精品解析：四川省泸州市合江县第五片区2020-2021学年七年级上学期12月月考数学试题

第五片区2020年秋期初一年级第二次月考数学试卷 （总分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（每小题3分，共36分.请将答案用2B铅笔填涂在答题卡上） 1. -2的倒数是（ ） A. -2 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据倒数的定义（两个非零数相乘积为1，则说它们互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数）求解． 【详解】解：-2的倒数是-， 故选：B． 【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数等知识点的掌握． 2. 近年来，国家重视精准扶贫，收效显著．据统计约有65 000 000人脱贫，把65 000 000用科学记数法表示，正确的是（　　） A. 0.65×108 B. 6.5×107 C. 6.5×108 D. 65×106 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：65 000 000=6.5×107． 故选B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 下列计算正确的是（　　） A. 3a+4b=7ab B. 3a-2a=1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据整式运算法则计算即可. 【详解】A．3a和4b不是同类型不可合并，该选项错误 B．3a-2a=a，该选项错误 C．3a2b和2ab2不同类型不可合并，该选项错误 D．2a2+3a2=5a2正确 故选D 【点睛】本题考查整式计算中合并同类项的知识点，熟记同类项的定义是解题关键. 4. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. ，5 B. ，6 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数和次数，熟记定义是解题关键．根据单项式的系数的定义（单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数）和次数的定义（一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数）即可得． 【详解】解：单项式的系数和次数分别是， 故选：C． 5. 若单项式与是同类项，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同类项是“字母相同，且相同的字母指数也相同”的性质，可求得m、n的值，代入计算可得答案． 【详解】因为与同类项，可得：， 解得：，， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查了同类项的定义．所含有的字母相同，相同字母的指数相同，缺少其中任何一条，都不是同类项． 6. 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（　　） A. 若x＝y，则x﹣5＝y﹣5 B. 若a＝b，则ac＝bc C. 若，则2a＝2b D. 若x＝y，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、根据等式性质1，x＝y两边同时减去5得x﹣5＝y﹣5，原变形正确，故这个选项不符合题意； B、根据等式性质2，等式两边都乘以c，即可得到ac＝bc，原变形正确，故这个选项不符合题意； C、根据等式性质2，等式两边同时乘以2c得2a＝2b，原变形正确，故这个选项不符合题意； D、等式两边同时除以a，但a可能为0，原变形错误，故这个选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查的是等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键． 7. 正方体的侧面展开图如图所示，“重”字的对面为（ ）字 A. 巴 B. 蜀 C. 中 D. 学 【答案】B 【解析】 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “重”字的对面为蜀字 故选：B. 【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析解答问题． 8. 方程的解是，则的值是（ ） A. 1 B. C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】把代入方程，得出一个关于a的方程，求出方程的解即可． 【详解】把代入方程得： 8-9=3a-4 解得：a=1 故选：A． 【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元二次方程的解，能够得出关于a的一元一次方程是解此题的关键． 9. 如图，已知，，平分，平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据角平分线的性质可求得和，计算角的差即可得到答案. 【详解】∵平分且， ∴, ∵平分且， ∴, ∴. 故选：A． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，利用角的和差得出的度数是解题关键． 10. 《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是根据题意，找出等量关系，列出方程求解． 设买羊的人数为x人，根据羊的价格不变，列出方程即可． 【详解】解：设买羊的人数为x人， 根据题意，可列方程为， 故选：D． 11. 下列按照一定规律排列一组图形，其中图形①中共有2个小三角形，图形②中共有6个小“三角形，图形③中共有11个小三角形，图形④中共有17个小三角形，……，按此规律，图形⑧中共有个小三角形，这里的（ ） A. 32 B. 41 C. 51 D. 53 【答案】C 【解析】 【分析】设图形n中小三角形的数量是an（n为正整数），列出部分图形中小三角形的个数，根据数据的变化找出变化规律，依此规律即可得出结论． 【详解】设图形n中星星的颗数是an（n为正整数）， ∵a1=2=1+1，a2=6=（1+2）+3，a3=11=（1+2+3）+5，a4=17=（1+2+3+4）+7， ∴an=1+2+…+n+（2n-1）=+（2n-1）=， ∴当n=8时，a8= 故选：C. 【点睛】本题考查了规律型中的图形的变化类，根据图形中数的变化找出变化规律是解题的关键． 12. 如图，点A、B、C在数轴上表示的数分别为a、b、c，且，则下列结论中： ①；②；③；④ ． 其中正确的个数有 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴的特征和应用，以及绝对值的含义和求法，有理数的运算，要熟练掌握．根据图示，可得，，据此逐项判定即可． 【详解】解：由题意可知：， ∵， ∴， ∵， ，故①不正确； ∵，， ∴， ，故②正确； ∵，， ∴， ，故③正确； ∵ ，故④错误； 综上分析可知：正确的有②③． 故选B． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 若是关于的一元一次方程，则__________. 【答案】2 【解析】 【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），据此可得出关于k的方程，继而可求出k的值． 【详解】根据题意，得 |k|-1=1，且k+2≠0， 解得，k=2； 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点． 14. 如果，则___． 【答案】. 【解析】 【分析】利用偶次方的性质结合绝对值的性质得出、的值进而得出答案． 【详解】， ，， ． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了偶次方的性质和绝对值的性质，正确得出，的值是解题关键． 15. 如图，线段，延长线段到，使，再反向延长到，使，是的中点，是的中点．则的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段的和与差，理解题意，弄清题中各条线段之间的和差关系是解题的关键． 依据已知条件及题中各条线段之间的和差关系即可得出答案． 【详解】解：是的中点，是的中点， ， ， ， 故答案为：． 16. 有理数在数轴上的位置如图所示:则代数式化简后的结果为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果． 【详解】解：根据数轴上点的位置得：， ∴ ∴原式= = = 故答案为： 【点睛】本题考查了数轴上点的特点、绝对值的化简．解决本题的关键是根据数轴上点的位置，判断式子的正负． 三、解答题（每小题6分，共18分） 17. 计算： 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可． 【详解】解∶原式 ． 18. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可． 【详解】解∶去分母，得 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 19. 先化简再求值： 【答案】原式=，把m=-2，n=1，原式= 【解析】 【详解】试题分析：去括号后合并同类项即可． 试题解析：原式=， 把m=-2，n=1，原式= 考点：整式的化简求值． 四、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 20. A，B，C三点在同一条直线上，且线段AB＝7cm，点M为线段AB的中点，线段BC＝3cm，点N为线段BC的中点，求线段MN的长． 【答案】线段MN的长为5cm或2cm. 【解析】 【分析】根据题意，分两种情况讨论：①当点C在线段AB的延长线上时；②当点C在线段AB上时；分别求出线段MN的长是多少即可． 【详解】解：①如图， 当点C在线段AB的延长线上时， ∵点M是AB的中点， ∴， ∵N是BC的中点， ∴， ∴MN＝BM+BN＝3.5+1.5＝5cm； ②如图， 当点C在线段AB上时， ∵点M是AB的中点， ∴， ∵N是BC的中点， ∴， ∴MN＝BM﹣BN＝3.5﹣1.5＝2cm， 故线段MN的长为5cm或2cm. 【点睛】此题主要考查了线段的和差计算，掌握线段中点的意义及数形结合思想的应用是解题的关键． 21. 如图，点为直线上的一点，，，且平分，求和的度数． 【答案】，． 【解析】 【分析】根据邻补角定义和角平分线的定义即可得到结论． 【详解】∵点O为直线AB上的一点，∠BOC=42°，∴∠AOC=180°﹣42°=138°． ∵OD平分∠AOC，∴∠COD=∠AOD∠AOC=69°． ∵∠COE=90°，∴∠DOE=90°﹣69°=21°，∴∠AOE=∠AOD﹣∠DOE=48°． 