精品解析：辽宁省鞍山市岫岩县2021-2022学年八年级上学期月考数学试卷（12月份）

2021-2022学年辽宁省鞍山市岫岩县八年级（上）月考数学试卷（12月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 2. 计算结果是（ ） A. B. C. D. 3. 给出下列图形： 其中具有稳定性的是（ ） A. ① B. ③ C. ②③ D. ②③④ 4. 若一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 5. 如图，已知长方形ABCD的边长AB＝20cm，BC＝16cm，点E在边AB上，AE＝6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上从点C到点D运动．则当时间t为（　　）s时，能够使BPE与CQP全等． A. 1 B. 1或4 C. 1或2 D. 2或4 6. 已知等腰三角形的一个内角是70°，则这个等腰三角形的顶角为（   ） A. 70° B. 40° C. 70°或40° D. 以上答案都不对 7. 把多项式分解因式，结果正确的是（ ） A. B. C. （x+3）（x﹣3） D. （x+9）（x﹣9） 8. 的积的常数项是，则的值是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知∠ABC，小彬借助一把没有刻度且等宽的直尺，按如图的方法画出了∠ABC的平分线BP．他这样做的依据是（ ） A. 在一个角的内部，且到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上 B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C. 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D. 测量垂直平分线上的点到这条线段的距离相等 10. 如图，某底板外围呈正方形，其中央是边长为x米的空白小正方形，空白小正方形的四周铺上小块正方形花岗石（即阴影部分），恰好用了144块边长为0.8米的正方形花岗石，则边长x的值是（ ） A. 3米 B. 3.2米 C. 4米 D. 4.2米 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 如图，在平面直角坐标系中，，连接，使与全等，则点C的坐标为 ___________． 12. 如图，在中，，，，则______． 13. 如图，在平面直角坐标系中，的边在x轴上，点、，点P是的中点，把沿翻折，点B的对应点为Q，则AQ所在直线的函数表达式为______． 14. 三个连续偶数，中间一个数为，则这三个数的积为________． 15. 如图，正方形和，，，连接，．若绕点旋转，当最大时，__________． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1） （2） （3） （4） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 18. 如图，在RtABC中，∠BCA=90°． （1）用尺规作AB的垂直平分线MN交AC于点D；(不写作法，保留作图痕迹） （2）连接 BD若AD=4，CD=2，求∠DBC的正弦值． 19. 如图，在四边形中，，E是的中点，平分．若，求的度数． 20. 已知,等腰直角△ABC在平面直角坐标系中的位置如图,点A(0,a),点B(b,0)，点C在第四象限，且满足a2+b2-4a+12b+40=0. (1)求点C的坐标； (2)若AC交x轴于M，BC交y轴于D，E是AC上一点，且CE=AM，连DM，求证：AD+DE=BM； (3)在y轴上取点F(0,−6),点H是y轴上F下方任一点,作HG⊥BH交射线CF于G,在点H位置变化的过程中,是否为定值，若是，求其值，若不是，说明理由. 21. 若的积中不含项与项，求和的值． 22. 阅读理解题，阅读材料：设正整数可以写成 ，（其中，） 若能被整除，则也能被整除， 反之，若能被整除，则也能被整除。 比如：①，因为，能被整除，所以能被整除 ② 因为，能被整除，所以能被整除 ③ 因为，能被整除，所以能被整除 （1）按照上面提供的方法，试判断能否被整除，并写出过程； （2）若位正整数能被整除，试求的值. 23. 如图，在平面直角坐标系中，点是y轴正半轴上一点，点是轴正半轴上一点，且满足． （1）_________；____________． （2）如图1，已知坐标轴上有两个动点P，Q同时出发，点P从点B出发沿x轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，点Q从原点O出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，在点P到达点O时整个运动随之结束．