是的平分线，． （1）的度数； （2）的度数． 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：棱锥各个面与面相交都是直线，故A不符合；长方体各个面与面相交都是直线，故B不符合；圆台的上底面与侧面相交是曲线，下底面与侧面相交是曲线，故C符合；棱台各个面与面相交都是直线，故D不符合. 故答案为：C. 【分析】分别对各个几何体的面与面相交的线进行识别，再作出判断. 2．【答案】C 【解析】【解答】解：A、∵M、N分别是AC、BC的中点， ∴，， ∵C为AB上任意一点， ∴AC不一定等于BC， ∴AM不一定等于CN，故A选项错误，不符合题意； B、当C为AB中点时，AC=BC， ∴， ∴，故选项B错误，不符合题意； C、∵， ∴， ∴，故选项C正确，符合题意； D、∵， ∴， ∴，故选项D错误，不符合题意. 故答案为：C． 【分析】根据线段中点定义可得，，进而再结合各选项给出的条件结合线段和差逐一判断即可. 3．【答案】D 【解析】【解答】解：因为， 所以 故答案为：D . 【分析】由知，与互余，则可以转化为两直角的和。 4．【答案】D 【解析】【解答】解：∵是中点， ， ∴. ①当点在之间时，； ②当点在之间时，. 即长为2cm或4cm. 故答案为：D. 【分析】需要根据D点的不同位置分两类讨论，即①当点在之间；②当点在之间. 5．【答案】D 【解析】【解答】解：∵， ∴， ∵平分平分， ∴， ∴， 故答案为：D． 【分析】根据角的和差得到，然后利用角平分线的定义可得，再利用解题即可． 6．【答案】B 【解析】【解答】解：由线段的和差，得 ． 由点E是的中点，点F是的中点，得 ，． ． 由线段的和差，得 ． 故答案为：B． 【分析】利用线段的和差得到，然后利用线段中点定义得到解题即可． 7．【答案】C 【解析】【解答】解：解：∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线， ∴∠COD＝∠COE，∠BOC=∠AOC， ∵∠AOB＝40°，∠COE＝60°， ∴∠BOC＝40°，∠COD＝30°， ∴∠BOD＝∠BOC＋∠COD＝40°＋30°＝70°． 故答案为：C. 【分析】先利用角平分线的定义可得∠COD＝∠COE，∠BOC=∠AOC，再；利用角的运算和等量代换可得∠BOD＝∠BOC＋∠COD＝40°＋30°＝70°． 8．【答案】B 【解析】【解答】 解：由俯视图及左视图知，构成该几何体的小正方形体个数最多的情况如下： 故答案为：B. 【分析】根据俯视图知几何体的底层有3个小正方形组成，而左视图是由3个小正方形组成，故这个几何体的后排最多有2X2=4个小正方体，前排最多有1个小正方体，即可解答. 9．【答案】40 【解析】【解答】解：4×5×2=40（cm3） 故答案为：40. 【分析】从长方体的主视图可以看到长和高，从左视图可以看到宽和高，体积=长×宽×高. 10．【答案】4 【解析】【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面， 其中面“z”与面“4”相对，面“y”与面“-2”相对，“x”与面“12”相对. ∵相对面上的两个数之和为6， ∴z+4=6，y+（-2）=6，x+12=6， 解得z=2，y=8，x=-6. ∴x+y+z=2+8-6=4. 故答案为：4. 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数之和为6，列出方程求出x、y、z的值，从而得到x+y+z的值. 11．【答案】110° 【解析】【解答】解：设∠BOC=x，则 ，∠AOC=150°-x ∵OE 平分∠AOC ∴ ∴ ∴ 故答案为：110° 【分析】设∠BOC=x，则 ，∠AOC=150°-x，根据角平分线定义可得，再根据角之间的关系可得，再作差即可求出答案. 12．【答案】 【解析】【解答】解：∵，若为的中点， ∴， ∵，即， 解得：， ∴． 