【点睛】本题考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，以及邻补角的定义是解题的关键． 五、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 22. 如图，点B、C在线段AD上，且AB：BC：CD＝2：3：4，点M是线段AC的中点，点N是线段CD上的一点，且MN＝9． （1）若点N是线段CD的中点，求BD的长； （2）若点N是线段CD的三等分点，求BD的长． 【答案】（1）14；（2）或 【解析】 【分析】（1）根据题意可得出CM＝AC，CN＝CD，所以MN＝CM+CN＝(AC+CD)＝AD＝9，从而得出AD的长，根据AB：BC：CD＝2：3：4，可得出AB的长，继而求出BD的长； （2）根据题意可知CN分为两种情况，当CN＝CD时，设AB＝2x，BC＝3x，CD＝4x，可得AC＝5x，因为点M是线段AC的中点，可得CM＝2.5x，因为CN＝CD，可求出CN=x，根据MN=9，可解出x的值，，继而得出BD的长；当CN＝CD时，同理可求出BD的长． 【详解】解：（1）如图， ∵点M是线段AC的中点，点N是线段CD的中点， ∴CM＝AC，CN＝CD， ∴MN＝CM+CN＝(AC+CD)＝AD＝9， ∴AD＝18， ∵AB：BC：CD＝2：3：4， ∴AB＝×AD＝4， ∴BD＝AD﹣AB＝18﹣4＝14； （2）∵点N是线段CD的三等分点， ∴当CN＝CD时，如图， ∵AB：BC：CD＝2：3：4， ∴设AB＝2x，BC＝3x，CD＝4x， ∴AC＝5x， ∵点M是线段AC的中点， ∴CM＝AC＝2.5x， ∵CN＝CD＝x， ∴CM+CN＝x+x＝MN＝9， ∴x＝， ∴BD＝7x＝； 当CN＝CD时， ∵AB：BC：CD＝2：3：4， ∴设AB＝2x，BC＝3x，CD＝4x， ∴AC＝5x， ∵点M是线段AC的中点， ∴CM＝AC＝2.5x， ∵CN＝CD＝x， ∴CM+CN＝x+x＝MN＝9， ∴x＝， ∴BD＝7x＝． 综上所述，BD的长为或． 【点睛】本题考查了线段的中点，线段的和与差的计算及线段三等分点的计算．能求出各个线段的长度是解题的关键． 23. 如图，O是直线AB上一点，∠COD＝90°，OE、OF分别是∠COB、∠AOD的平分线，且∠COB：∠AOD＝4：9． （1）写出图中∠BOD的余角和补角； （2）求∠AOC度数 【答案】（1）∠BOD的余角为∠BOC，∠BOD的补角为∠AOD；（2）∠AOC＝108°． 【解析】 【分析】（1）依据∠COD＝90°，∠AOB＝180°，即可得到∠BOD的余角为∠BOC，∠BOD的补角为∠AOD； （2）依据∠COB：∠AOD＝4：9，即可得到9（90°﹣∠BOD）＝4（180°﹣∠BOD），求得∠BOD＝18°，即可得到∠AOC的度数． 【详解】解：（1）∵∠COD＝90°，∠AOB＝180°， ∴∠BOC＝90°﹣∠BOD，∠AOD＝180°﹣∠BOD， 即∠BOD的余角为∠BOC，∠BOD的补角为∠AOD； （2）∵∠COB：∠AOD＝4：9，且∠BOC＝90°﹣∠BOD，∠AOD＝180°﹣∠BOD， ∴9（90°﹣∠BOD）＝4（180°﹣∠BOD）， 解得∠BOD＝18°， ∴∠BOC＝90°﹣18°＝72°， ∴∠AOC＝180°﹣72°＝108°． 【点睛】考查了角平分线的定义以及余角和补角，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解． 六、解答题（本大题共2个小题，共22分） 24. 已知A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，已知甲车速度为115千米/时，乙车速度为85千米/时． （1）两车同向而行，快车在后，求经过几小时快车追上慢车？ （2）两车相向而行，求经过几小时两车相距50千米？ 【答案】（1）经过15小时快车追上慢车 （2）经过2或小时两车相距50千米 【解析】 【分析】（1）根据快车路程减慢车路程等于450解题， （2）根据快车路程+慢车路程或快车路程+慢车路程解题， 小问1详解】 解：设求经过x小时快车追上慢车． ， 解得 答：经过15小时快车追上慢车； 【小问2详解】 解：设经过a小时两车相距50千米． 两种情况： ①相遇前两车相距50千米，根据题意得： ， 解得：； ②相遇后两车相距50千米，根据题意得： ， 解得 答：经过2或小时两车相距50千米． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 25. 喜迎新年，某社区超市第一次用5000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品件数是乙商品件数的2倍 甲 乙 进价（元/件） 15 20 售价（元/件） 30 30 （1）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？ （2）超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中购进乙种商品的件数不变，购进甲种商品的件数是第一次购进甲种商品件数的2倍，甲商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多600元，求第二次甲种商品按原价打几折销售？ 