1.2.1 课时1 空间中的点、直线与空间向量 课件-2025-2026学年高二上学期数学人教B版选择性必修第一册

该高中数学课件聚焦空间点、直线与空间向量，通过“几何中点线与向量中点线对应”的问题导入，搭建从几何直观到向量抽象的学习支架，引导学生理解位置向量、方向向量及直线的向量表示，逐步掌握用向量解决平行问题的方法。 其亮点在于以问题驱动探究，结合几何直观与空间观念（数学眼光），通过例2建立坐标系计算方向向量判断平行，培养推理能力（数学思维），归纳总结明确方法步骤，帮助学生用数学语言表达（数学语言）。学生能提升空间向量应用能力，教师可直接用于课堂教学，提高效率。

1.2.1 课时1 空间中的点、直线与空间向量 第一章 作者编号：32200 作者编号：32200 1.理解位置向量的概念，会利用方向向量和一点确定直线位置. 2.理解直线的方向向量，会用向量的方法解决空间中的平行问题. 学习目标 作者编号：32200 几何中 点 线 向量中 ？ ？ 问题导入 … … … 作者编号：32200 思考1：如何用向量表示空间中的一个点？ 定点O P 向量的坐标 起点的坐标 终点的坐标 坐标 如图，在空间中，取一定点O作为基点，那么空间中任意一点P可以用向量来表示，我们把向量称为点P的位置向量. 点→点+位置向量 新知探究 … … … 作者编号：32200 如图，a是直线l的方向向量，在直线l上取=a，设P是直线l上的任意一点，由向量共线的条件可知： 思考2：如何用向量表示空间中的直线？ P 几何中 向量中 点 方向向量 a A B 点P在直线l上 充要条件 一个点 一个方向 + l 存在实数t，使得=ta，即 线→点+方向向量 新知探究 … … … 作者编号：32200 = t P a A B 进一步地，如图，取定空间中的任意一点O， O 可以得到：P在直线l上的充要条件是存在实数t，使 =+t ① 或=+t ② ①②式称为空间直线l的向量表示. 由此可知，空间任意直线由直线上一点及直线的方向向量唯一确定. 新知探究 … … … 作者编号：32200 提醒 (1)空间中，一个向量成为直线l的方向向量，必须具备以下两个条件：①非零向量； ②向量所在的直线与l平行或重合. (2)与直线l平行的任意非零向量a都是直线的方向向量，且直线l的方向向量有无数个. 新知探究 … … … 作者编号：32200 讨论：由直线与直线平行的关系，可以得到这两条直线的方向向量有什么关系？ l1 l2 如图所示，设分别是直线l1, l2的方向向量，由方向向量的定义可知，如果两条直线平行，那么它们的方向向量一定平行， 反过来，如果两条直线的方向向量平行，那么这两条直线也平行. 作者编号：32200 直线 方向向量 l1 l2 知识梳理 作者编号：32200 例1 已知O是坐标原点，A，B，C三点的坐标分别为A(3，4，0)，B(2，5，5)，C(0，3，5).若P是线段AB上的一点，且AP∶PB＝1∶2，求点P的坐标. 解：由P是线段AB上的一点，且AP∶PB＝1∶2，知. 设点P的坐标为(x，y，z)， 则 ∴ 即 得 因此点P的坐标为(，，). 新知探究 … … … 作者编号：32200 例2 已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，E，F分别是BB1，DD1的中点，G、H分别为AD，B1C1的中点，判断EG与FH是否平行. 解:如图所示，建立空间直角坐标系，则E(2，2，1)，G(1，0，0)，F(0，0，1)，H(1，2，2). 显然EG与FH不重合，故EG∥FH. ∴ ∴ ∴ 新知探究 … … … 作者编号：32200 归纳总结 证两条直线平行可以转化为证明两直线的方向向量平行. 利用直线的方向向量证明直线与直线平行时，要注意两向量所在的直线无公共点. 作者编号：32200 空间中的点、直线与空间向量 用空间向量表示空间中的点 用空间向量表示直线 用向量证明平行关系 课堂总结 … … … 1.(多选)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱CC1上不与C，C1重合的任一点，则能作为直线AA1的方向向量的是( ) ABD 当堂检测 … … … 作者编号：32200 2.已知两不重合的直线l1和l2的方向向量分别为v1＝(1，0，－1)，v2＝(－2， 0，2)，则l1与l2的位置关系是( ) A.平行 B.相交但不垂直 C.垂直 D.不确定 3.已知直线l1的方向向量a＝(－1,2，m)，直线l2的方向向量b＝(2，n，－12)，且l1∥l2，则m＋3n的值是( ) A.－6 B.6 C.14 D.－14 A A 当堂检测 … … … A. B. C. D. $$