故答案为：． 【分析】根据线段中点的定义得AC=BC=AB，再根据可得关于CD的方程，解方程求出的值，然后根据线段的和差=BC+CD计算即可求解． 13．【答案】2.5或11.5 【解析】【解答】解：如图，设短的木条为，长的木条为， 则：，， ①当B、C两点重合时， 此时； ②当A、C两点重合时， 此时； 综上所述，的长度为或， 故答案为：2.5或11.5． 【分析】本题考查线段的中点问题.设短的木条为，长的木条为，利用中点的性质可得：，，分两种情况：①当B、C两点重合时，②当A、C两点重合时，利用线段的运算可得：或，代入数据可求出MN的长度. 14．【答案】6或22 【解析】【解答】解：对点C的位置分情况讨论如下：①点C在点B的左边，如图1。 因为AC：CB=2：1，BD：AB=3：2， 假设AB=3k，则BC=k，BD=4.5k， 所以CD=k+4.5k=11，所以k=2，所以AB=6； ②点C在点B的右边，如图2。 因为AC：CB=2：1，BD：AB=3：2， 假设AB=2m，则BC=2m，BD=3m， 所以CD=3m-2m=11，所以m=11，所以AB=22。 综上所述，AB=6或22。 故答案为：6或22. 【分析】题目给出了C、D的相对位置，且明确了D在B的右侧，则C点就存在两种情况：①在A、B之间；②在B、D之间，需要分这两种情况进行讨论.(C不可能在A的左侧，因为此时AC＜CB，不可能得到 AC：CB=2：1). 15．【答案】解：⑴如解图，直线AB，射线AD 即为所求. ⑵如解图，线段CE 即为所求. ⑶如解图，点F 即为所求. 理由：两点之间线段最短. 【解析】【分析】（1）根据作图-直线，射线即可求解； （2）根据题意先用圆规量取BC的长，进而以C为原点画弧即可求解； （3）根据题意两点之间线段最短直接连接AC即可求解。 16．【答案】（1）解：∵，点C是线段的中点， ∴， ∵， ∴ （2）解：∵点C是线段的中点， ∴设， ∵， ∴，， ∵， ∴， 解得， ∴ 【解析】【分析】（1）先由“ 点C是线段的中点 ”，求出BC的长，在根据“”，可知CD为BC的，即可求出CD长； （2）通过设未知数x，分别表示出AD和BD的长，在根据条件“ ”，即可列出等式，继而可求出x的值，得到AB的长. 17．【答案】（1）； （2）解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 【解析】【解答】解：（1）由图可得：∠AOE+∠AOD=180°，∴∠AOD的补角为∠AOE.故答案为：. （2）由图可得：∠AOC+∠BOC=90°，∴∠AOC的余角为∠BOC.故答案为：. 【分析】（1）根据图形并结合补角和余角的意义“和为180°的两个角互为补角，和为90°的两个角互为余角”可求解； （2）由角平分线定义并结合角的构成即可求解. 18．【答案】（1）解：∵， ∴， ∵点E是BC的中点， ∴， ∴， ∵D是线段AB的中点， ∴， ∴. （2）解：∵， ∴， ∴ ∵， ∴． 【解析】【分析】（1）根据 可求得AC=8，BC=4，于是有AB=4，可得BD=2，根据DE=DB+BE可求. （2）根据 求得DE=20，于是AD+EC=10，再结合AD：EC=3：2，可以求出EC长. 19．【答案】（1）解：∵E为的中点，， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； （2）证明：∵，， ∴， ∵，E为的中点， ∴，， ∴ ． 【解析】【分析】（1）结合图形，根据线段之间的和差倍分关系及中点的定义，即可得出结果； （2）结合图形，根据线段之间的和差倍分关系及中点的定义，即可证得结论。 20．【答案】（1）解：∵， ∴， ∵， 设，则， ∵， ∴， 解得， 故 （2）解：∵是的平分线，， ∴， ∵， ∴． 【解析】【分析】（1）设，则，根据可得，再求出x的值即可； （2）利用角平分线的定义可得，再结合利用角的运算求出即可. 学科网（北京）股份有限公司 $$