的中点C的坐标是，设运动的时间为．当三角形OCP的面积是三角形面积的2倍时，求t的值． （3）如图2，在（2）的条件下，若，点F是第二象限中一点，且平分．点D是线段上一动点（不与点O，点A重合），连接交于点E．点D在线段上运动的过程中，探究，，之间的数量关系，并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年辽宁省鞍山市岫岩县八年级（上）月考数学试卷（12月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的定义，因式分解的定义是把一个多项式变成几个整式乘积的形式，逐一判断即可； 【详解】解： A 左边是多项式，但右边是一部分乘积，整体还是多项式，故选项错误； B 、左边是整式乘积的形式，右边是多项式，这个是整式的乘法运算，故选项错误； C、48是一个数不是多项式，故选项错误； D、左边是多项式，右边是整式乘积，并且两边相等，故选项正确； 故选D. 2. 计算结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案． 【详解】解：a3•a3=a6． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键． 3. 给出下列图形： 其中具有稳定性的是（ ） A. ① B. ③ C. ②③ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性解答． 【详解】解：②③均是由三角形构成的图形，具有稳定性．①是由四边形构成的图形不具有稳定性，④是由四边形和三角形构成的图形不具有稳定性． 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形具有稳定性，是基础题，需熟记，关键是熟悉三角形具有稳定性的性质． 4. 若一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和定理及外角和定理，可以转化为方程的问题来解决． 根据多边形的内角和定理及外角和定理列方程，求解即可． 【详解】解：多边形的外角和是，根据题意得： ，解得． 故选：D． 5. 如图，已知长方形ABCD的边长AB＝20cm，BC＝16cm，点E在边AB上，AE＝6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上从点C到点D运动．则当时间t为（　　）s时，能够使BPE与CQP全等． A. 1 B. 1或4 C. 1或2 D. 2或4 【答案】B 【解析】 【分析】分两种情况：①当EB＝PC时，△BPE≌△CQP，②当BP＝CP时，△BEP≌△CQP，进而求出即可． 【详解】解：分两种情况： ①当EB＝PC，BP＝QC时，△BPE≌△CQP， ∵AB＝20cm，AE＝6cm， ∴EB＝14cm， ∴PC＝14cm， ∵BC＝16cm， ∴BP＝2cm， ∵点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动， ∴t＝2÷2＝1 s； ②当BP＝CP，BE＝QC时，△BEP≌△CQP， 由题意得：2t＝16﹣2t， 解集得：t＝4 s， 故选：B． 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，由条件分两种情况得到关于t的方程是解题的关键． 6. 已知等腰三角形的一个内角是70°，则这个等腰三角形的顶角为（   ） A. 70° B. 40° C. 70°或40° D. 以上答案都不对 【答案】C 【解析】 【分析】首先要进行分析题意，“等腰三角形的一个内角”没明确是顶角还是底角，所以要分两种情况进行讨论． 【详解】本题可分两种情况： ①当70°角为底角时,顶角为180°−2×70°=40°； ②70°角为等腰三角形的顶角； 因此这个等腰三角形的顶角为40°或70°. 故选C. 【点睛】考查等腰三角形的性质，注意分类讨论，不要漏解. 7. 把多项式分解因式，结果正确的是（ ） A. B. C. （x+3）（x﹣3） D. （x+9）（x﹣9） 【答案】A 【解析】 【详解】解：=， 故选A． 8. 的积的常数项是，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了多项式乘多项式，利用多项式乘以多项式的运算法则求出乘积，根据结果中常数项为求出的值即可，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：， ∵积的常数项是， ∴， ∴， 故选：． 9. 如图，已知∠ABC，小彬借助一把没有刻度且等宽的直尺，按如图的方法画出了∠ABC的平分线BP．他这样做的依据是（ ） A. 在一个角的内部，且到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上 B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C. 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D. 测量垂直平分线上的点到这条线段的距离相等 【答案】A 【解析】 【分析】根据角平分线判定得出BP平分∠DPE，根据平行线的性质推出∠DBP＝∠EBP，即可得出答案． 【详解】解：∵∠M＝∠N＝90°，BM＝BN， ∴BP平分∠DPE， ∴∠DPB＝∠EPB， ∵DP∥BC，PE∥BD， ∴∠DPB＝∠PBE，∠EPB＝∠DBP， ∴∠DBP＝∠EBC， 即在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了角平分线的判定，平行线的性质的应用，注意：角的内部到角的两边距离相等得点在角的平分线上． 10. 如图，某底板外围呈正方形，其中央是边长为x米的空白小正方形，空白小正方形的四周铺上小块正方形花岗石（即阴影部分），恰好用了144块边长为0.8米的正方形花岗石，则边长x的值是（ ） A. 3米 B. 3.2米 C. 4米 D. 4.2米 【答案】C 【解析】 【分析】设中央边长为x米，根据阴影部分的面积＝大正方形的面积−小正方形的面积，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设中央边长为x米， 依题意，得：（x＋3.2＋3.2）2−x2＝144×0.82， 解得：x＝4. 故选：C 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 如图，在平面直角坐标系中，，连接，使与全等，则点C的坐标为 ___________． 【答案】，或 【解析】 【分析】根据已知可得，，然后分两种情况：当时；当时；即可解答． 【详解】解：，， ，， 分两种情况： 当时，如图： ，， 点C的坐标为或 当时，如图： ，， 点C的坐标为； 综上所述：点C的坐标为，或． 故答案为：，或． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，分两种情况讨论是解题的关键． 12. 如图，在中，，，，则______． 【答案】20 【解析】 【分析】由三角形的内角和定理以及三角形的外角性质，等量代换可得，又，可得，易得结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴在中，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：20． 【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理以及三角形的外角性质，利用三角形内角和定理解得∠1是解答此题的关键． 13. 如图，在平面直角坐标系中，的边在x轴上，点、，点P是的中点，把沿翻折，点B的对应点为Q，则AQ所在直线的函数表达式为______． 【答案】 【解析】 【分析】先求出，再根据平行四边形的性质求出，进而求出所在直线的表达式为，再证明得到，则可设所在直线的函数表达式为，代入点A坐标即可得到答案． 【详解】∵、，点P是的中点， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴设所在直线的表达式为， ∴，解得， ∴所在直线的表达式为， ∵把沿翻折，点B的对应点为Q， ∴，， ∵点P是的中点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴设所在直线的函数表达式为， ∴将代入得，， ∴解得， ∴所在直线的函数表达式为． 故答案为：． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质，折叠的性质，求一次函数表达式，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 14. 三个连续偶数，中间一个数为，则这三个数的积为________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据连续偶数之间的差值为2可求． 【详解】三个连续偶数，中间一个数为 前一个偶数为：，后一个偶数为： 三个数的积为： 故答案为：． 【点睛】本题考查了平方差公式、单项式乘多项式等，解题的关键在于用n表示出三个偶数． 15. 如图，正方形和，，，连接，．若绕点旋转，当最大时，__________． 【答案】24 【解析】 【分析】作DH⊥AE于H，如图，由于AF=8，则△AEF绕点A旋转时，点F在以A为圆心，8为半径的圆上，当BF为此圆的切线时，∠ABF最大，即BF⊥AF，利用勾股定理计算出BF=6，接着证明△ADH≌△ABF得到DH=BF=6，然后根据三角形面积公式求解． 【详解】作DH⊥AE于H，如图， ∵AF=8，当△AEF绕点A旋转时，点F在以A为圆心，8为半径的圆上， ∴当BF为此圆的切线时，∠ABF最大，即BF⊥AF， 在Rt△ABF中，BF= =6， ∵∠EAF=90°， ∴∠BAF+∠BAH=90°， ∵∠DAH+∠BAH=90°， ∴∠DAH=∠BAF， 在△ADH和△ABF中 ， ∴△ADH≌△ABF（AAS）， ∴DH=BF=6， ∴S△ADE=AE•DH=×6×8=24． 故答案为24． 【点睛】此题考查旋转的性质，正方形的性质，解题关键在于掌握对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2）1 （3） （4）1 【解析】 【分析】（1）运用单项式乘多项式法则展开计算； （2）先利用平方差公式计算，再去括号合并； （3）分别用单项式乘多项式、完全平方公式展开，然后合并同类项； （4）把变形为，利用平方差公式简化后计算． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 【点睛】本题主要考查整式的混合运算，涉及单项式乘多项式、平方差公式、完全平方公式等知识点．熟练掌握这些运算法则和公式，准确展开、去括号、合并同类项是解题的关键． 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，掌握幂的乘方和同底数幂的乘法以及单项式乘以多项式的法则是解题的关键． （）根据幂的乘方，积的乘方，单项式乘以单项式乘法进行计算即可； （）根据积的乘方，单项式乘以单项式的法则进行计算即可； （）根据单项式乘以多项式的法则进行计算即可； （）根据多项式乘以多项式的法则进行计算即可； （）根据积的乘方以及单项式乘以多项式的法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ． 18. 如图，在RtABC中，∠BCA=90°． （1）用尺规作AB的垂直平分线MN交AC于点D；(不写作法，保留作图痕迹） （2）连接 BD若AD=4，CD=2，求∠DBC的正弦值． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）利用基本作图，作AB的垂直平分线即可； （2）利用线段垂直平分线的性质得到BD=AD=4，然后在中根据正弦的定义求解即可. 【小问1详解】 解：如图所示，直线MN即为所求， 【小问2详解】 ∵点D在段AB的垂直平分线上，AD=4， ∴BD=AD=4， 在Rt△DCB中，∠BCA=90° ∴. 【点睛】本题考查了作图，线段的垂直平分线的性质和解直角三角形．熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作是解题的关键． 19. 如图，在四边形中，，E是的中点，平分．若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的性质及判定，角平分线上的点到角两边的距离相等，反之，到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上． 过点E作交于点F，由角平分线的性质可得，再证明是的角平分线，由题意可得，求得，即可求解． 【详解】解：如图，过点E作交于点F， ∵平分，，， ∴， ∵E是的中点， ∴， ∴， ∵，，且 ∴是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 20. 已知,等腰直角△ABC在平面直角坐标系中的位置如图,点A(0,a),点B(b,0)，点C在第四象限，且满足a2+b2-4a+12b+40=0. (1)求点C的坐标； (2)若AC交x轴于M，BC交y轴于D，E是AC上一点，且CE=AM，连DM，求证：AD+DE=BM； (3)在y轴上取点F(0,−6),点H是y轴上F下方任一点,作HG⊥BH交射线CF于G,在点H位置变化的过程中,是否为定值，若是，求其值，若不是，说明理由. 【答案】（1）C（2，-4） （2）见解析 （3）是定值，值为1 【解析】 【分析】（1）根据题意可求得A、B两点坐标，作CT⊥y轴于T．只要证明△ABO≌△CAT，可得CT=OA=2，AT=OB=6，由此即可解决问题； （2）如图2中，作CK⊥AC交y轴于K．只要证明△ABM≌△CAK，△CDE≌△CDK即可解决问题； （3）结论：=1．作AI⊥AF交FB的延长线于I，作HJ⊥BF于J，HK⊥GF于K．想办法证明△HJB≌△HKG，可得BH=GH即可解决问题； 【详解】（1）∵a2+b2-4a+12b+40=0. ∴ ∴a=2，b=-6 故A(0,2)，B(-6,0) 如图1中，作CT⊥y轴于T． ∵∠AOB=∠BAC=∠ATC=90°， ∴∠ABO+∠BAO=90°，∠BAO+∠CAT=90°， ∴∠ABO=∠CAT， ∵AB=AC， ∴△ABO≌△CAT， ∴CT=OA=2，AT=OB=6， ∴OT=AT=AO=4， ∴C（2，-4）． （2）如图2中，作CK⊥AC交y轴于K． ∵∠BAM=∠ACK=90°，AB=AC，∠ABM=∠CAK， ∴△ABM≌△CAK， ∴AM=CK，BM=AK， ∵CE=AM， ∴CE=CK， ∵DC=DC，∠DCE=∠DCK， ∴△CDE≌△CDK， ∴DE=DK， ∴AD+DE=AD+DK=AK=BM． （3）是定值.结论： =1． 理由：作AI⊥AF交FB的延长线于I，作HJ⊥BF交BF的延长线于J，HK⊥GF于K． ∵B（-6，0），F（0，-6）， ∴OB=OF， ∴△BOF是等腰直角三角形， ∴∠AFB=45°， ∵AI⊥AF， ∴∠I=∠AFI=45°， ∴AI=AF， ∵∠BAC=∠IAF=90°， ∴∠IAB=∠FAC， ∵AI=AF，AB=AC， ∴△AIB≌△AFC， ∴∠CFA=∠I=45° ∴∠BFC=90°， ∵∠BFC=∠CFO=45°，∴∠GFH=∠HFJ=45°， ∴HK=HJ， ∵∠BFG=∠BHG， ∴∠HBF=∠HGF， ∴△HJB≌△HKG， ∴BH=GH， ∴=1． 【点睛】本题考查三角形综合题、等腰直角三角形的性质和判定．全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题． 21. 若的积中不含项与项，求和的值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式法则和解二元一次方程组，关键是能根据题意得出关于p、q的方程组．根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，根据题意得出，求出即可． 【详解】解： ， ∵的积中不含项与项， ∴， ∴， 和的值分别为：，． 22. 阅读理解题，阅读材料：设正整数可以写成 ，（其中，） 若能被整除，则也能被整除， 反之，若能被整除，则也能被整除。 比如：①，因为，能被整除，所以能被整除 ② 因为，能被整除，所以能被整除 ③ 因为，能被整除，所以能被整除 （1）按照上面提供的方法，试判断能否被整除，并写出过程； （2）若位正整数能被整除，试求的值. 【答案】（1）能被整除，过程： 由题意可得： 又能被整除 能被整除 （2）m=7 【解析】 【分析】（1）由题意按照题干的方法，将代入判断能否被整除，并写出过程即可； （2）分析正整数能被整除，可知也能被整除以此进行分析运算即可. 【详解】解：（1）略 （2）能被整除 且 也能被整除 即： 能被整除，其中，且是整数 【点睛】本题为材料阅读题型，考查有理数的运算相关，理解材料并根据材料方法进行代入分析是解题的关键. 23. 如图，在平面直角坐标系中，点是y轴正半轴上一点，点是轴正半轴上一点，且满足． （1）_________；____________． （2）如图1，已知坐标轴上有两个动点P，Q同时出发，点P从点B出发沿x轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，点Q从原点O出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，在点P到达点O时整个运动随之结束．的中点C的坐标是，设运动的时间为．当三角形OCP的面积是三角形面积的2倍时，求t的值． （3）如图2，在（2）的条件下，若，点F是第二象限中一点，且平分．点D是线段上一动点（不与点O，点A重合），连接交于点E．点D在线段上运动的过程中，探究，，之间的数量关系，并证明你的结论． 【答案】（1） （2） （3）；理由见解析 【解析】 【分析】（1）利用非负性即可求出即可得出结论； （2）先表示出，利用面积相等，建立方程求解即可得出结论； （3）先判断出，进而判断出，即可判断出，即可得出． 【小问1详解】 解： 解得： 故答案为：． 【小问2详解】 解：根据题意得，，， ∴ ∴ 根据题意得，，解得． 【小问3详解】 解：；理由如下： 过点A作轴，过点作 ∴， ∵， ∴ ∵， ∴ ∵平分 ∴，∴， ∴ 又∵ ∴， ∴ ∴． 【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了非负性的性质，三角形的面积公式，角平分线的定义，平行线的性质，正确作出辅助线是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $