1.1　有理数的引入 同步练 2025-2026学年华东师大版（2024）数学七年级上册

第1章　有理数 1.1　有理数的引入 1.正数和负数 @预习导航 1.相反意义的量 列　　举：向东和　　、零上和　　、收入和　　、　　和下降等都是具有相反意义的量. 拓　　展：具有相反意义的量都是互相依存的两种量，我们规定其中的一个量是“正”的，那么与它意义相反的量就是“负”的.负的量用负数表示. 2.正数和负数 负　　数：像－12、－2.5、－237、－0.7这样的数是负数. 正　　数：像3、3.5、500、1.2这样的数是正数. 注　　意：（1）0既不是正数，也不是负数.0不仅可以表示没有，也可以表示一个确定的量.例如，0℃不是表示没有温度，而是表示水结冰时的温度. （2）为了突出数的符号，正数前面有时也可放上一个“＋”（读作“正”）号，例如，5可以写成＋5. @归类探究 类型之一　相反意义的量 　（1）在知识竞赛中，如果用＋10分表示加10分，那么扣20分怎样表示？ 　　（2）某人转动转盘，如果用＋5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？ （3）在某次乒乓球质量检测中，乒乓球的质量超出标准质量0.02g记作＋0.02g，那么－0.03g表示什么？ 　　 　　 　　 类型之二　判断正数和负数 　已知数－15，－0.02，，－，4，－2，1.3，0，3.14，π.其中，正数是　　，负数是　　. 【点悟】 0既不是正数，也不是负数. 类型之三　正数和负数在实际生活中的应用 　某项科学研究以45min为一个时间单位，并把每天上午10时记为0，10时以前记为负，10时以后记为正.如上午9：15记为－1，上午10：45记为1，等等，则上午7：45应记为多少？ 　　 @当堂测评 1.[2024·湖南]在日常生活中，若收入300元记作＋300元，则支出180元应记作（　　　　） A.＋180元 B.＋300元 C.－180元 D.－480元 2.[2024·凉山州]下列各数：5，－，－3，0，－25.8，＋2.其中负数有（　　　　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.[2024·山西]中国空间站位于距离地面约400km的太空环境中.由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上150℃，其背阳面温度可低于零下100℃.若零上150℃记作＋150℃，则零下100℃记作（　　　　） A.＋100℃ B.－100℃ C.＋50℃ D.－50℃ 4.下列各数：－1，0，0.2，，3.其中正数有　　个. @分层训练 1.若气温为零上10℃记作＋10℃，则－3℃表示气温为（　　　　） A.零上3℃ B.零下3℃ C.零上7℃ D.零下7℃ 2.下列说法正确的是（　　　　） A.在一个数的前面添上正号，得到正数；在一个数的前面添上负号，得到负数 B.非负数是0 C.如果下降3m记作－3m，那么不升不降记作0m D.一个物体可以左、右移动，规定向左移动为正，那么向右移动3m应记作＋3m 3.下列各数：－23，－3.14，，－，，－0.01，2.8，38，0，＋1.其中，正数是　　，负数是　　. 4.如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（　　　　） A.Φ45.02 B.Φ44.9 C.Φ44.98 D.Φ45.01 5.一种巧克力的质量标识为“100±0.25g”，则下列质量合格的是（　　　　） A.99.80g B.100.30g C.100.51g D.100.70g 6.某水库的正常水位是20m，高于正常水位记为正，低于正常水位记为负.记录表中有5次的记录分别是＋1.5m，－3m，0m，＋5m，－2.3m.请写出这5次记录所表示的实际水位. 　　 7.（推理能力）将一列数按下列规律排列，回答下列问题. （1）在A处的数是正数还是负数？ （2）负数排在A、B、C、D中的什么位置？ （3）第2027个数是正数还是负数？排在对应于A、B、C、D中的什么位置？ 　　 　　 　　 　　 　　 参考答案 【预习导航】 1.向西　零下　支出　升高 【归类探究】 【例1】（1）扣20分记作－20分. （2）沿顺时针方向转了12圈记作－12圈. （3）－0.03g表示乒乓球的质量低于标准质量0.03g. 【例2】，4，1.3，3.14，π　－15，－0.02，－，－2 【例3】上午7：45应记为－3. 【当堂测评】 1.C　2.C　3.B　4.3 【分层训练】 1.B　2.C 3.，，2.8，38，＋1　－23，－3.14，－，－0.01 4.B　5.A 6.21.5m，17m，20m，25m，17.7m 7.（1）在A处的数是正数. （2）负数排在B和D的位置. （3）第2027个数是负数，排在对应于D的位置. 。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1章　有理数 1.1　有理数的引入 2.有理数 @预习导航 1.有理数的概念 整　　数：　　、0和　　统称为整数. 分　　数：　　和　　统称为分数. 有 理 数：　　和　　统称为有理数. 2.有理数的分类 有理数 3.数集的概念 数　　集：把一些数放在一起，就组成一个数的　　，简称数集. 有理数集：所有　　组成的数集叫做有理数集. 整 数 集：所有　　组成的数集叫做整数集. 正 数 集：所有　　组成的数集叫做正数集. 负 数 集：所有　　组成的数集叫做负数集. 非负整数集：所有　　和　　组成的数集叫做非负整数集（即自然数集）. @归类探究 类型之一　有理数的概念 　下列说法错误的是（　　　　） A.负整数和负分数统称负有理数 B.正整数、0和负整数统称整数 C.正有理数与负有理数组成全体有理数 D.3.14是小数，也是分数 类型之二　有理数的分类 　把下列有理数填入它们所属的数集的圈里： 15，－5，，－，0.1，－5.32，－80，123，2.333. @当堂测评 1.下列说法正确的是（　　　　） ①0是整数；②0是有理数；③0是自然数；④0是正数；⑤0是负数；⑥0是非负数. A.①②④⑤ B.②③⑤⑥ C.①②③⑥ D.②③④⑤ 2.把下列各数填入它们所属的集合内：－0.56，＋11，，－125，＋2.5，0.23，－，0，－1. 整数集：{　　…}； 分数集：{　　…}； 负分数集：{　　…}； 非负数集：{　　…}； 非负整数集：{　　…}； 非正数集：{　　…}. @分层训练 1.下列说法正确的是（　　　　） A.正整数和负整数组成整数 B.不是正数的数一定是负数 C.正有理数包括整数和分数 D.有理数包括整数和分数 2.[2024秋·东坡区期中]在3.14，，0，，0.1010010001中，有理数有（　　　　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.在下列选项中，所填的数正确的是（　　　　） A.分数集：{－3，0.3，，…} B.非负数集：{0，－1，－2.5，…} C.正数集：{2，1，5，0，…} D.整数集：{3，－5，…} 4.在－，1，0，8.9，－6这些有理数中，正数有　　，整数有　　，非正数有　　. 5.在有理数中，是整数而不是正数的是　　，是负数而不是分数的是　　. 6.[2024秋·内江月考]把下列各数填入相应的大括号里： －5，10，0，＋2，0.01，＋66，－，15％，. 整数集：{　　，…}； 负数集：{　　，…}； 非负整数集：{　　，…}； 分数集：{　　，…}； 正有理数集：{　　，…}； 非负数集：{　　，…}. 7.观察下面依次排列的一列数，找出它们的排列规律，并接着写出后面的三个数. （1）2，－4，6，－8，10，－12，　　，　　，　　，…； （2）－，，－，，－，，　　，　　，　　，…. 8.（推理能力）任何一个有理数都能写成分数的形式（整数可以看作是分母为1的分数）.我们知道：0.12可以写成＝，0.123可以写成，因此，有限小数是有理数，那么无限循环小数是有理数吗？下面以循环小数2.61为例，进行探索： 设x＝2.61，① 两边同乘100，得100x＝261.，② 由②－①，得99x＝261.－2.61＝258.93， 所以x＝＝＝， 因此，2.61是有理数. （1）循环小数1.用分数表示为　　； （2）试说明3.14是一个有理数，即能用一个分数表示. 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 参考答案 【预习导航】 1.正整数　负整数　正分数　负分数　整数　分数　3.集合　有理数　整数　正数　负数　正整数　0 【归类探究】 【例1】C 【例2】正数集：15，，0.1，123，2.333 负数集：－5，－，－5.32，－80 整数集：15，－5，－80，123 分数集：，－，0.1，－5.32，2.333 【当堂测评】 1.C　2.＋11，－125，0，－1　－0.56，，＋2.5，0.23，－　－0.56，－　＋11，，＋2.5，0.23，0　＋11，0　－0.56，－125，－，0，－1 【分层训练】 1.D　2.D　3.A 4.1，8.9　1，0，－6　－，0，－6 5.0和负整数　负整数 6.－5，10，0，＋66　－5，－　10，0，＋66 ＋2，0.01，－，15％，　10，＋2，0.01，＋66，15％，　10，0，＋2，0.01，＋66，15％， 7.（1）14　－16　18　（2）－　　－ 8.（1） （2）3.14＝，因此，3.14是有理数. 。 学科网（北京）股份有限公司 $$