1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定课件-2025-2026学年高一上学期数学人教B版必修第一册

该高中数学课件聚焦全称量词命题与存在量词命题的否定，通过“课堂知识是否都懂”的生活情境导入，小绿“每一个同学都懂”与小红“我还没懂”的对话，自然引出命题否定的概念，为后续新知讲解搭建直观学习支架。 其亮点在于以生活情境培养数学眼光，用表格对比原命题与否定形式帮助抽象概念，结合例题（如含符号命题的否定及真假判断）发展数学思维与逻辑推理能力。归纳总结明确量词与结论的否定规律，当堂检测及时巩固，学生能在具体实例中理解逻辑关系，教师可借助结构化内容提升教学效率。

1.2.2 全称量词命题 与存在量词命题的否定 第一章 作者编号：32200 作者编号：32200 1.掌握命题的否定的概念，能够对一个命题进行否定. 2.通过实例总结含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律. 3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定，并判断其真假. 学习目标 作者编号：32200 老师上完课后问：“这节课的知识，同学们都懂了吗？” 这说明：“这节课的知识，有的同学没懂” 小红这句话这是对小绿的话的否定，同样，也是对命题的否定. 这节课的知识，每一个同学都懂了 我还没懂啊 问题导入 … … … 作者编号：32200 原命题 56是7的倍数 56不是7的倍数 我月考数学能考150分以上 所有的平行四边形都是矩形 我月考数学不能考150分以上 并非所有的平行四边形都是矩形 原命题的否定 有的平行四边形不是矩形 真 真 真 真 假 假 假 假 新知讲解 … … … 作者编号：32200 1.命题的否定 一般地，对命题p加以否定，就可以得到一个新的命题，记住“p”，读作“非p”或“p的否定”. 原命题与命题的否定不能同时为真命题，不能同时为假命题，只能一真一假. 【讨论】写命题的否定时，如何对关键词进行否定？ 知识梳理 作者编号：32200 常见的关键词的否定 原词语 否定词语 原词语 否定词语 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于 不大于 至少有n个 至多有(n－1)个 小于 不小于 至多有n个 至少有(n＋1)个 任意的 某个 能 不能 所有的 某些 等于 不等于 新知探究 … … … 作者编号：32200 例1 写出下列命题的否定. （1）所有的矩形都是平行四边形； （2）每一个素数都是奇数； （3）∀x∈R，x+|x|≥0． （2）的否定：“并非每一个素数都是奇数”； 即“存在一个素数不是奇数”； 解：（1）的否定：“并非所有的矩形都是平行四边形”， 即“存在一个矩形不是平行四边形”； （3）的否定：∃x∈R，x+|x|<0． 它们与原命题在形式上有什么变化？ 全称量词命题的否定变成了存在量词命题. 新知探究 … … … 作者编号：32200 2.全称量词命题的否定 全称量词命题： “∀x∈M，p(x)．” 对任意的x∈M，p(x)成立． p(x) 它的否定为： 存在x∈M，p(x)不成立，即存在x∈M，p(x)的对立面成立． 即“∃x∈M，¬p(x)．” 知识梳理 作者编号：32200 例2 写出下列命题的否定，并观察它们与原命题在形式上有什么变化？ （1）存在一个实数的绝对值是正数； （2）有些平行四边形是菱形； （3）∃x∈R，x2－2x+3=0． 解：（1）的否定：“不存在一个实数，它的绝对值是正数”， 即“所有实数的绝对值都不是正数”； （2）的否定：“每一个平行四边形都不是菱形”； （3）的否定：∀x∈R，x2－2x+3≠0． 存在量词命题的否定变成了全称量词命题. 新知探究 … … … 作者编号：32200 3.存在量词命题的否定 存在量词命题： “∃x∈M，p(x)．” 存在x∈M，p(x)成立． 它的否定为： 不存在x∈M，p(x)成立，即任意x∈M，p(x)不成立 任意x∈M，p(x)的对立面¬p(x)成立． 即“∀x∈M，¬p(x)．” 改变量词，否定结论 知识梳理 作者编号：32200 例3 写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假. (1)∀x∈R，|x|＋1－x≠0； (2)∃a∈R，一次函数y＝x＋a的图象经过原点； (3)x∈{1，2，3，4，5}，； (4)存在一个最大的内角小于60°的三角形； (5)可以被5整除的数，末位上是0. 解：(1)否定：∃x∈R，|x|＋1－x＝0， ∵|x|－x≥0，∴|x|＋1－x>0，∴得到的命题是假命题. 作者编号：32200 (2)∃a∈R，一次函数y＝x＋a的图象经过原点； (3)x∈{1，2，3，4，5}，； (4)存在一个最大的内角小于60°的三角形； (5)可以被5整除的数，末位上是0. (2)否定：∀a∈R，一次函数y＝x＋a图象不经过原点， (3)否定：∈{1，2，3，4，5}，. 当a＝0时，一次函数y＝x＋a的图象过原点，∴所得命题是假命题. 当x＝1时，成立，∴所得命题是真命题. 作者编号：32200 (4)存在一个最大的内角小于60°的三角形； (5)可以被5整除的数，末位上是0. (4)否定：任意一个三角形的最大的内角不小于60°， 若最大的内角小于60°，则内角和小于180°，与三角形内角和定理矛盾， ∴原命题是假命题，即所得命题是真命题. (5)否定：存在一个被5整除的数，末位上不是0，是真命题. 作者编号：32200 归纳总结 (1)省略量词的命题补上量词后，确定是全称量词命题还是存在量词命题. (2)全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题；在判断是假命题时，可以举一反例. 新知探究 … … … 作者编号：32200 例4 已知命题p：∀x∈{x|－3≤x≤2}，都有x∈{x|a－4≤x≤a＋5}，且p是假命题，求实数a的取值范围. 解：因为p是假命题，所以p是真命题， 又∀x∈{x|－3≤x≤2}，都有x∈{x|a－4≤x≤a＋5}， 所以{x|－3≤x≤2}⊆{x|a－4≤x≤a＋5}， 解得－3≤a≤1， 即实数a的取值范围是－3≤a≤1. 新知探究 … … … 作者编号：32200 全称量词命题的否定： “∀x∈M，p(x)．”的否定为“∃x∈M，¬p(x)．” 全称量词命题的否定变成了存在量词命题. 存在量词命题的否定： “∃x∈M，p(x)．”的否定为“∀x∈M，¬p(x)．” 存在量词命题的否定变成了全称量词命题. 课堂总结 … … … 作者编号：32200 1.命题“存在实数x，使x>1”的否定是(　 　) A.对任意实数x，都有x>1 B.不存在实数x，使x≤1 C.对任意实数x，都有x≤1 D.存在实数x，使x≤1 2.命题“正方形都是菱形”的否定是(　 　) A.任意一个正方形，它是菱形 B.任意一个正方形，它不是菱形 C.存在一个正方形，它不是菱形 D.存在一个正方形，它是菱形 C C 当堂检测 … … … 作者编号：32200 3.已知命题p:实数的平方是非负数，则下列结论正确的是( ) A.命题¬p是真命题 B.命题p是存在量词命题 C.命题p是全称量词命题 D.命题p既不是全称量词命题也不是存在量词命题 4.若命题“∀x∈R，x2-4x+a≠0”为假命题，则实数a的取值范围是　　　. C {a|a≤4} 当堂检测 … … … 作者编号：32200 则 $$