第1单元 认识更大的数预习讲义（知识清单+典型例题+跟踪训练）-数学四年级上册单元预习北师大版

认识更大的数 单元预习 【第一篇】知识清单 亿以内数的读数方法 含有个级、万级和亿级的数，必须先读亿级，再读万级，最后读个级。（即从高位读起）亿级或万级的数都按个级读数的方法，在后面要加上亿或万。在每级末尾的零不读，在每级中间的零必须读。中间不管有几个零，只读一个零。 亿以内数的写数方法 从高位写起，按照数位的顺序写，中间或末尾哪一位上一个也没有，就在那一位上写0。 比较数大小的方法 多位数比较大小，如果位数不同，那么位数多的这个数就大，位数少的这个数就小。如果位数相同，从左起第一位开始比起，哪个数字大，哪个数就大。如果左起第一位上的数相同，就开始比第二位……直到比出大小为止。 改写以“万”或“亿”为单位的数的方法 以“万”为单位，就要把末尾的四个0去掉，再添上万字；以“亿”为单位，就要把末尾八个0去掉，再添上亿字。 用四舍五入法保留近似数的方法 根据题中要求，看到所要保留位数的下一位，如果这一位满5，则向前一位进一；如果不够5则舍去。而不管尾数的后几位是多少。如精确到万位，只看千位，精确到亿位，只看到千万位。最后一定要写出单位名称。 【第二篇】典型例题 考点1：数的读写 例题精讲1 写出下列各数。 五千九百万零八十    写作： 九十万零八百     写作： 六百零八万零八百零八    写作： 二百八十万六千     写作： 变式训练1 写出下面各数。 (1)4个千、8个万、8个千万和5个亿      写作： (2)三十、九百万和二千零四十亿        写作： (3)1000000000＋60000＋700＋10        写作： 考点2：数的近似数 例题精讲2 甲骨文是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉，是商朝的文化产物。据统计数据显示，中国共出土甲骨文十五万四千六百零四片。十五万四千六百零四写作( )，改写成以“万”为单位的数是( )万，省略“万”位后面的尾数约是( )万。 变式训练2 想一想，填一填。 (1)9765≈10万，里可以填( )。 (2)456700000≈45亿，里最大填( )，里最小填( )。 (3)79210006，里填( )，这个数最接近7亿；里填( )，这个数最接近8亿。 考点3：数的推断 例题精讲3 妈妈的电脑密码是一个七位数，最高位上的数字是6，十万位上的数字是3，个位上的数字比百万位上的数字小4，其余四个数位上的数字是3个0和1个1，读数时读出两个零，你能猜出妈妈的电脑密码吗？ 变式训练3 淘气家的电话号码是一个七位数，千位上是最大的一位数，十万位上是6，任意相邻的三个数之和是18。你知道淘气家的电话号码是多少吗？ 考点4：近似数最大、最小问题 例题精讲4 一个数四舍五入到万位是10万，这个数最大是多少？最小是多少？ 变式训练4 小婷为自己的电脑设置了开机密码，密码由9，6，5，4，2，1，0组成，连起来是一个约等于260万的最大七位数。这个开机密码是多少？ 【第三篇】跟踪训练 一、选择题 1．下列各数中，一个0都不读的是（    ）。 A．60060000 B．60006000 C．60600000 2．95087432中的“8”表示（    ）。 A．8个千 B．8个万 C．8个千万 3．3亿里面有（    ）个十万。 A．3000 B．300 C．30 4．由4个百万、9个万、5个千、3个百和7个一组成的数是（    ）。 A．49050370 B．4095370 C．4095307 5．与4590000相等的数是（    ）。 A．459万 B．4590万 C．4590亿 6．15□920≈15万，□中有（    ）种填法。 A．3 B．4 C．5 7．下面各数中，最接近6万的数是（    ）。 A．59999 B．60011 C．60003 8．比最大的八位数多1的数是（    ）。 A．100000000 B．1000000000 C．10000001 二、填空题 9．从国家铁路局获悉，今年10月份，全国铁路旅客发送量373000000人次。横线上的数读作( )，这个数四舍五入到亿位约是( )亿。 10．《长城谣》是抗日战争时期风行于大后方的一首抗战歌曲。“四万万同胞心一样，新的长城万里长。”请你写出歌词中的“四万万”这个数( )。 11．如表是五大行星与太阳的平均距离。