陕西省西安市新城区爱知初级中学2024-2025学年下学期期末考试八年级数学试题

2024-2025学年度第二学期期末试题 八年级数学学科 一、选择题（本题共10道小题，每题3分，共30分） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 将分式中的和都扩大为原来的2倍，则分式的值（　　） A. 不变 B. 扩大为原来的2倍 C. 扩大为原来的4倍 D. 缩小到原来的一半 3. 如图，将沿着方向向右平移得到，其中，则平移的距离为（　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 4. 已知分式的值为0，那么的值为（　　） A. 或 B. 0 C. D. 5. 如图，在中，连结，过点作，垂足为．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，平分交于点N，点M在上，且，连接，P为的中点，连接，则的长为（ ） A. 2.4 B. 2 C. 1.5 D. 2.5 7. 若分式方程有增根，则的值为（　　） A. 4 B. 2 C. 1 D. 0 8. 如图，将绕点逆时针旋转得到，若点在同一条直线上，且，，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 9. 如图，在菱形中，对角线相交于点是线段上的一点，连结．若的长为，则的长为（ ） A. B. C. 5 D. 4 10. 如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，平分交于点．且，连接，则下列结论：①；②；③；④．正确的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若正边形的每一个内角为，则_______． 12. 如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是_____． 13. 如图，在正方形外侧，以为一边向上作等边三角形，连接，，相交于点F，则的度数是__________． 14. 如图，在菱形中，，．点为边上一点，且不与点，重合，连接，过点作，且，连接，，则四边形的面积为________． 三、解答题（共11小题，共75分） 15. 解一元一次不等式组 16. 解下列分式方程： （1） （2） 17. 化简求值. （1）化简：． （2）先化简，再求值：，其中． 18. 如图，在四边形中，，请用直尺和圆规在上求作一点，使． 19. 如图，在四边形中，，对角线、相交于点，且， （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求的长． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）将绕坐标原点O逆时针旋转，得到，请在图中画出； （2）直接写出（1）中点的坐标：___________． 21. 为了促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，我校用350元购进第一批跳绳，接着又用400元购进第二批跳绳，已知第二批跳绳数量是第一批跳绳数量的倍，且第二批每根跳绳进价比第一批每根跳绳进价少5元，第二批跳绳每根的进价是多少元？ 22. 如图，在平行四边形中，过点作交边于点，点在边上，且． （1）求证：四边形是矩形； （2）若平分，且，求线段的长． 23. 甲、乙两个商场经销同一种商品，其定价均为150元/件，为推进促销活动，均采用打折销售模式．甲商场促销策略为：每件商品均按九折销售；乙商场促销策略为：当购买数量不超过10件时，按原价销售：当购买数量超过10件时，超出部分按八折销售． （1）某商家采购该商品的数量为件，在甲商场采购产生的费用为元，在乙商场采购产生的费用为元，请分别写出、与之间的函数关系式； （2）请确定的范围，使得在乙商场采购的费用低于甲商场采购的费用． 24. 如图，平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、，若，点为轴上一点，且点的坐标为． （1）求直线的表达式； （2）点为轴上一个动点，点为直线上一个动点，如果以点、、、为顶点的四边形是以为边的平行四边形，求点的坐标． 25. 【问题提出】如图（1），是正方形内一点，将绕点顺时针方向旋转与重合，若，则___________（直接写出答案） 【问题探究】如图（2），点是等边内一点，，求的度数． 对于这个问题，小明是这样思考的：将绕点顺时针方向旋转至处，连接，根据所学习的数学知识便可以求出的度数．请你根据小明的想法，作出图形，并求出的度数． 【问题解决】如图（3），为等腰直角三角形，，是内部一点，当取得最小值时，请求出的面积． 2024-2025学年度第二学期期末试题 八年级数学学科 一、选择题（本题共10道小题，每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】10 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】##60度 【14题答案】 【答案】 三、解答题（共11小题，共75分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】（1） （2）无解 【17题答案】 【答案】（1） （2）， 【18题答案】 【答案】 如图，点E即为所求． 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． （2） 【20题答案】 【答案】（1） 即为所求： （2） 【21题答案】 【答案】第二批跳绳每根的进价是16元 【22题答案】 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， 四边形是矩形； （2） 【23题答案】 【答案】（1）， （2）当时，在乙商场采购的费用低于甲商场采购的费用． 【24题答案】 【答案】（1） （2）点坐标为或 【25题答案】 【答案】问题提出：；问题探究：；问题解决： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $