精品解析：湖北省黄冈市蕲春县第三实验中学蕲州校区2024-2025学年上学期七年级数学期中试卷

蕲州镇中2024年秋期中复习 七年级数学试题 考试时间：120分钟 卷面分数：120分 一、选择题（每题3分，共30分．） 1. 下列各数：－1，，4.112，0，，3.14，其中有理数有（　 ） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 2. 用“＜”将―π、―3.14、―3连接起来，正确的是（　 ） A. ―π＜―3.14＜―3 B. ―π＜―3＜―3.14 C. ―3＜―π＜―3.14 D. ―3.14＜―3＜―π 3. 计算：的结果是（ ） A. B. C. 1 D. 7 4. 下列各数中，互为相反数是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 0.6和 5. 冥王星围绕太阳公转轨道半径长度约为5900000000千米，5900000000用科学记数法表示是( ) A. 5.9×1010 B. 5.9×109 C. 59×108 D. 0.59×1010 6. 在式子，，，，中，代数式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 下列式子中符合书写格式的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，且，则的值等于（ ） A 5 B. 1 C. D. 9. x表示一个两位数，y也表示一个两位数，小明把x放在y的右边组成一个四位数，则这个四位数用代数式表示为（　 ） A. yx B. xy C. 100x＋y D. 100y＋x 10. 已知，，则值为（　 ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 若|a|=3，|b|=6，且ab＞0，则的值是__________． 12. 一个由四舍五入得到的近似数是8.7万，它精确到____________位． 13. 小明买单价元的商品3件，给卖家元，应找回_________元． 14 若mn=m+3，则2mn+3m-5nm+10= __________． 15. 当代数式取最小值时，__________． 三、解答题． 16. 计算 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 17. 将下列各数填入相应集合内：，，4，0，，，，． 非负整数：{____________…}； 分数：{________________…}； 负数：{________________…}． 18. 将下列各数在给出的数轴上表示出来，并用“”把它们连接起来． ，0，，，． 19. 当，时，求下列代数式的值． （1） （2） 20. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是3，n是最大的负整数，求：. 21. 已知，求式子的值. 22. 如图，一块半圆形钢板，从中挖去直径分别为x、y的两个半圆： （1）求剩下钢板的面积： （2）若当，时，剩下钢板的面积是多少？（取） 23. 为了参加校园文化艺术节，书画社计划买一些宣纸和毛笔，现了解情况如下：甲、乙两家文具商店出售同样的毛笔和宣纸，毛笔每支20元，宣纸每张4元．甲商店的优惠办法是：买1支毛笔送1张宣纸；乙商店的优惠办法是：全部商品按定价的9折出售．书画社想购买毛笔10支，宣纸x张． （1）若到甲商店购买，应付_____________元；若到乙商店购买，应付_____________元（用含x的代数式表示）； （2）若时，去哪家商店购买较合算？请计算说明； （3）若时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付多少元？ 24. 如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB＝10．动点P从点O出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒． （1）写出数轴上点B表示的数　 　；当t＝3时，OP＝　 　 （2）动点R从点B出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，R同时出发，问点R运动多少秒时追上点P？ （3）动点R从点B出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，R同时出发，问点R运动多少秒时PR相距2个单位长度？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 蕲州镇中2024年秋期中复习 七年级数学试题 考试时间：120分钟 卷面分数：120分 一、选择题（每题3分，共30分．） 1. 下列各数：－1，，4.112，0，，3.14，其中有理数有（　 ） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数分为整数和分数，进而可得答案． 【详解】-1，4.112134，0，，3.14是有理数，共5个， 故选B． 【点睛】此题主要考查了有理数，关键是掌握有理数的分类． 2. 用“＜”将―π、―3.14、―3连接起来，正确的是（　 ） A ―π＜―3.14＜―3 B. ―π＜―3＜―3.14 C. ―3＜―π＜―3.14 D. ―3.14＜―3＜―π 【答案】A 【解析】 【分析】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小可得答案． 【详解】∵π>3.14>3， ∴-π＜-3.14＜-3， 故选A. 【点睛】此题主要考查了实数的比较大小，关键是掌握比较大小的法则． 3. 计算：的结果是（ ） A. B. C. 1 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，掌握运算法则是解答本题的关键．按顺序先计算乘方，再计算加法即可． 【详解】解：． 故选B． 4. 下列各数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 0.6和 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了化简多重符号，化简绝对值，相反数的定义．先化简各数，然后根据相反数的定义，即可求解．相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0． 【详解】解：A、和，则和不是互为相反数，故该选项不符合题意； B、和，则和互为相反数，故该选项符合题意； C、和，则和不是互为相反数，故该选项不符合题意； D、和，则0.6和不是互为相反数，故该选项不符合题意； 故选：B． 5. 冥王星围绕太阳公转的轨道半径长度约为5900000000千米，5900000000用科学记数法表示是( ) A. 5.9×1010 B. 5.9×109 C. 59×108 D. 0.59×1010 【答案】B 【解析】 【分析】把5900000000化成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式即可. 【详解】5900000000=5.9×109 故选B. 【点睛】此题主要考查科学记数法的表示，解题的关键是熟知科学记数法的表示方法. 6. 在式子，，，，中，代数式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据代数式的定义对每项分别进行分析，即可得出答案． 【详解】解：下列各式子：，， ，，中，代数式有：，，共3个； 故选：C． 【点睛】此题考查了代数式，掌握代数式的定义是本题的关键． 7. 下列式子中符合书写格式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了代数式的书写格式，解决本题的关键是掌握规范的书写格式．代数式的书写格式：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项． 【详解】解：A、原书写错误，应写为，故此选项不符合题意； B、原书写错误，应写为，故此选项不符合题意； C、原书写错误，应写为，故此选项不符合题意； D、原书写正确，故此选项符合题意． 故选：D． 8. 已知，，且，则的值等于（ ） A. 5 B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查绝对值的性质，乘方，有理数的除法和加法．解题的关键是掌握绝对值的性质以及乘方的定义．先利用，，求出，，再由，得出，或，，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，或，， ∴或， 故选：D． 9. x表示一个两位数，y也表示一个两位数，小明把x放在y的右边组成一个四位数，则这个四位数用代数式表示为（　 ） A. yx B. xy C. 100x＋y D. 100y＋x 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可以用相应的代数式表示这个四位数，本题得以解决． 【详解】解：由题意可得， 这个四位数用代数式表示为：100y+x， 故选D． 【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 10. 已知，，则值为（　 ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】观察两个等式，a的系数和与b的系数和及c的系数和都相等，只需将两式相加，就可解决问题． 【详解】∵2a+b+3c=22，2a+3b+c=14， ∴2a+b+3c+2a+3b+c=4a+4b+4c=22+14=36， ∴a+b+c=9． 故选D． 【点睛】本题考查了整式的加法运算，在解决问题的过程中运用了整体思想，比较巧妙．当然也可以把c看成一个常数，通过解方程组，将a、b用c的代数式表示，然后代入a+b+c，从而解决问题． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 若|a|=3，|b|=6，且ab＞0，则的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，利用一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；以及ab>0，确定a、b的取值，再求得的值． 【详解】∵|a|=3，|b|=6， ∴a=±3，b=±6， ∵ab>0， ∴ab取同号， ∴=； 或=． 故答案为：． 【点睛】此题考查了绝对值的定义以及绝对值的运算，先根据题意确定绝对值符号中数的正负再计算结果是解题关键． 12. 一个由四舍五入得到的近似数是8.7万，它精确到____________位． 【答案】千位 【解析】 【分析】根据题目中的数据，可以得到精确到哪一位，本题得以解决． 【详解】近似数8.7万，它精确到千位， 故答案为千位． 【点睛】本题考查近似数，解答本题的关键是明确近似数的定义． 13. 小明买单价元的商品3件，给卖家元，应找回_________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据实际问题列代数式；解题的关键是读懂题意正确列代数式．先根据题意计算出实际所需费用，然后根据所支付金额减去实际费用等于找回钱数列代数式即可． 【详解】解：依题意得找回钱数为：元． 故答案为：． 14. 若mn=m+3，则2mn+3m-5nm+10= __________． 【答案】1 【解析】 【详解】解：原式=﹣3mn+3m+10， 把mn=m+3代入得： 原式=﹣3m﹣9+3m+10 =1， 故答案为：1． 15. 当代数式取最小值时，__________． 【答案】-2 【解析】 【分析】本题可根据（a-）2≥0得出（a-）2+2≥2，因此可知当a=时原式取到最小值．再把a的值代入2a-3中即可解出本题． 【详解】∵（a-）2+2有最小值， ∴（a-）2最小， ∴当a=时原式取到最小值， 当a=时，2a-3=1-3=-2． 故答案为-2． 【点睛】本题主要考查了平方数非负数的性质，利用非负数求最大值、最小值是常用的方法之一． 三、解答题． 16. 计算 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 【答案】⑴16；⑵－12；⑶；⑷27. 【解析】 【分析】（1）根据幂的乘方、有理数的乘法和减法可以解答本题； （2）先把除法转化为乘法，再运用乘法分配律进行解答即可； （3）根据幂的乘方、有理数的乘法和减法可以解答本题； （4）根据幂的乘方、有理数的乘法和减法可以解答本题. 【详解】⑴ =9×2-8÷4， =18-2 =16； ⑵ =×（-36） = ， =-9+1-4， =-12； ⑶ =-1-××（2-9）， =-1-×（-7）， =-1+， =； ⑷ ==27÷（4-4+1）， =27. 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 17. 将下列各数填入相应的集合内：，，4，0，，，，． 非负整数：{____________…}； 分数：{________________…}； 负数：{________________…}． 【答案】，；，，，；，， 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，掌握非负整数、分数、负数的定义是解题的关键．先将与化简，再根据非负整数、分数、负数的定义判定即可． 【详解】解：，， 非负整数：{，…}； 分数：{，，，…}； 负数：{，，…}． 故答案为：，；，，，；，， 18. 将下列各数在给出的数轴上表示出来，并用“”把它们连接起来． ，0，，，． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】该题主要考查了有理数大小比较，把各数在给出的数轴上表示出来是解题的关键；先把各数在数轴上表示出来，再从左到右用“”连接起来即可． 【详解】解：， 则， 用“”把它们连接起来如图． 19. 当，时，求下列代数式的值． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是求解代数式的值，熟练的代入并进行准确的计算是解本题的关键； （1）把，代入，再计算即可； （2）把，代入，再计算即可； 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴ ； 20. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m绝对值是3，n是最大的负整数，求：. 【答案】1或-5. 【解析】 【分析】根据a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值是3，n是最大的负整数，可以求得a+b、cd、m、n的值，从而可以解答本题． 【详解】∵ab互为相反数， ∴a＋b＝0 ∵cd互为倒数， ∴cd＝1 ∵|m|＝3时 ∴m＝±3 ∵n是最大负整数 ∴n＝－1 当m＝3时，原式＝1; 当m＝－3时，原式＝－5. 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 21. 已知，求式子的值. 【答案】-24. 【解析】 【分析】根据绝对值和偶次方的性质求出m，n的值，再把它代入要求的式子，然后进行计算即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴m＋2＝0，n＋1＝0， ∴m＝－2，n＝－1， ∴原式， ＝－20－4， ＝－24. 【点睛】此题考查了代数式求值，用到的知识点是非负数的性质：绝对值和偶次方，关键是求出m，n的值． 22. 如图，一块半圆形钢板，从中挖去直径分别为x、y的两个半圆： （1）求剩下钢板的面积： （2）若当，时，剩下钢板的面积是多少？（取） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，整式混合运算，代数式求值，解题的关键是数形结合． （1）根据圆的面积公式列出代数式即可； （2）把，代入求值即可． 【小问1详解】 解：剩下钢板面积为： ； 【小问2详解】 解：把，代入得： ． ∴剩下钢板面积是． 23. 为了参加校园文化艺术节，书画社计划买一些宣纸和毛笔，现了解情况如下：甲、乙两家文具商店出售同样的毛笔和宣纸，毛笔每支20元，宣纸每张4元．甲商店的优惠办法是：买1支毛笔送1张宣纸；乙商店的优惠办法是：全部商品按定价的9折出售．书画社想购买毛笔10支，宣纸x张． （1）若到甲商店购买，应付_____________元；若到乙商店购买，应付_____________元（用含x的代数式表示）； （2）若时，去哪家商店购买较合算？请计算说明； （3）若时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付多少元？ 【答案】（1）， （2）到甲商店购买较为合算 （3）先到甲商店购买10支毛笔，送10张宣纸，再到乙商店购买张宣纸，费用为272元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式的知识，代数式求值及有理数四则运算的实际应用，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系． （1）到甲商店购买的费用：10支毛笔的费用张宣纸的费用；到乙商店购买的费用：（10支毛笔的费用张宣纸的费用），把相关数值代入求解即可； （2）把代入（1）得到的式子进行计算，然后比较结果即可； （3）先到甲商店购买10支毛笔，送10张宣纸，再到乙商店购买张宣纸即可． 【小问1详解】 解：到甲商店购买的费用：（元）； 到乙商店购买的费用：（元）； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：当时， 到甲商店购买的费用：（元）； 到乙商店购买的费用：（元）； ， 则到甲商店购买较为合算； 【小问3详解】 解：当时， 先到甲商店购买10支毛笔，送10张宣纸，再到乙商店购买张宣纸， 则费用为：（元）． 24. 如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB＝10．动点P从点O出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒． （1）写出数轴上点B表示的数　 　；当t＝3时，OP＝　 　 （2）动点R从点B出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，R同时出发，问点R运动多少秒时追上点P？ （3）动点R从点B出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，R同时出发，问点R运动多少秒时PR相距2个单位长度？ 【答案】（1）－4，18；（2）2；（3）1或3． 【解析】 【详解】试题分析：（1）由OB=AB－OA=10－6=4，得到数轴上点B表示的数，OP=3×6=18； （2）设点R运动x秒时，在点C处追上点P，则OC=6x，BC=8x，由BC－OC=OB，得到8x－6x=4，解方程即可得到答案； （3）设点R运动x秒时，PR=2．分两种情况：一种情况是点R在点P的左侧；另一种情况是点R在点P的右侧，分别列方程，然后解一元一次方程即可． 试题解析：（1）OB=AB－OA=10－6=4，所以数轴上点B表示的数是－4，OP=3×6=18； （2）设点R运动x秒时，在点C处追上点P，则OC=6x，BC=8x，∵BC－OC=OB，∴8x－6x=4，解得：x=2，∴点R运动2秒时，在点C处追上点P； （3）设点R运动x秒时，PR=2．分两种情况：一种情况是当点R在点P的左侧时，8x=4+6x－2即x=1；另一种情况是当点R在点P的右侧时，8x=4+6x+2即x=3． 考点：1．数轴；2．一元一次方程的应用；3．两点间的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$