第2章 对称图形—圆单元 达标测试题 2025-2026学年苏科版九年级数学上册

2025-2026学年苏科版九年级数学上册《第2章对称图形—圆》 自主学习同步达标测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．已知的半径是，若，则点（    ） A．在上 B．在内 C．在外 D．无法判定 2．下列命题中正确的是（    ） A．圆心角相等，所对的弦相等 B．长度相等的弧是等弧 C．弧是半圆 D．弦的垂直平分线必经过圆心 3．如图，是的弦，半径于点B，且，，则的长为（    ）    A．1 B．2 C．2.5 D．3 4．如图，当宽为的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读图如图所示（单位：），那么该圆的半径为（   ）    A． B． C． D． 5．如图，在平行四边形中，以为直径的与相交于点E，与相交于点F，，已知，，则的长为（    ）    A． B． C． D． 6．如图，为⊙的直径，点在圆上且在直径的两侧，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 7．如图，五边形是的内接正五边形，过点作的切线交的延长线于点，交的延长线于点．则下列结论中正确的是（    ）    A． B． C． D． 8．如图，是以为直径的半圆周的三等分点，是直径上的任意一点．若，则图中阴影部分的面积为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题（满分32分） 9．圆锥底面圆的半径为2cm，其侧面展开图的圆心角是180°，则圆锥的母线长是 cm． 10．已知的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与位置关系是 （选填“相离，相切，相交”）． 11．如图，的半径为，是延长线上一点，，切于点，那么的切线的长为 ．    12．在半径为1的中，弦，半径与弦相交所夹的锐角为，连接，则 ． 13．如图， 是 的直径，弦 ，垂足为点 ，连接 ，过点 作 ，垂足为点 ，若 ，，则 的长度是 ．    14．如下图，在正方形中，，点是以为直径的圆上的点，连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，则线段的最大值与最小值的和 ．    15．如图，在正方形的边长为3，以为圆心，2为半径作圆弧．以为圆心，3为半径作圆弧．若图中阴影部分的面积分为．则 ．    16．如图，点是边长为6的正方形边、上的动点，且，交于点P，在点运动的过程中，的最小值为 ．    三、解答题（满分56分） 17．如图，在中，弦，相交于点E，连结，已知．    (1)求证：； (2)连结、，若，的半径为2，求的长． 18．如下图，是内接三角形，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．    (1)在图1中画出一个直角三角形； (2)在图2中画出一条与相等的弦； (3)在图3中画出一个与全等的三角形． 19．如图为的直径，且，点是弧上的一动点（不与，重合），过点作的切线交的延长线于点，点是的中点，连接．    (1)若，求线段的长度； (2)求证：是的切线； (3)当时，求图中阴影部分面积． 20．如图，四边形内接于，，的延长线交于点F，点E在上，且．    (1)求证：是的切线： (2)当时，求证：． 21．如图1，四边形内接于，E为延长线上一点，平分.    (1)求证：； (2)若为等边三角形，则 度；（直接写答案） (3)如图2，若为直径，过A点作于E，且，求的半径. 22．解答下列各题：    (1)如图 1，， 是 的两条半径，且 ，点 是 延长线上任意一点，过点 作 切 于点 ，连接 交 于点 ．求证：； (2)若将图1 中的半径 所在直线向上平行移动交 于 ，交 于 ，其他条件不变（如图，那么上述结论 还成立吗？为什么？ (3)若将图中的半径 所在直线向上平行移动到 外的 ，点 是 的延长线与 的交点，其他条件不变（如图，那么上述结论 还成立吗？为什么？ 参考答案 1．解：， 点在外， 故选：C． 2．解：A. 同圆或等圆中，圆心角相等，所对的弦相等，故该选项不正确，不符合题意；     B. 同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，故该选项不正确，不符合题意； C. 弧是圆的一部分，半圆是圆的一半，故该选项不正确，不符合题意；     D. 弦的垂直平分线必经过圆心，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 3．解：连接，如图，    ∴， 设， ∵， ∴， 在中，，即，解得：， ∴， 故选：B． 4．解：连接，过点O作于点D，    ∵， ∴ ， 设，则， 在中， ，即， 解得 ． 故选：A． 5．解：如图，连接，    ∵为的直径， ∴， ∵， ∴， ∵平行四边形，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选D． 6．解：连接，    ∵为的直径， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 7．解：连接，， 五边形是的内接正五边形， ，，，故B错误； ， ， ， ，故A错误； ， ， ， 是的切线， ， ，故D错误； ，故C正确； 故选：C．    8．解：连接，，    ∵M，N是以为直径的半圆周的三等分点， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积等于扇形的面积，即为． 故选：D． 9．解：设圆锥的母线长为R，即其侧面展开图的半径为R， 根据题意得： 解得: 故答案为：4 10．解：∵的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，， ∴直线l与位置关系是相交， 故答案为：相交． 11．解： 切于点， ，， 在中， ， ， 故答案：． 12．解：根据题意，分两种情况： ①当时，如图，连接，过O作于D，延长交圆O于F， 则，， 在中，， ∴，又， ∴，则垂直平分， ∴，即， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； ②当时，如图， 同理，由①证得为等边三角形，， 则， ∵， ∴， 故答案为：或． 13．解：连接，    ， ， 由勾股定理得，， ， ，又， ， 故答案为：． 14．解：如图所示，连接、，将绕点逆时针旋转，得到线段，连接，    ∵线段绕点逆时针旋转，绕点逆时针旋转， ∴，， ∴， ∴， ∴ ∴ 则点在以为圆心，为半径的圆上运动， ∴线段的最大值与最小值的和为 在中， ∴， 如图所示，过点作交的延长线于点，过点作于点，    则四边形是矩形， ∴， 在与中， ， ∴ ∴，， 在中，， ∴线段的最大值与最小值的和为， 故答案为：． 15．解：如图，    根据题意可得： ，，， ， 故答案为：． 16．解：∵四边形是正方形， ∴， ∵ ∴，在和中， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 如图，取的中点O，则点P在以O为圆心，为半径的上运动，连接、，则，    在中，， 根据三角形的三边关系可得， ∴当O、P、A三点共线时，的长最小，的最小值． 故答案为：． 17．（1）证：∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵的半径为2， ∴弧．    18．解：（1）如图1，为所求； （2）如图2，为所求； （3）如图3，为所求．    19．解：（1）如图，连接，    是的切线， ， ， 为的直径， ， ， ； （2）连接 为的直径， ，在中， ， ， ， 是的切线， ， 为半径， 是的切线； （3） ， ， ， ． 四边形的面积为， 阴影部分面积为． 20．（1）证明：如图，连接．    ∵， ∴点O必在上，即：是直径， ∴， ∴． ∵， ∴ ∵， ∴， ∴，即：． ∵点D在上， ∴是的切线； （2）证明∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 21．（1）证明：∵平分， ∴， ∵四边形是圆内接四边形， ∴，又， ∴， ∴； （2）解：∵为等边三角形， ∴, 又∵四边形是圆内接四边形， ∴， 故答案为：； （3）解：在图2中，连接延长交于H，交于    K，    ∵， ∴，则， ∴，， ∵为直径， ∴，又， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴，则， 在中，， ∴的半径为． 22．（1）证明：连接 ，则 ，    所以． 在 中，， 在 中，因为 ， 所以 ， 所以．     又因为， 所以， 所以 ． （2）解： 仍然成立． 因为原来的半径 所在直线向上平行移动， 所以 于 ， 在 中，， 连接 ，有，且 ， 所以 ， 所以． 又， 所以 ， 所以 ．    （3）解： 仍然成立． 因为原来的半径 所在直线向上平行移动， 所以，延长 交 于 ， 在 中，． 连接 ，有，且 ， 所以， 所以， 所以 ．    学科网（北京）股份有限公司 $$