把表中的数先改写成以“万”为单位的数，再按从大到小的顺序排列。 行星 水星 金星 地球 火星 木星 平均距离/千米 57910000 108200000 149600000 227940000 778330000 ( )＞( )＞( )＞( )＞( ) 12．把下面的数改写成以“万”或“亿”为单位的整数。 620000＝( )万   449070000≈( )亿 13．一个数是由7个百万、2个十万、4个十组成，这个数是( )，与它相邻的两个自然数分别是( )和( )。 14．在6008的末尾至少添( )个0，得到的新数仍然只读一个零；如果得到的新数一个零都不读，那么原数的末尾至少添( )个零。 15．一个自然数四舍五入到万位后是500万，这个数最大可能是( )，最小可能是( )。 16．读一读、写一写。 算筹是用来计算的工具，由一根根小竹棍组成，最早出现在我国2000多年前。在算筹计数法中，以纵、横两种排列方式来表示单位数目（如图）。其中，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式……以此类推，遇零用空位表示。 (1)算筹“”表示的数是( )。 (2)请用算筹表示下面算式“26＋43”的和。 ＝( )。 三、判断题 17．用3、6、9、0四个数字组成的最大四位数是9630。( ) 18．个级、万级、亿级每一级都有2个数位。( ) 19．把一个数改写成以“万”为单位的数后，这个数一定比原来的数大。( ) 四、解答题 20．最小的九位数和最大的八位数分别是多少？它们相差多少？ 21．用3个0和6、7、1、4按要求组成七位数。（写出符合条件的1个数即可） （1）读出三个0，且四舍五入到万位约是704万。 （2）只读出一个0，且四舍五入到万位约是408万。 （3）读出两个0，且四舍五入到万位约是105万。 22．小明家的密码锁的密码是用四个“6”和四个“0”组成的最大八位数，他家密码锁的密码是多少？后来因为他妈妈觉得不安全，把密码锁改成了最小的八位数（还是四个“6”和四个“0”），新的密码是多少？ 23．有一个五位数，最低位上的数字是8，最高位上的数字是3，个位上的数字是十位上数字的2倍，前3位数字的和与后3位数字的和都是19，这个五位数是多少？ 24．你知道吗？早在2000多年前，我国古人就使用算筹记数，请你阅读下面的材料，试着用算筹表示出37025。 学科网（北京）股份有限公司 【第二篇】典型例题解析 考点1： 例题精讲1 写出下列各数。 五千九百万零八十    写作： 九十万零八百    写作： 六百零八万零八百零八    写作： 二百八十万六千    写作： 【答案】 59000080 900800 6080808 2806000 【分析】根据数的写法规则，从高位写起，哪一位上是几就写几，哪一位上一个单位也没有就写0占位。 【详解】五千九百万零八十，写作：59000080 九十万零八百，写作：900800 六百零八万零八百零八，写作：6080808 二百八十万六千，写作：2806000 变式训练1 写出下面各数。 (1)4个千、8个万、8个千万和5个亿      写作： (2)三十、九百万和二千零四十亿          写作： (3)1000000000＋60000＋700＋10          写作： 【答案】(1)580084000 (2)204009000030 (3)1000060710 【分析】多位数的写法：从高位起，按照数位顺序，一级一级往下写，先写亿级，再写万级，最后写个级。哪一位上的数字是几就写几，哪一位上没有数，就在那个数位上写0占位。 （1）根据题意，这个数的亿位上是5，千万位上是8，万位上是8，千位上是4，其它位上都是0，据此写出此数即可。 （2）根据题意，这个数的亿级是2040，万级上是900，个级上是30，所以这个数的千亿位上是2，十亿位上是4，百万位上是9，十位上是3，其余数位上都是0。 （3）根据题意，。 【详解】（1）4个千、8个万、8个千万和5个亿，写作：580084000。 （2）三十、九百万和二千零四十亿 ，写作：204009000030。 （3），写作：1000060710。 考点2： 例题精讲2 甲骨文是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉，是商朝的文化产物。据统计数据显示，中国共出土甲骨文十五万四千六百零四片。十五万四千六百零四写作( )，改写成以“万”为单位的数是( )万，省略“万”位后面的尾数约是( )万。 【答案】 154604 15.4604 15 【分析】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数； 改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字； 省略“万”后面的尾数就是四舍五入到万位，就是把万位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字。 【详解】十五万四千六百零四写作：154604，154604＝15.4604万，154604≈15万。 十五万四千六百零四写作154604，改写成以“万”为单位的数是15.4604万，省略“万”位后面的尾数约是15万。 变式训练2 想一想，填一填。 (1)9765≈10万，里可以填( )。 (2)456700000≈45亿，里最大填( )，里最小填( )。 (3)79210006，里填( )，这个数最接近7亿；里填( )，这个数最接近8亿。 【答案】(1)5，6，7，8，9 (2) 4 0 (3) 0 9 【分析】 （1）省略万后面的尾数要看千位上的数，根据四舍五入法的原则，若千位上的数字大于等于5，就向万位进1；若千位上的数字小于5，就舍去千位及其后面数位上的数。9765≈10万，里的数要大于等于5； （2）（3）省略亿后面的尾数要看千万位上的数，根据四舍五入法的原则，若千万位上的数字大于等于5，就向亿位进1；若千万位上的数字小于5，就舍去千万位及其后面数位上的数。 456700000≈45亿，里的数要小于5； 79210006，要使这个数最接近7亿，即79210006≈7亿，则里的数要小于5，并且要最小的；要使这个数最接近8亿，即79210006≈8亿，则里的数要大于等于5，并且要最大的。 【详解】（1） 9765≈10万，里的数要大于等于5，里可以填5，6，7，8，9。 （2） 456700000≈45亿，里的数要小于5，里可以填4，3，2，1，0，里最大填4，里最小填0。 （3） 79210006，要使这个数最接近7亿，则里的数要小于5，里可以填4，3，2，1，0。最小的是0；要使这个数最接近8亿，即79210006≈8亿，则里的数要大于等于5，里可以填5，6，7，8，9。最大的是9。所以，79210006，里填0，这个数最接近7亿；里填9，这个数最接近8亿。 考点3： 例题精讲3 妈妈的电脑密码是一个七位数，最高位上的数字是6，十万位上的数字是3，个位上的数字比百万位上的数字小4，其余四个数位上的数字是3个0和1个1，读数时读出两个零，你能猜出妈妈的电脑密码吗？ 【答案】6300102 【分析】一个七位数最高位百万位上的数字是6，十万位上的数字是3，又因为个位上的数字比百万位上的数字小4，所以个位上的数字是6－4＝2，其余四个数位上的数字是3个0和1个1；再根据整数的读法，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，可知这个数百位上的数字是1，万位、千位和十位上的数字都是0。 【详解】由分析得： 这个数百万位上是6，十万位上是3，百位上是1，个位上是2，其余数位上都是0，这个数是6300102。 答：妈妈的电脑密码是6300102。 变式训练3 淘气家的电话号码是一个七位数，千位上是最大的一位数，十万位上是6，任意相邻的三个数之和是18。你知道淘气家的电话号码是多少吗？ 【答案】9639639 【分析】七位数的最高位是百万位，如下表，最大的一位数是9，可在千位上写上9，在十万位上写上6，然后根据任意相邻的三个数之和是18，可以很快得到万位上是18－9－6＝3，同理可以算出其他数位上的数。 百万位 十万位 万位 千位 百位 十位 个位 6 9 【详解】根据分析可知：十万位上是6，千位上是9，任意相邻的三个数之和是18，所以万位上是： 同理，百万位上是： 按照此方法依次求出百位上是6，十位上是3，个位上是9，所以这个七位数是9639639。 答：淘气家的电话号码是9639639。 考点4： 例题精讲4 一个数四舍五入到万位是10万，这个数最大是多少？最小是多少？ 【答案】最大是104999；最小是95000 【分析】要考虑10万是一个数的近似数，有两种情况：四舍后近似数是10万时，则这个数千位上的数要小于5，并且是最大的，这个数是4，则其他数位上的数是9；五入后近似数是10万时，则这个数千位上的数等于5，其他数位上的数是0，据此解答即可。 【详解】一个数四舍五入到万位是10万，要求这个数最大是多少，就要考虑是用“四舍”法求得的近似数，也就是千位上的数字是4，百位、十位、个位上的数字是9，即最大是104999。要求这个数最小是多少，就要考虑是用“五入”法求得的近似数，也就是千位上的数字是5，百位、十位、个位上的数字都是0，即最小是95000。 答：这个数最大是104999，最小是95000。 变式训练4 小婷为自己的电脑设置了开机密码，密码由9，6，5，4，2，1，0组成，连起来是一个约等于260万的最大七位数。这个开机密码是多少？ 【答案】2604951 【分析】要使这个数约等于260，且最大，百万位上是2，十万位上是6，万位上是0，千位上的数比5小，是4。再将剩下的3个数按照大数字放在高位的原则依次放在百位、十位和个位上。 【详解】2604951≈260万 答：这个开机密码是260万。 【点睛】本题考查整数的近似数和整数比较大小的方法，根据四舍五入法解答，关键是明确千位上的数。 【第三篇】跟踪训练解析 1．B 【分析】整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每级末尾的0都不读出来，其他数位上有一个或连续几个0，都只读一个“零”，据此读出每个数即可解答。 【详解】A．60060000读作：六千零六万； B．60006000读作：六千万六千； C．60600000读作：六千零六十万； 一个0都不读的是60006000。 故答案为：B 2．B 【分析】根据整数的数位顺序表，从右到左，依次是个位、十位、百位、千位、万位、十万位……，相对应的计数单位分别是个、十、百、千、万、十万……；数位上是几，就表示几个该数位所对应的计数单位；据此解答。 【详解】95087432中的“8”在万位上，表示8个万。 故答案为：B 3．A 【分析】每相邻的两个计数单位间的进率都是十，即亿和十万之间的进率是1000，则3亿里面有3000个十万，据此解答即可。 【详解】亿和十万隔了3个计数单位，所以3亿里面有3000个十万。 故答案为：A 4．C 【分析】本题可以用数位顺序表来写出这个数，有几个计数单位，这一位上就是几，没有的就写0。 【详解】由4个百万、9个万、5个千、3个百和7个一组成的数是4095307。 故答案为：C 【点睛】用数位顺序表写数能较好的避免漏写0的情况，是常用的方法，要熟练掌握。 5．A 【分析】把整万的数改写成用“万”作单位的数，就是把万位后面的4个0直接省略，换成一个“万”字；据此解答即可。 【详解】4590000＝459万 因此，与4590000相等的数是459万。 故答案为：A 6．C 【分析】通过四舍五入法求整数的近似数，要对省略的尾数部分的最高位上的数进行四舍五入，若小于5则直接舍去，若大于或等于5，则向前进一位，并加上“万”或“亿”。求得的近似数与原数不相等，用约等于号≈连接。据此可知，用四舍五入法求近似数。 【详解】根据分析可知，要使15□920≈15万，那么□＜5， □里可填4、3、2、1、0，□共有5种填法。 故答案为：C 7．A 【分析】把6万的万字去掉，改写为末尾加4个0，即60000，接着分别求出各个选项的数与60000的差，再比较差的大小，差最小的数最接近6万，据此解答即可。 【详解】根据分析， 6万＝60000 A．60000－59999＝1 B．60011－60000＝11 C．60003－60000＝3 11＞3＞1，因此59999最接近60000。 故答案为：A 8．A 【分析】最大的八位数是99999999，用最大的八位数加1即可。 【详解】99999999＋1＝100000000 即比最大的八位数多1的数是100000000。 故答案为：A 9． 三亿七千三百万 4 【分析】整数的读法：从高位到低位，一级一级地读；读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个亿或万字；每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零； 四舍五入到亿位求整数的近似数，也就去掉亿位后面的尾数，对千万位上的数进行四舍五入，再在数后面写上 “亿”。 【详解】今年10月份，全国铁路旅客发送量373000000人次。横线上的数读作三亿七千三百万，这个数四舍五入到亿位约是4亿。 10．400000000 【分析】为了方便，把一些较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。 整数改写成“万”作单位：只要把末尾4个0去掉，再添上“万”字。 整数改写成“亿”作单位：把一个数改写成“亿”作单位，只要把末尾8个0去掉，再添上“亿”字。“四万万”即4万个1万；据此解答。 【详解】《长城谣》是抗日战争时期风行于大后方的一首抗战歌曲。“四万万同胞心一样，新的长城万里长。”请你写出歌词中的“四万万”这个数400000000。 11． 77833万 22794万 14960万 10820万 5791万 【分析】把一个数改写成用“万”作单位的数时，先分级，再去掉个级的4个“0”，然后在后面加上一个“万”字。多位数的比较大小，位数不同的两个数，位数多的那个数大，位数少的那个数小；位数相同的两个数，从最高位开始比较，最高位大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数，直至比较出大小。 【详解】根据解析可知，57910000＝5791万，108200000＝10820万，149600000＝14960万，227940000＝22794万，778330000＝77833万； 按从大到小的顺序排列：77833万＞22794万＞14960万＞10820万＞5791万。 12． 62 4 【分析】把一个整数改写成用“万”作单位的数，把个级里4个0去掉同时在后面写上“万”字即可。 用四舍五入法省略亿位后面的尾数，就看千万位上的数字，千万位上的数字是4或者比4还小，就用“四舍”法，千万位上的数字大于4，就用五入法，同时在后面加上一个“亿”字，依此解答即可。 【详解】620000＝62万    449070000≈4亿 13． 7200040 7200039 7200041 【分析】7个百万即百万位上是7，2个十万即十万位上是2，4个十即十位上是4，其余数位上没有计数单位用0补足，据此写出这个数即可。相邻的自然数相差1，用写出的这个数分别加1、减1，即可算出与它相邻的两个自然数分别是多少。据此解答。 【详解】一个数是由7个百万、2个十万、4个十组成，这个数是7200040。 7200040＋1＝7200041 7200040－1＝7200039 即一个数是由7个百万、2个十万、4个十组成，这个数是7200040，与它相邻的两个自然数分别是7200041和7200039。 14． 1 3 【分析】根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，据此解答。 【详解】60080读作：六万零八十，只读出了一个零，所以在6008的末尾至少添1个0，得到的新数仍然只读一个零； 6008000读作：六百万八千，一个零也不读，所以如果得到的新数一个零都不读，那么原数的末尾至少添3个零。 15． 5004999 4995000 【分析】省略万位后面的尾数求近似数，根据万位后面数字的大小确定用“四舍”法、还是用“五入”法，省略尾数后同时写上万字。 【详解】一个自然数四舍五入到万位后是500万，可能万位后面数字小于4，就用“四舍”法，也可能大于5，就用“五入”法。如果是四舍法求得的近似数，这个数最大可能是5004999，如果是五入法求得的近似数，这个最小可能是4995000。 16．(1)18 (2) 【分析】依据个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式……以此类推，遇零用空位表示判断数。 表示百位上是1（看横式），个位上是8（看纵式）组成18； 表示26＋43。再用算筹表示。 【详解】（1） 算筹“”表示的数是18。 （2） ＝26＋43＝69，十位上是6用，个位上是9用，和就是。 17．√ 【分析】要想组成的数最大，要把给出的数按照从大到小的顺序从高位到低位排下来即可。 【详解】因为9＞6＞3＞0， 所以用3、6、9、0四个数字组成的最大四位数是9630，故原题说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】数位指一个数中每一个数字所占的位置，整数部分从右往左是个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、百亿位……等；计数单位就是数字计量单位，整数部分通常是一、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿……等，数字在哪个数位上，就表示有几个对应的计数单位；个级包含个位、十位、百位、千位；万级包含万位、十万位、百万位、千万位；亿级包含亿位、十亿位、百亿位、千亿位；据此解答。 【详解】由分析知：个级、万级、亿级每一级都有4个数位。 故答案为：× 19．× 【分析】改写成用“万”作单位的数，就是去掉万位后面的4个0，再在数的后面写上“万”字。把一个数改写成以“万”为单位的数，不改变数的大小。例如340000＝34万、10230000＝1023万、9070000＝907万。 【详解】把一个数改写成以“万”为单位的数后，这个数和原来的数相等。原题表述错误。 故答案为：× 20．100000000；99999999；1 【分析】本题关键是确定最小九位数和最大八位数是多少，要求学生掌握。要使这个九位数最小，亿位上最小是1，其他位上最小是0，即这个数是：100000000；要使这个8位数最大，每个位上最大都是9，即这个数是99999999；求它们相差几，列式为：100000000－99999999＝1，据此解答。 【详解】九位数最小是：100000000，八位数最大是99999999； 100000000－99999999＝1 答：最小的九位数是100000000，最大的八位数是99999999，它们相差l。 21．（1）7040601（答案不唯一） （2）4076100 （3）1047006（答案不唯一） 【分析】（1）利用“四舍五入法”保留到万位是704万，读出三个零，则万位后可以把剩余的2个0放在千位和十位上，其他数字放在其他数位，写出一个符合要求的七位数；（答案不唯一） （2）利用“四舍五入法”保留到万位是408万，则万位上数字是7，千位上数字是6，读出一个零，则把剩余的2个0放在十位和个位上，写出一个符合要求的七位数； （3）利用“四舍五入法”保留到万位是105万，则万位上是4，千位上是6或7，读出两个零，则把剩余的2个0放在百位和十位上，其他数字放在其他数位，写出一个符合要求的七位数。（答案不唯一） 【详解】（1）7040601读作七百零四万零六百零一，读了三个0，四舍五入到万位约是704万。所以7040601符合条件。（答案不唯一） （2）4076100读作四百零七万六千一百，只读了一个0，四舍五入到万位约是408万。所以4076100符合条件。 （3）1047006读作一百零四万七千零六，读了两个0，四舍五入到万位约是105万。所以1047006符合条件。（答案不唯一） 22．66660000；60000666 【分析】亿以内数的写法：写数之前，先分级；先写万级，再写个级；哪个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0占位； 要想组成的数最大，要把数字按照从大到小的顺序从高位到低位排下来； 要想组成的数最小，要把数字按照从小到大的顺序从高位到低位排下来，但是最高位不能是零。据此解答。 【详解】根据分析可知，6＞0，所以用四个“6”和四个“0”组成的最大八位数是66660000；组成的最小的八位数60000666； 答：他家密码锁的密码是66660000；新密码是60000666。 23．39748 【分析】五位数的最低位是个位，个位为8，最高位为万位，万位为3，这根据求一个数是另一个数的几倍，求另一个数，用除法计算，即十位数字为8÷2＝4，后三位分别为个位、十位、百位的和是19，则百位数字为19－8－4＝7，前三位为百位、千位、万位，和为19，所以千位为19－3－7＝9，据此写出。 【详解】8÷2=4 有一个五位数，最低位上的数字是8，最高位上的数字是3，个位上的数字是十位上数字的2倍，前三位数字的和与后三位数字的和都是19，这个五位数是39748。 24．见详解 【分析】由图可知，单纯的纵式（或单纯的横式）有几根小棒，就表示几，纵横放在一起的时候，一个横式和一个纵式表示6，再看还有几个纵式或几个横式那么就给6加几，其中一位什么也有没有的时候用0来占位。由此可知37025，先是三个纵式表示3，接下来是一个横式两个纵式即为7，第三个数是0，接着是两个纵式表示2，最后是五个纵式表示5，据此解答。 【详解】根据分析： 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$