第2单元 轴对称和平移预习讲义（知识清单+典型例题+跟踪训练）-数学五年级上册单元预习北师大版

轴对称和平移 单元预习 【第一篇】知识清单 轴对称 1.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，那条直线就叫做对称轴。两图形重合时互相重合的点叫做对应点，也叫对称点。 2.轴对称图形的性质：对应点到对称轴的距离相等，对应点连线垂直于对称轴。 3.轴对称图形具有对称性。 4轴对称图形的法： （1）找出所给图形的关键点，如图形的顶点、相交点、端点等； （2）数出或量出图形关键点到对称轴的距离； （3）在对称轴的另一侧找出关键点的对称点； （4）按照所给图形的顺序连接各点，就画出所给图形的轴对称图形。 平移 1.平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。 2.平移的基本性质： （1）平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。 （2）经过平移，对应线段，对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等。 平移图形的画法 （1）确定平移的方向与距离。 （2）将关键点按所需方向平移所需距离。 （3）按原来图形的连接方式依次连接各对应点并标上相应字母。 设计图案的基本方法：平移、对称、旋转 1.运用旋转设计图案的方法： （1）选好基本图案； （2）根据所选的基本图案确定旋转点； （3）确定旋转度数； （4）依次沿每次旋转后的基本图形的边缘画图。 2.运用对称设计图案的方法： （1）先选好基本图案； （2）依据基本图案的特点定好对称轴； （3）画出基本图形的对称图形 【第二篇】典型例题 考点1：轴对称的辨析与认识 例题精讲1 下列各图形中，只有一条对称轴的是（    ）。 A．等腰三角形 B．正方形 C．长方形 D．圆 变式训练1 中国剪纸已经入选联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品名录。下面的剪纸中，对称轴条数最多的是（    ）。 A． B． C． D． 考点2：补全对称图形 例题精讲2 画出对称图形的另一半。 变式训练2 以虚线为对称轴，画出下面图形的轴对称图形。 考点3：做平移后图形 例题精讲3 按要求完成下面各题。 （1）把图A向（    ）平移（    ）格可以得到图B。 （2）把图B向（    ）平移（    ）格可以得到图C。 （3）在方格中画出图C向上平移4格后得到的图D。 变式训练3 将图形向右平移10格。 考点4：利用平移、对称设计图形 例题精讲4 下图是几名同学设计的班徽。 请你用轴对称或平移的知识，为自己的班级设计班徽。 变式训练4 将平移，在方框里设计一幅自己喜欢的图案。      【第三篇】跟踪训练 一、选择题 1．下面图形中，对称轴数量最多的是（    ）。 A． B． C． D． 2．如图，将一块正方形纸片沿对角线对折一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是（    ）。 A． B． C． D． 3．甲骨文是我国发现的年代最早的成熟文字系统。下列甲骨文中，是轴对称图形的有（    ）。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．妙想在照镜子时发现，镜子中看到墙上的钟面的时针与分针的位置如下图，那么这时的真正时间是（    ）。 A．8：30 B．4：30 C．10：00 D．9：00 5．下列说法中正确的是（    ）。 A．两个完全一样的三角形组成的图形一定是轴对称图形。 B．平行四边形是轴对称图形，它有1条对称轴。 C．长方形、正方形、等边三角形中，正方形的对称轴最多。 D．长方形有4条对称轴。 6．再画一个小正方形使得如图的图形变成一个轴对称图形，有（    ）种不同的画法。 A．5 B．4 C．3 D．2 7．给图中的一个白色小方格涂上颜色，使涂色部分成为一个轴对称图形，共有（    ）种不同的涂法。 A．2 B．3 C．4 D．6 8．如图，三角形ABC，如果将它向上平移2格，再向右平移4格，则顶点A的位置用数对表示是（    ）。 A．（5，4） B．（6，5） C．（5，6） D．（5，7） 二、填空题 9．哪些是轴对称图形？在下面的（    ）里画“√”。 10．如图是一个轴对称图形，它有( )条对称轴。 11．如图，图中的图形向( )平移了( )格。 12．妈妈用拖布拖地是( )现象，自行车车轮转了一圈又一圈是( )运动。 13．根据下图移一移，填一填。 （1）将图形①先向下平移( )格，再向左平移( )格能与图形②重合。 （2）将图形②先向右平移( )格，再向上平移( )格能与图形③重合。 14．在括号里填上“平移”或“旋转”。 三、判断题 15．任意两个圆组合，至少有一条对称轴。( ) 16．平行四边形平移后还是原来的平行四边形，只是位置发生了变化。( ) 17．  是轴对称图形，且有2条对称轴。( ) 18．一个图形平移后，一定与原图形对称。( ) 19．陕北剪纸，是一种非常特别且珍贵的传统艺术，被列为非物质文化遗产。林华将一张正方形彩纸依次按图①、图②所示的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，则将图③的彩纸展开铺平后的图形是。( )          四、解答题 20．请描述出下图中◇的平移情况。 21．四张扑克牌放在桌子上，奇思和妙想做翻牌游戏。妙想背过身，奇思把其中一张牌颠倒过来，妙想转过身后，很快猜出了是哪一张牌颠倒了，你能猜出来吗？ 22．盖房子，怎样移动图A、B、C、D、E才能顺利地盖好房子？ 23．MC·埃舍尔是荷兰图形艺术家，他常从数学思想中汲取创作灵感，其画作中常常出现鱼、鸟和爬行动物们互为背景，动静相融，颇具奇趣。    （1）图1、图2中蕴含了我们学过的哪些图形的变换方式？ （2）请你当一回图形设计师，完成图案设计，并写出你的设计方案时运用到哪些图形的变换方式。 我用到的图形变换方式有：（    ）。 学科网（北京）股份有限公司 【第二篇】典型例题解析 考点1：轴对称的辨析与认识 例题精讲1 下列各图形中，只有一条对称轴的是（    ）。 A．等腰三角形 B．正方形 C．长方形 D．圆 【答案】A 【分析】一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；折叠的这条直线叫做这个图形的对称轴，依此选择即可。 【详解】A．等腰三角形只有一条对称轴； B．正方形有四条对称轴； C．长方形有两条对称轴； D．圆有无数条对称轴。 各图形中，只有一条对称轴的是等腰三角形。 故答案为：A 变式训练1 中国剪纸已经入选联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品名录。下面的剪纸中，对称轴条数最多的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。据此解答。 【详解】 A．有两条对称轴； B．有4条对称轴； C．有1条对称轴； D．有3条对称轴。 所以对称轴条数最多的是。 故答案为：B 考点2：补全对称图形 例题精讲2 画出对称图形的另一半。 【答案】见详解 【分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的左边或者右边画出图形的关键对称点，连接即可。 【详解】 变式训练2 以虚线为对称轴，画出下面图形的轴对称图形。 【答案】见详解 【分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出左图的关键对称点，依次连接即可画出这个图形的轴对称图形。 【详解】如图： 考点3：做平移后图形 例题精讲3 按要求完成下面各题。 （1）把图A向（    ）平移（    ）格可以得到图B。 （2）把图B向（    ）平移（    ）格可以得到图C。 （3）在方格中画出图C向上平移4格后得到的图D。 【答案】（1）下；7 （2）右；14 （3）见详解 【分析】（1）根据题意，仔细观图形，把图A向下平移7格可以得到图B。 （2）根据题意，仔细观图形，把图B向右平移14格可以得到图C。   （3）要求把C向上平移4格并在方格纸上画出相应图形即可。 【详解】根据分析可知： （1）把图A向下平移7格可以得到图B。 （2）把图B向右平移14格可以得到图C。   （3）在方格中画出图C向上平移4格后得到的图D如下： 变式训练3 将图形向右平移10格。 【答案】见详解 【分析】作平移后的图形步骤：找点（找出构成图形的关键点）；定方向、距离（确定平移方向和平移距离）；画线（过关键点沿平移方向画出平行线）；定点（由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置）；连点（连接对应点）。据此解答。 【详解】 考点4：利用平移、对称设计图形 例题精讲4 下图是几名同学设计的班徽。 请你用轴对称或平移的知识，为自己的班级设计班徽。 【答案】见详解（答案不唯一） 【分析】如果一个图形沿某条直线对折后两边能完全重合，那么这个图形是轴对称图形；平移是把一个图形整体沿某一直线方向移动一定距离。据此可以先画一个平行四边形，然后以它的一条边为对称轴画出它的另一半，这是一本书的样子，代表求知；下面同样先画一片叶子，再画出轴对称图形的另一半，形成一棵幼苗，代表同学们。据此解答。 【详解】 变式训练4 将平移，在方框里设计一幅自己喜欢的图案。      【答案】见详解 【分析】平移只改变图形的位置，不改变图形的大小和形状，也不改变图形的方向，据此结合给出的图形设计自己喜欢的图案即可。 【详解】作图如下： （答案不唯一） 【第三篇】跟踪训练解析 1．C 【分析】将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，折痕所在的直线叫作它的对称轴，根据对称轴定义找出各图形对称轴的数量。 【详解】 A．等边三角形有3条对称轴； B．正方形有4条对称轴； C．圆环有无数条对称轴； D．正六边形有6条对称轴。 综上所述，对称轴数量最多的是。 故答案为：C 2．A 【分析】折叠前后的图形关于折痕成轴对称图形，根据补全轴对称图形的方法：找出关键点，依据对称轴再找出关键点的对称点，据此解答。 【详解】据分析可知，将一块正方形纸片沿对角线对折一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是。 故答案为：A 3．C 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后，两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此解答。 【详解】 ，是轴对称图形； ，是轴对称图形； ，不是轴对称图形； ，是轴对称图形。 一共有3个图形是轴对称图形。 甲骨文是我国发现的年代最早的成熟文字系统。题目中的甲骨文，是轴对称图形的有3个。 故答案为：C 4．C 【分析】镜面对称的特征：镜中的景物与实际景物上下前后方向一致，左右方向相反，大小不变，且关于镜面对称。据此解答。 【详解】根据镜面对称的特征，真正钟面的时针指向10，分针指向12，则这时的真正时间是10：00。 故答案为：C 5．C 【分析】（1）两个完全一样的锐角三角形可以拼成一个平行四边形；两个完全一样的钝角三角形可以拼成一个平行四边形；两个完全一样的直角三角形可以拼成一个长方形或平行四边形。平行四边形不是轴对称图形，长方形是轴对称图形。 （2）如下图：根据轴对称图形的意义可知，平行四边形不是轴对称图形。 （3）（4）如下图：长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等边三角形有3条对称轴，所以长方形、正方形、等边三角形中，正方形的对称轴最多。 【详解】A．两个完全一样的三角形可能拼成平行四边形，也可能拼成长方形，所以两个完全一样的三角形组成的图形不一定是轴对称图形。A选项中的说法错误。 B．平行四边形不是轴对称图形。B选项中的说法错误。 C．长方形、正方形、等边三角形中，正方形的对称轴最多。C选项中的说法正确。 D．长方形有2条对称轴。D选项中的说法错误。 故答案为：C 6．B 【分析】根据轴对称图形的性质分别得出轴对称图形即可。 【详解】 第一种： 第二种： 第三种： 第四种： 故答案为：B 【点睛】此题主要考查了利用轴对称图形设计图案。 7．C 【分析】沿着一条直线对折，图形左右两边能够完全重叠的，是轴对称图形，这条直线叫对称轴。据此，通过尝试找出能够使涂色部分成为一个轴对称图形的小方格，再解题即可。 【详解】涂法有： 所以，一共有4种不同的涂法。 故答案为：C 【点睛】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的定义是解题的关键。 8．C 【分析】根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此写出点A用数对表示，再根据题意可知，向上平移2格，点A的列数不变，行数加2；再向右平移4个，点A的列数加4，行数不变，据此求出点A的位置用数对表示。 【详解】A（1，4） 行数：4＋2＝6 列数：1＋4＝5 平移后的点A（5，6） 如图，三角形ABC，如果将它向上平移2格，再向右平移4格，则顶点A的位置用数对表示是（5，6）。 故答案为：C 【点睛】明确数对表表示位置的方法，以及平移的特征是解答本题的关键。 9．（    ）（ √ ）（    ）（ √ ） 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可。 【详解】把一个图形对折，对折后两边能够完全重合的图形叫轴对称图形。 所以：和是轴对称图形。 故答案为： 【点睛】掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合。 10．1 【分析】这个图形是由两个相等的圆相交组成的，它有1条对称轴，即过两圆圆心的直线。 【详解】如图是一个轴对称图形，它有1条对称轴。 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合。 11． 右 6 【分析】根据图形平移的方法，找出前后图形对应的点的距离即可得出平移多少格。以图形最上端的顶点为例，可以数出图形向右平移了6格。 【详解】据分析可知，图中的图形向右平移了6格。 【点睛】此题是考查图形的变换，关键抓住图形的平移不改变大小与形状，只是位置发生变化。 12． 平移 旋转 【分析】平移是指在平面内，将一个图形上所有的点都按照某个方向做相同距离的移动；平移不改变图形的形状和大小，只改变位置；把一个图形绕着某一点移动一个角度的图形变换叫做旋转，旋转时图形位置发生变化，大小不变，形状不变，据此解答。 【详解】妈妈用拖布拖地是平移现象，自行车车轮转了一圈又一圈是旋转运动。 【点睛】本题考查平移和旋转的意义，根据它们的意义，进行解答。 13． 4 5 10 6 【分析】根据平移的意义：在一个平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定距离，这样的图形运动叫做图形平移；确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离，先找到图形的关键点，数出原图的关键点到平移后的对应点的距离即可。 【详解】（1）将图形①先向下平移4格，再向左平移5格能与图形②重合； （2）将图形②先向右平移10格，再向上平移6格能与图形③重合。 【点睛】解答本题的关键是找准图形的对应点。 14．旋转；平移 【分析】将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫作图形的平移运动；把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫作旋转；据此解答即可。 【详解】 【点睛】本题是考查平移、旋转的意义。平移与旋转的相同点是图形的大小、形状不变，不同点是平移不改变图形的方向，旋转改变图形的方向。 15．√ 【分析】因为圆具有旋转和对称性，关于过圆心的任何直线对称。对于两个圆，无论大小或位置如何，连接它们圆心的直线都能作为对称轴，使两个圆关于这条直线对称。 【详解】由分析可知：任意两个圆组合，连接它们圆心的直线都能作为对称轴，使两个圆关于这条直线对称。所以至少有一条对称轴。原题说法正确。 故答案为：√ 16．√ 【分析】平移是把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形平移只是位置发生了变化，形状和大小没有发生变化，据此解答。 【详解】由平移的特征可知，平行四边形平移后，各边的长度、角度以及平行性均保持不变，因此它仍然是原来的平行四边形，只是位置发生了变化，题目说法正确。 故答案为：√ 17．× 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。 【详解】如图：    由图可知，  是轴对称图形，且只有1条对称轴，所以原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，这样的图形为轴对称图形，据此举例解答。 【详解】如下图所示，图形A向右平移5格后能得到图形B，图形A与B成对称图形。图形A平移到图形C，图形A与C却不对称。因此一个图形平移后，不一定与原图形对称，原题说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【详解】 林华将一张正方形彩纸依次按图①从下向上对折，图②从左往右对折，然后沿图③中的虚线裁剪，则将图③的彩纸展开铺平后的图形是，也就是。 原题说法正确。 故答案为：√ 20．先向右平移4格，再向上平移2格。 【分析】决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离。据此先确定平移的上下左右方向，再数出平移的格数即可。 【详解】由图可知：◇先向右平移4格，再向上平移2格。 21．方块8 【分析】因为黑桃6，红桃7，梅花9颠倒后，都会和原来不一样，只有方块8颠倒后形状与颠倒前相同。那么颠倒后的图片和颠倒前的相同，就只能是方块8被颠倒了，据此解答。 【详解】根据分析可知，除了方块8以外的三张牌，如果颠倒了，则颠倒前后会明显不同，所以只能是方块8颠倒了。 故我猜方块8颠倒了。 22．A先向下平移2格，再向左平移8格；B先向下平移1格，再向右平移7格；C向左平移10格；D先向上平移1格，再向左平移8格子；E先向下平移2格，再向右平移7格（平移方法不唯一） 【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、不变。据此平移图A、B、C、D、E即可。 【详解】A先向下平移2格，再向左平移8格；B先向下平移1格，再向右平移7格；C向左平移10格；D先向上平移1格，再向左平移8格子；E先向下平移2格，再向右平移7格。（平移方法不唯一） 23．（1）平移、旋转和轴对称 （2）见详解 【分析】（1）通过观察可知相同颜色的图形，通过平移可以得到，不同颜色的图形，通过旋转可以得到。所以图1蕴含了我们学过的平移和旋转的变换方式。图2可以通过轴对称得到，图2的上半部分和下半部分通过中间的直线可以重合，所以是轴对称图形，可以通过轴对称得到。所以图2蕴含了我们学过的轴对称变换方式。 （2）可运用旋转将图2的基础图形逆时针旋转90°和180°，完成图形的设计。也可以通过平移、轴对称来进行图形设计，合理即可。 【详解】（1）答：图1、图2中蕴含了我们学过的图形变换方式有：平移、旋转和轴对称。 （2）如图：    我用到的图形变换方式：旋转。 （答案不唯一） 【点睛】本题考查了图形的运动，掌握平移、旋转和轴对称的概念特点是解题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$