【答案】（1）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得4000元利润 （2）第二次甲种商品按原价打8折销售 【解析】 【分析】（1）首先设第一次购进乙种商品x件，则甲种商品的件数是2x件，再根据：甲种商品的进价×件数+乙种商品的进价×件数，列出方程，求出x的值是多少，进而求出购进甲种商品的件数是多少；然后求出每种商品全部卖完后获得的利润是多少，再把它们相加即可． （2）设第二次甲种商品按原价打y折销售，根据第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多600元，建立方程求出其解即可． 【小问1详解】 设第一次购进乙种商品x件，则甲种商品的件数是件， 则， 解得：， ∴甲商品的件数为：（件）， 可获得的利润为： （元） 答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得4000元利润． 【小问2详解】 设第二次甲种商品按原价打y折销售， 则， ∴， 解得：， 答：第二次甲种商品按原价打8折销售． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五片区2020年秋期初一年级第二次月考数学试卷 （总分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（每小题3分，共36分.请将答案用2B铅笔填涂在答题卡上） 1. -2的倒数是（ ） A. -2 B. C. D. 2 2. 近年来，国家重视精准扶贫，收效显著．据统计约有65 000 000人脱贫，把65 000 000用科学记数法表示，正确的是（　　） A. 0.65×108 B. 6.5×107 C. 6.5×108 D. 65×106 3. 下列计算正确的是（　　） A. 3a+4b=7ab B. 3a-2a=1 C. D. 4. 单项式的系数和次数分别是（ ） A ，5 B. ，6 C. D. 5. 若单项式与是同类项，则的值为（ ） A B. C. D. 6. 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（　　） A. 若x＝y，则x﹣5＝y﹣5 B. 若a＝b，则ac＝bc C. 若，则2a＝2b D. 若x＝y，则 7. 正方体的侧面展开图如图所示，“重”字的对面为（ ）字 A. 巴 B. 蜀 C. 中 D. 学 8. 方程的解是，则的值是（ ） A. 1 B. C. D. 3 9. 如图，已知，，平分，平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 11. 下列按照一定规律排列一组图形，其中图形①中共有2个小三角形，图形②中共有6个小“三角形，图形③中共有11个小三角形，图形④中共有17个小三角形，……，按此规律，图形⑧中共有个小三角形，这里的（ ） A. 32 B. 41 C. 51 D. 53 12. 如图，点A、B、C在数轴上表示的数分别为a、b、c，且，则下列结论中： ①；②；③；④ ． 其中正确的个数有 （ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 若是关于的一元一次方程，则__________. 14. 如果，则___． 15. 如图，线段，延长线段到，使，再反向延长到，使，是的中点，是的中点．则的长为_____． 16. 有理数在数轴上的位置如图所示:则代数式化简后的结果为_____． 三、解答题（每小题6分，共18分） 17. 计算： 18 解方程： 19 先化简再求值： 四、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 20. A，B，C三点在同一条直线上，且线段AB＝7cm，点M为线段AB的中点，线段BC＝3cm，点N为线段BC的中点，求线段MN的长． 21. 如图，点为直线上的一点，，，且平分，求和的度数． 五、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 22. 如图，点B、C在线段AD上，且AB：BC：CD＝2：3：4，点M是线段AC的中点，点N是线段CD上的一点，且MN＝9． （1）若点N是线段CD的中点，求BD的长； （2）若点N是线段CD的三等分点，求BD的长． 23. 如图，O是直线AB上一点，∠COD＝90°，OE、OF分别是∠COB、∠AOD的平分线，且∠COB：∠AOD＝4：9． （1）写出图中∠BOD的余角和补角； （2）求∠AOC的度数 六、解答题（本大题共2个小题，共22分） 24. 已知A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，已知甲车速度为115千米/时，乙车速度为85千米/时． （1）两车同向而行，快车在后，求经过几小时快车追上慢车？ （2）两车相向而行，求经过几小时两车相距50千米？ 25. 喜迎新年，某社区超市第一次用5000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品件数是乙商品件数的2倍 甲 乙 进价（元/件） 15 20 售价（元/件） 30 30 （1）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？ （2）超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中购进乙种商品的件数不变，购进甲种商品的件数是第一次购进甲种商品件数的2倍，甲商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多600元，求第二次甲种商品按原价打几折销售？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $