精品解析：海南省万宁市某校2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

期末质量检测数学试卷 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．） 1. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择普查； B. 为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查； C. 为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择普查； D. 为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查． 【答案】D 【解析】 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．根据实际需要选择合适的调查方式即可． 【详解】解：A．为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择抽样调查，故选项不符合题意； B．为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择普查，故选项不符合题意； C．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择抽样调查，故选项不符合题意； D．为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查，故选项符合题意． 故选：D． 【点睛】此题考查了普查和抽样调查，正确把握相关意义是解题关键． 2. 若点在第四象限，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的特点、解一元一次不等式组，首根据点在第四象限，得到关于的一元一次不等式组，解不等式组求出的取值范围即可． 【详解】解：点第四象限， ， 解得：． 故选：A． 3. 下列说法错误的是（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质进行判断． 【详解】解：A．若a+3＞b+3，则a＞b，原变形正确，故此选项不符合题意； B．若a＞b，则a+3＞b+2，原变形正确，故此选项不符合题意； C．若，则a＞b，原变形正确，故此选项不符合题意； D．a＞b，当c＜0时，ac＜bc，原变形错误，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了不等式的性质．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变． 4. 如图，生活中，有以下两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是（ ） A. 两个现象均可用两点之间线段最短来解释 B. 现象1用垂线段最短来解释，现象2用经过两点有且只有一条直线来解释 C. 现象1用垂线段最短来解释，现象2用两点之间线段最短来解释 D. 现象1用经过两点有且只有一条直线来解释，现象2用垂线段最短来解释 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用线段的性质以及直线的性质分别分析得出答案． 【详解】解：现象1：测量运动员的跳远成绩时，皮尺与起跳线保持垂直，可用“垂线段最短”来解释； 现象2：把弯曲的河道改直，可以缩短航程可用“两点之间线段最短”来解释， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了线段的性质，两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短． 5. 在如图所示的运算程序中，输入的值是时，输出的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了程序运算，算术平方根、立方根及有理数和无理数，按照运算程序逐步运算即可得到答案，看懂运算程序是解题的关键． 【详解】解：当时，算术平方根为，是有理数， 再取立方根，是有理数， 倒回再取的算术平方根为，是无理数， ∴输出的值为， 故选：B． 6. 有下列四个命题：①平方根等于它本身的数是0和1；②同位角相等；③若一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角一定相等；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．其中是真命题的个数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查命题的真假，平方根的定义，平行线的性质，点到直线的距离，熟练掌握相关定义和性质是解题的关键．利用相关定义和性质逐个判断是否是真命题即可． 【详解】解：①平方根等于它本身的数是0，故①错误，是假命题； ②两直线平行，同位角相等，故②错误，是假命题； ③一个角的两边与另一个角的两边分别互相平行，这两个角相等或互补，故③错误，是假命题； ④从直线外一点到这条直线的垂线段的长叫做点到直线的距离，故④错误，是假命题； 真命题的个数为0， 故选：A． 7. 若是二元一次方程组的解，则的算术平方根是（ ） A. 2 B. 4 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由是二元一次方程组的解，根据二元一次方程根的定义，可得，即可求得m与n的值，进而求得的算术平方根． 【详解】解：是二元一次方程组的解， ∴， 解得：， ， 的算术平方根为． 故选：A． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解、二元一次方程组的解法以及算术平方根的定义．此题难度不大，注意理解方程组的解的定义． 8. 已知点位于第二象限，到轴的距离为4，到轴的距离为7，则点的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】注意第二象限坐标特点，根据点到轴的距离等于纵坐标的长度判断出点的纵坐标，再根据点到轴的距离等于横坐标的长度得到横坐标． 【详解】解：点位于第二象限，到轴的距离为4， 点的纵坐标为4， 点到轴的距离为7， 点的横坐标为， 点的坐标为． 故选：B． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键． 9. 从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走，平路每小时走，下坡每小时走，那么从甲地到乙地需，从乙地到甲地需，设从甲地到乙地上坡与平路分别为，依题意，所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 利用时间路程速度，结合“从甲地到乙地需，从乙地到甲地需”，即可列出关于，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：从甲地到乙地需， ； 从乙地到甲地需， ， 根据题意得，可列方程组， 故答案为：D． 10. 如图，一束平行光线与水平面成的角度照射地面，现在地面上支放一个平面镜，使这束光线经过平面镜反射后沿与平行的方向射出，则平面镜与地面的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．如图所示，延长反射光线，根据对顶角相等以及题意可得，再由平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图所示，延长反射光线， 则， ， ， 这束光线经过平面镜反射后沿与平行的方向射出，即， ，， ， ． 故选：C． 11. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置．若，，，阴影部分的面积为，则的长是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．由，推出即可解决问题； 【详解】解：∵，， ， 由题可得，， ， ， 解得． 故选：C． 12. 对实数，定义一种新运算，规定：（其中为非零常数）；例如：；已知，给出下列结论：①；②若，则；③若，则；④有最小值，最小值为3；以上结论正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据新定义运算法则，一元一次不等式的解法，平方根的定义判断即可． 【详解】解：， ， 解得：，故①正确； 若，， 则，故②正确； ， 解得：，故③错误； ， 当时，有最小值，故④错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了新定义运算，一元一次不等式的解法，平方根的定义，理解新定义运算法则是本题的关键． 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 《哪吒2》中，哪吒与敖丙为对抗天劫咒，需要在陈塘关内共同激活法阵．如图，哪吒位于点，他的好朋友敖丙位于点B，点B的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置和根据平面直角坐标系中点的位置，正确建立平面直角坐标系，准确确定出坐标原点的位置是解题的关键． 根据点确定出坐标原点，建立平面直角坐标系，然后写出B的坐标即可． 【详解】解：建立平面直角坐标系如图所示， 点B的坐标为． 故答案为：． 14. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分，则的平方根是_________． 【答案】 【解析】 【分析】利用立方根意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出、、的值，代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可． 【详解】解：∵的立方根是的算术平方根是 4 ， ， ， c是的整数部分， ， ， ∴的平方根是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查的知识点是立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值，解题关键是读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可． 15. 将点P（2m+3，m-2）向上平移1个单位得到点Q，且点Q在x轴上，那么点Q的坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】先根据向上平移横坐标不变，纵坐标相加得出Q的坐标，再根据x轴上的点纵坐标为0求出m的值，进而得到点Q的坐标． 【详解】解：∵将点P(2m+3，m-2)向上平移1个单位得到Q， ∴Q的坐标为(2m+3，m-1)， ∵Q在x轴上， ∴m-1=0，解得m=1， ∴点Q的坐标是(5，0)． 故答案为：(5，0)． 【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减的规律．同时考查了x轴上的点的坐标特征． 16. 已知关于x的不等式组，下列三个结论：①若它的解集是，则；②当时，不等式组有解；③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是．其中正确的结论的序号是______． 【答案】① 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组、根据不等式组的解求参数等知识点，根据不等式组的解集情况求参数成为解题的关键．先解出不等式组求得解集，然后再根据不等式组解集逐个判断即可． 【详解】解：解不等式得：， 解不等式得：， 若它的解集是， ，解得：，故①正确， 当时，，则该不等式组无解；故②错误； 若它的整数解仅有个，即， 的取值范围是，故③错误； 故答案为：①． 三、解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）计算 （2）解方程组： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据算术平方根、立方根、以及绝对值的意义计算即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解：（1） ； （2）， 得，， 解得：， 将代入①得，， 解得：， ∴方程组的解为：． 18. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的求解，在数轴上表示不等式组的解集，先分别求出不等式①②的解集，得出不等式组的解集，在数轴上表示出来即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， 在数轴上表示如下： 19. 端午节是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．某食品厂为了解方民对去年销量较好的肉馅、豆沙馅、花生馅、蜜枣馅四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区方民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答： （1）本次参加抽样调查的居民人数是______人 （2）将图①②补充完整；（直接补填在图中） （3）求图②中表示“”的圆心角的度数； （4）若居民区有10000人，请估计爱吃蜜枣馅粽子的人数． 【答案】（1） （2）见解析 （3） （4）人 【解析】 【分析】（1）由两幅统计图中的信息可知，喜欢B类的有60人，占被调查人数的，由此即可计算出被调查的总人数； （2）由（1）中所得被调查总人数为600人结合统计图中已有的数据可得喜欢C类的人数，进而求出喜欢C类的占总人数的百分比，再求出喜欢A类的占总人数的百分比，由此即可将统计图补充完整； （3）用360度乘以样本中的人数占比即可得到答案； （4）用乘以样本中喜欢D的人数占比即可得到答案． 【小问1详解】 解：人， ∴本次参加抽样调查的居民人数是人， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由统计图可知，C的人数为人， ∴C的人数占比为， A的人数占比为， 补全统计图如下： 【小问3详解】 解：， ∴图②中表示“A”的圆心角的度数为 小问4详解】 解：（人）， ∴估计爱吃蜜枣馅粽子的人数约为人． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，用样本估计总体，解题的关键是读懂统计图，能够从不同的统计图中得到必要的信息． 20. 如图，已知，，点是垂足，， （1）求证：． （2）若平分，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定与性质，三角形内角和定理的应用，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系． （1）由可得，从而有，根据，得出，可判定，即可得出； （2）由已知条件可求得，由角平分线的定义可求得，结合（1）即可求的度数． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ， ， 平分， ， ∵， ， ． 21. 北京时间2024年5月3月17时27分，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场发射，之后准确进入地月转移轨道，发射任务取得圆满成功．某超市为了满足广大航天爱好者的需求，计划购进A、B两种型号运载火箭模型进行销售，据了解，2件A种型号运载火箭模型和4件B种型号运载飞船模型的进价共计140元；3件A种型号运载火箭模型和2件B种型号运载火箭模型的进价共计130元． （1）求A、B两种型号运载火箭模型每件的进价分别为多少元? （2）若该超市计划用不超过800元的资金购进这两种型号运载火箭模型共30件，求A种型号运载火箭模型最多能购买多少件? 【答案】（1）A种型号运载火箭模型每件进价为30元，B种型号运载火箭模型每件进价为20元 （2）A种型号运载火箭模型最多购进20件 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式解决实际问题，根据题意准确列出方程组以及不等式是解题关键． （1）设A种型号运载火箭模型每件进价为x元，B种型号运载火箭模型每件进价为y元，根据题意列出方程组进行求解即可； （2）设A种型号运载火箭模型购进m件，则B种型号运载火箭模型购进为件，根据超市计划用不超过800元的资金购进这两种型号运载火箭模型共30件，列出不等式进行求解即可． 【小问1详解】 解：设A种型号运载火箭模型每件进价为x元，B种型号运载火箭模型每件进价为y元， 根据题意，得：， 解得，， 答：A种型号运载火箭模型每件进价为30元，B种型号运载火箭模型每件进价为20元； 【小问2详解】 设A种型号运载火箭模型购进m件，则B种型号运载火箭模型购进为件， 根据题意可得：， 解得：． 答：A种型号运载火箭模型最多购进20件． 22. 如图1，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为，．且a、b满足，现同时将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D．连接． （1）求点C，D坐标及三角形面积； （2）若点E在y轴负半轴上，连接，如图2，请判断的数量关系？并说明理由； （3）在x轴正半轴或y轴正半轴上是否存在点M，使三角形的面积是三角形BCD面积的？若存在，请求出点M的坐标：若不存在，试说明理由． 【答案】（1），， （2），理由见解析 （3）存在，， 【解析】 【分析】（1）运用非负数的性质，确定a，b的值，得到A，B的坐标，根据平移的规律得到C，D的坐标，根据计算即可． （2）如图，过点E作，则，运用平行线性质证明即可． （3）设点M坐标为或点M坐标为，根据面积公式计算即可． 本题考查了实数的非负性，坐标及其平移，平行线的判定和性质，熟练掌握实数的非负性，平行线的判定和性质，三角形面积坐标表示法是解题的关键． 【小问1详解】 ∵， ， ∴，， ∴，， 将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D， ∴，， ∵，， ∴； 【小问2详解】 解：， 理由如下：如图，过点E作， ∵， ∴， ∴， ∵ ∴； 【小问3详解】 ∵三角形的面积是三角形面积的 ∴的面积， 当点M在x轴正半轴上时，设点， ∴， ∴， ∴，且点， ∴点或点(不合题意舍去)， 当点M在y轴正半轴上时，设点， 如图，点M在线段上时， ∵ ∴ ∴(不合题意舍去)， 如图，点M在线段的延长线上， ∵ ∴ ∴， ∴点 综上所述：当点或时，使三角形的面积是三角形面积的 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末质量检测数学试卷 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．） 1. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择普查； B. 为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查； C. 为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择普查； D. 为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查． 2. 若点在第四象限，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法错误的是（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 如图，生活中，有以下两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是（ ） A. 两个现象均可用两点之间线段最短来解释 B. 现象1用垂线段最短来解释，现象2用经过两点有且只有一条直线来解释 C. 现象1用垂线段最短来解释，现象2用两点之间线段最短来解释 D. 现象1用经过两点有且只有一条直线来解释，现象2用垂线段最短来解释 5. 在如图所示的运算程序中，输入的值是时，输出的值是（ ） A. B. C. D. 6. 有下列四个命题：①平方根等于它本身的数是0和1；②同位角相等；③若一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角一定相等；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．其中是真命题的个数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 7. 若是二元一次方程组的解，则的算术平方根是（ ） A. 2 B. 4 C. D. 8. 已知点位于第二象限，到轴的距离为4，到轴的距离为7，则点的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 9. 从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走，平路每小时走，下坡每小时走，那么从甲地到乙地需，从乙地到甲地需，设从甲地到乙地上坡与平路分别为，依题意，所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，一束平行光线与水平面成的角度照射地面，现在地面上支放一个平面镜，使这束光线经过平面镜反射后沿与平行的方向射出，则平面镜与地面的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置．若，，，阴影部分的面积为，则的长是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 12. 对实数，定义一种新运算，规定：（其中为非零常数）；例如：；已知，给出下列结论：①；②若，则；③若，则；④有最小值，最小值为3；以上结论正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 《哪吒2》中，哪吒与敖丙为对抗天劫咒，需要在陈塘关内共同激活法阵．如图，哪吒位于点，他的好朋友敖丙位于点B，点B的坐标为__________． 14. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分，则的平方根是_________． 15. 将点P（2m+3，m-2）向上平移1个单位得到点Q，且点Q在x轴上，那么点Q的坐标是_____． 16. 已知关于x不等式组，下列三个结论：①若它的解集是，则；②当时，不等式组有解；③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是．其中正确的结论的序号是______． 三、解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）计算 （2）解方程组： 18. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 19. 端午节是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．某食品厂为了解方民对去年销量较好的肉馅、豆沙馅、花生馅、蜜枣馅四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区方民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答： （1）本次参加抽样调查的居民人数是______人 （2）将图①②补充完整；（直接补填图中） （3）求图②中表示“”的圆心角的度数； （4）若居民区有10000人，请估计爱吃蜜枣馅粽子人数． 20. 如图，已知，，点是垂足，， （1）求证：． （2）若平分，求度数． 21. 北京时间2024年5月3月17时27分，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场发射，之后准确进入地月转移轨道，发射任务取得圆满成功．某超市为了满足广大航天爱好者的需求，计划购进A、B两种型号运载火箭模型进行销售，据了解，2件A种型号运载火箭模型和4件B种型号运载飞船模型的进价共计140元；3件A种型号运载火箭模型和2件B种型号运载火箭模型的进价共计130元． （1）求A、B两种型号运载火箭模型每件的进价分别为多少元? （2）若该超市计划用不超过800元的资金购进这两种型号运载火箭模型共30件，求A种型号运载火箭模型最多能购买多少件? 22. 如图1，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为，．且a、b满足，现同时将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D．连接． （1）求点C，D的坐标及三角形面积； （2）若点E在y轴负半轴上，连接，如图2，请判断的数量关系？并说明理由； （3）在x轴正半轴或y轴正半轴上是否存在点M，使三角形的面积是三角形BCD面积的？若存在，请求出点M的坐标：若不存在，试说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $